तीन मितींच्या अवकाशातच थांबून राहणे गणितज्ञांना रुचत नाही. चार किंवा उच्चतर मितींच्या विश्वातील सुसम आकृती शोधू पाहिल्या तर गणिती जगतातील एक अद्भुत असमतोल सापडतो.

दोन मितींच्या प्रतलावर, म्हणजे कागदावर, पूर्णतः सममित अशा वेगवेगळ्या आकाराच्या अनंत चित्राकृती काढता येतात. तीन मितींच्या अवकाशात पूर्णतः सममित अशा किती घनाकृती बनवता येतात?

एकाचसारखे दिसणारे अनेक भाग सुसूत्रपणे जोडून एखादी आकृती बनली असेल तर ती सममित (symmetric) असते. प्राचीन काळापासून मानवप्राणी सममित आकृतींकडे आकृष्ट झाला आहे. अशा सममित आकृतींचा शोध घेणारी एक लघुलेखमाला.

तुम्हाला मनातून अंतराळ वीरांचा हेवा वाटत असेल. लहानपणी अनेक स्वप्ने असतात. त्यापैकी एक म्हणजे अंतराळवीर होण्याचे! जुल व्हर्नचे ‘चंद्रावर स्वारी’ पुस्तक वाचले असणारच. पण पुढे मोठे झाल्यावर तुम्ही अंतराळवीरांच्या ट्रेनिंगची चित्रफित बघितली असेल किंवा हॉलीवूडचे चित्रपट बघितले असतील. मनातल्या मनात तुम्ही विचार केला असेल, “नको रे बाबा, त्यापेक्षा आपला ९ ते ५ जॉब चांगला आहे.”
पण....
तुम्हाला कदाचित कल्पना नसेल पण आपण सगळेच अंतराळवीर आहोत! तुम्ही, तुमची प्रिया पत्नी, चिरंजीव गोट्या, शेजारचे काका-काकू, सोसायटीचा वॉचमन? येस, तो सुद्धा.
आणि आपले अंतराळयान आहे पृथ्वी.

सरळ रेषा एक मितीची, प्रतल दोन मितींचे आणि जिथे आपला वावर असतो ते अवकाश तीन मितींचे असे आपण मानतो. मग यापेक्षा जास्त म्हणजे चार मितींचे विश्व कसे असेल? आणि त्यातले पायथागोरसचे प्रमेय कसे असेल?

पहिल्या भागात पाहिलेले पायथागोरसचे प्रमेय आयताच्या किंवा काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णासंबंधी आहे. या दोन्ही आकृती दोन मिती असलेल्या प्रतलावर काढता येतात. तीन मिती असलेल्या अवकाशात या द्विमितीय प्रमेयाची दोन वेगवेगळी प्रतिरूपे होऊ शकतात.