हा खेळ संख्यांचा! - दोन

प्रभाकर नानावटी
  • सम असलेली एकमेव अविभाज्य (prime)संख्या.
  • सर्व अविभाज्य संख्याच्या इंग्रजी स्पेलिंगमध्ये 'e' हे अक्षर आहे. अपवाद फक्त 2 (two) या आकड्याचा.
  • 2 चा वर्गमूळ (square root 2 ) ही अपरिमेय (irrational) संख्या आहे. पूर्णांकाच्या रूपाने अथवा दोन पूर्णांकाच्या रूपाने व्यक्त करता येत नाही अशा संख्येला अपरिमेय (irrational) संख्या असे म्हटले जाते. म्हणजेच रूट 2 ला p/q या स्वरूपात मांडता येत नाही. (येथे p आणि q धन पूर्णांक असून त्यांच्यामध्ये समायिक अवयव नाहीत.) क्रि. पू. 500 च्या कालखंडात हिप्पासस यानी प्रथम अशा संख्यांचा शोध लावला. परंतु त्या काळी जगातील सर्व घटनांची नोंद अपूर्णांकात करता येते या पायथागोरसच्या गृहितकाच्या विरोधात हिप्पाससचे विधान असल्यामुळे त्याला समुद्रात फेकून देण्यात आले. आधुनिक काळात कुठल्याही गणितीय शोधाबद्दल भरपूर सहिष्णुता दाखवली जाते.त्याकाऴी तसे नव्हते. (तरीसुद्धा बालपणी गणित विषयात विशेष प्राविण्य दाखविणार्‍याबद्दल तिरस्कारयुक्त नजरेने पाहिले जाते, हेही मान्य करायला हवे.)
Pythogorus theorem
  • इटॅलियन भाषेतील बिस्कोटी (biscotti) शब्दाचा नेमका अर्थ दोनदा शिजविलेला असा होतो. त्यावरून बिस्किट (biscuit) हा शब्द रूढ झाला असावा. त्यातील बाय (bi) चाच 2 सूचित करण्यासाठी वापरात आला असावा. बायसिकल, बायनाक्युलर्स, बायप्लेन, बायसेक्ट इ.इ. शब्दांची व्युत्पत्ती झाली असावी.
  • पायथागोरसच्या प्रमेयात काटकोन त्रिकोनातील कर्णरेषा मोजण्यासाठी a2+b2 = c2

    • चा वापर होतो व त्यात 2 हा आकडा महत्वाचा असतो. (a आणि b त्रिकोनाचे दोन बाजू व c ही कर्ण रेषा आहे.)

  • एखाद्या घनाकृतीच्या शिरोबिंदू (vertices - v) , पृष्ठक (faces - f) आणि कड्यां (edges - e) साठी
    v +f - e = 2
    हे समीकरण वापरतात. याचा शोध लिओनार्ड ऑयलर (Euler) यानी प्रथम लावला.
  • आइन्स्टाइनच्या समीकरणातील E = mc2 मधील 2 हा आकडा अती महत्वाचा ठरतो.
  • फेर्माच्या (Fermat) शेवटच्या प्रमेयातील ( xn + yn = zn) समीकरणात n चे मूल्य 2 पेक्षा जास्त असल्यास x, y व z शोधता येत नाहीत. असे का याचे उत्तर 300 वर्षानंतर अँड्र्यू विलिस या संशोधकाने 1990च्या दशकात शोधून दाखविले.
  • स्थळ व काळ या दोन अंगामुळे ऐतिहासिक घटना निश्चित करण्याच्या कामी साह्य होते.
  • द्वितत्ववादात दोन परस्पर विरोधी तत्वांपासून जगातील सर्व गोष्टींचा खुलासा करता येतो अशी मांडणी केली जाते.
.....क्रमश:

मंदार Mon, 23/01/2012 - 17:36

मस्त!

थोडी भर : तुमच्या आमच्या सगळ्यांच्या संगणकाच्या भाषेस २ हा आकडा त्यात उपस्थित नसूनही 'पाया'भूत आहे! :)

यावरून एक फेमस वाक्य आठवलं - There are only 10 types of people in the world: those who understand binary and those who don't. :)

ऋषिकेश Mon, 23/01/2012 - 17:41

मस्त लेखन.. अंकमाला उत्तम चालु आहे :)
आधिच्या भागांचा दुवा देता आला तर नव्या वाचकांना अधिक सोपे पडावे.

याच बरोबर त्या त्या अंकांशी निगडीत भाषिक वैषिष्ट्ये जसे वाक्प्रचार, म्हणी वगैरे आल्या तर अधिक मजा येईल. जसे यापुढील तीन साठी 'तीन तिघाडा काम बिघाडा', 'पळसाला पाने तीनच' वगैरे वगैरे

@मंदारः वरील वाक्य माझ्या स्वाक्षरीत तर तु वाचले नाहीस ना? खूप मागे हे वाक्य माझ्या स्वाक्षरीत (बहुदा मिपावर) होते

मंदार Mon, 23/01/2012 - 17:51

कंसातले पांढर्‍या शाईतले वाक्य सोडून तंतोतंत असेच म्हणतो.
ऋषिकेशा, खूप मागे हे वाक्य माझ्या स्वाक्षरात (बहुदा नोटबुकावर) लिहून ठेवले होते. आमच्या कॉम्प्युटर सायन्सच्या म्याडमनी सांगितले होते! ;)

सुनील Mon, 23/01/2012 - 21:39

धंदा करावा तो गुजर-मारवाड्यांनीच हे मराठी मनावर इतके कोरले गेलेय की, मराठीत दोनचा पाढादेखिल "बे एके बे" असा (गुजराती शब्द) वापरून म्हटला जातो!

अ‍ॅडम आणि इव ह्या "जोडप्यातून" पुढील विश्वनिर्मिती झाली, हे जाहीरच आहे!

बाकी, मतांची पिंक टाकण्यासाठी "दोन पैसे (टू पेन्स)" हा शब्द वापरण्यामागचे कारण काय असावे?

३_१४ विक्षिप्त अदिती Tue, 24/01/2012 - 01:13

सर्व अविभाज्य संख्याच्या इंग्रजी स्पेलिंगमध्ये 'e' हे अक्षर आहे. अपवाद फक्त 2 (two) या आकड्याचा.

हे एकदम मजेशीर वाटलं.

फेर्माच्या (Fermat) शेवटच्या प्रमेयातील ( xn + yn = zn) समीकरणात n चे मूल्य 2 पेक्षा जास्त असल्यास x, y व z शोधता येत नाहीत. असे का याचे उत्तर 300 वर्षानंतर अँड्र्यू विलिस या संशोधकाने 1990च्या दशकात शोधून दाखविले.

हे माहित नव्हतं. शोधून वाचलं पाहिजे.

मंदार आणि ऋ ने उल्लेख केलेलं १० प्रकारच्या लोकांचं वाक्यही आठवलं. बायनरी संख्या शिकताना तेव्हा त्यांचा उपयोग काय हे समजलं नव्हतं, पण डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स आणि त्याचं महत्त्व वेगळं शिकवावं लागलं नाही.

धनंजय Wed, 25/01/2012 - 02:55

सर्व विषम संख्यांच्या इंग्रजी स्पेलिंगमध्ये 'e' हे अक्षर आहे. आणि २ सोडून सर्व अविभाज्य संख्या विषम आहेत.