हा खेळ संख्यांचा! - सात

• 7 ही एक अविभाज्य संख्या आहे.

Prime numbers

• 7 ही एक भाग्यशाली संख्या (lucky number) आहे. भाग्यशाली संख्या ही एक गणितीय संकल्पना असून त्याचा भविष्य, फलजोतिष वा दैववाद इत्यादींशी संबंध नाही. संख्या सिद्धांतात (number theory) एराटोस्थेनिसची चाळणी (Sieve of Eratosthenes) लावल्यानंतर ज्या अविभाज्य संख्या उरतात त्यांना भाग्यशाली संख्या असे म्हटले जाते.
  भाग्यशाली संख्या काढण्याची रीत:
  1 पासून सुरुवात करून क्रमाने (sequence) अंक लिहावे:
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,
  या क्रमातील प्रत्येक दुसरी संख्या (सम संख्या) गाळल्यास नवीन क्रम मिळेल:
  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,
  या क्रमातील दुसरी संख्या 3 असल्यामुळे प्रत्येक तिसरी संख्या गाळल्यास हा क्रम मिळेल:
  1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,
  या क्रमातील नंतरची संख्या 7 असल्यामुळे प्रत्येक सातवी संख्या गाळल्यास हा क्रम मिळेल:
  1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,
  याच अनुषंगाते करत गेल्यास अविभाज्य संख्यांचा क्रम मिळेल:
  2, 3, 5 ,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107,.....
  (1955 साली गार्डिनर, लाझारिस व इतर यांनी अविभाज्य संख्यांचा सिद्धात या शोधनिबंधातून ही मांडणी केली.या क्रमातील अविभाज्य संख्याना भाग्यशाली अविभाज्य संख्या असे म्हटले जाते. )

• गणितातील catastrophe सिद्धांतानुसार (catastrophe theory) 7 प्रकारचे फल (functions) आहेत. एखादी गणितीय व्यवस्था संतुलित नसल्यास त्याची कारणमीमांसा या 7 फलांचा वापर करून केला जातो.

• क्ले मॅथेमॅटिकल इन्स्टिट्यूटने 2000 साली गणितातील अजूनपर्यंत न सुटलेल्या 7 समस्य़ांना उत्तर शोधणार्‍यासाठी 10 लाख डॉलर्सच्या पारितोषकाची घोषणा केली आहे. यापैकी फक्त पॉइन्केर कंजेक्चर समस्येला ग्रिगोरी पेरिलमन (Grigory Perelman)याने 2010 साली योग्य उत्तर शोधले. परंतु इतर अनेक गणितज्ञ मानकरी माझ्यापेक्षा मोठे आहेत म्हणून त्यानी हे पारितोषक घेणे नाकारले.

• त्रिकोनाच्या बाजूंची लांबी दुपटीने वाढवून त्यांचे शिरोबिंदू जोडल्यास एक मोठा त्रिकोन तयार होतो. या मोठ्या त्रिकोनाचे क्षेत्रफऴ मूळ त्रिकोनाच्या क्षेत्रफळाच्या 7 पट असते.

• 7 या संख्येपासून एक गमतीदार संख्या आपल्याला मिळते. 1/7 = 0.142857142857... यात 142857 ही संख्या नंतर नंतर पुन्ह पुन्हा येत राहते. 142857 याचा 1 ते 6 पर्यंतचा पाढा तयार केल्यास या संख्येतील अंकांचीच पुनर्जुळणी होत राहते. 142857x 1 = 142857
  142857x2 = 285714, 142857 x3 = 428571, 142857x4 = 571428
  142857 x5 = 714285, 142857 x6 = 857142 व शेवटी 142857x7 = 999999 असे मजेदार उत्तर येईल.म्हणूनच 142857 या संख्येला आवर्तनीय संख्या (cyclic number) असे म्हटले जाते. अशाच प्रकारचे वैशिष्ट्य 1/17 या अपूर्णांकातही सापडेल. 1/17 = 0.0588235294117647. यात 16 अंकी संख्या आहे. सामान्यपणे 1/p अपूर्णांकात (p-1) अंकानंतर संख्या पुनरावर्तित होत असल्यास त्या संख्येला आवर्तनीय संख्या (cyclic number) असे म्हटले जाते.

• bridges of Konisberg

  कोनीबर्ग पुलाच्या(puzzle of seven bridges of Konisberg) कूटप्रश्नात नदीच्या मध्यावरील दोन बेटांपासून शहरात येण्याजाण्यासाठी 7 पूल आहेत.प्रत्येक पूल एकदाच एकदाच ओलांडत साती पुलावरून जाणे शक्य होईल का असा प्रश्न विचारला होता. या कोड्याची रचना लिओन्हार्ड ऑयलर (1707-1783) यानी केली होती. आलेख सिद्धांताचा उदय याच कूटप्रश्नातून झाला आहे.

• इतर संख्याप्रमाणे 7 या संख्येभोवती कुठलेही वैशिष्ट्य नसले तरी या संख्येचा वापर मानसशास्त्रीय चाचणीत होत असतो. विस्मृती वा स्मृतीभ्रंश असलेल्या रुग्णांना 100 तून 7 वजा करत जाण्याची ही चाचणी असते; 100, 93.86, 79, 72..... इ.इ. 4 वा 5 वजा करत जाण्यापेक्षा 7 ही संख्या मेंदूला श्रम देणारी ठरते.

• इलेक्ट्रॉनिक डिस्प्ले बोर्डवरील आकडे प्रदर्शित करण्यासाठी 7 प्रकाश नलिकेंचा वापर केला जातो. या नलिकांच्या रचनेतून 0 ते 9 पर्यंतचे अंक सहजपणे वाचता येतात.

• शेजारील आकृती 7 वर्तुळ प्रमेयाबद्दलची आहे. एका मोठ्या वर्तुळातील परिघाला स्पर्श करणार्‍या व एकमेकानांही स्पर्श करणार्‍या कुठल्याही आकाराच्या 6 वर्तुळाच्या समोरासमोरील स्पर्शबिंदूंना जोडून रेषा ओढल्यास त्या एकाच बिंदूत छेद घेतात. ही रचना कुठल्याही आकाराच्या लहान - मोठ्या वर्तुळाला पूर्णपणे लागू होते.

• अंतरराष्ट्रीय मानकसंस्थेने मीटर, किलोग्राम, सेकंद, ऍम्पीअर, केल्विन, मोल आणि कँडेला अशी 7 मापक (SI Units) निर्दिष्ट केलेले आहेत.

• जेम्स बाँडपटात मुख्य गुप्तहेराचा क्रमांक 007 असतो.

• आठवड्याचे सात दिवस, जगातील पुरातन व आधुनिक सात आश्चर्य, इंद्रधनुष्यातील सात रंग, संगीतातील सात स्वर, ख्रिश्चन धर्मीयांची सात पापांची (seven deadly sins) यादी, आकाशातील सप्तर्षी तारकासमूह, हिंदू-विवाह प्रसंगातील सप्तपदी, साता समुद्रापलिकडे, इ.इ. 7 या संख्येशी निगडित असलेल्या इतर काही गोष्टी.

• काही म्हणी:
• आपल्या कानी सात खडे
• सात सुगरणी, भाजी अळणी
• सात हात ढलपी, नऊ हात लाकूड

या पूर्वीच्या शून्य, एक, दोन, तीन, चार, पाच, व सहा वरील लेखासाठी)