माझे दोन गणितवेडे मित्र – भाग २

माझे दोन गणितवेडे मित्र – भाग २

बालमोहन लिमये

(‘गणिताच्या निमित्ताने' ही १२ भागांची लेखमाला काही आठवड्यांपूर्वी संपली. बालमोहन लिमये यांचा त्याच धर्तीवरील शेवटचा लेख आज प्रकाशित करत आहोत.)

(मागील भाग इथे)

१९९२ साली माझा मित्र शरद कानेटकर अमेरिकेतून पुण्याला परतला त्याच वर्षी शरदसारखीच गणिताबद्दलची तळमळ बाळगणाऱ्या एका विद्यार्थ्याने मुंबईच्या आय. आय. टी. मध्ये (IIT: Indian Institute of Technology) प्रवेश घेतला होता. त्याचे नाव होते स्वप्नील महाजन. संयुक्त प्रवेश परीक्षा (JEE: Joint Entrance Examination) ह्या कठीण दिव्यातून तो गेला होता. गणित, पदार्थविज्ञान आणि रसायनशास्त्र हे तीनच विषय या परीक्षेच्या पाठ्यक्रमात असतात. १९९२ साली लाखो जणांनी ही परीक्षा दिली आणि सबंध भारतात स्वप्नील छपन्नाव्या क्रमांकाने उत्तीर्ण झाला. त्या काळी खरगपूर, मुंबई, चेन्नई, कानपूर व दिल्ली या ठिकाणच्या फक्त पाच आय. आय. टी. होत्या. मुलांना त्यांच्या क्रमांकानुसार पण त्यांची पसंती लक्षात घेऊन पाचपैकी एके ठिकाणच्या कुठल्यातरी अभियांत्रिकी विभागात प्रवेश मिळायचा. त्यांपैकी मुंबईमधल्या ‘संगणक शास्त्र व अभियांत्रिकी’ या भरपूर मागणी असलेल्या विभागात स्वप्नीलने प्रवेश घेतला.

पहिल्या सत्रात (semester) असताना सचिन पटवर्धन या पीएच. डी. करणाऱ्या एका विद्यार्थ्याबरोबर स्वप्नील आय. आय. टी. परिसरातील आमच्या निवासस्थानी आला होता. पहिल्या सत्रात सर्व विद्यार्थ्यांना कलन (Calculus) हा अभ्यासक्रम (course) घ्यावा लागतो. त्या वर्षी मी तो शिकवत नव्हतो, पण आधी बरेच वेळा शिकवला होता. तेव्हा अशा वर्गामध्ये मी काही आव्हानात्मक प्रश्न विचारत असे, पण क्वचितच कुणाला ते सोडवता येत असत. त्यांपैकी एक प्रश्न मी स्वप्नीलला विचारला. त्या प्रश्नाचे दोन भाग होते. त्यातला एक भाग स्वप्नीलने लगेच सोडवला, पण दुसऱ्या भागाचे उत्तर काय असावे याबद्दल तो साशंक होता. संध्याकाळच्या सुमाराला आमच्या घरून बाहेर पडल्यावर व त्याच्या वसतिगृहात पोचल्यावरही स्वप्नीलचे विचारचक्र चालू होते. नेटाने प्रयत्न करून उत्तर मिळवल्यावरच तो त्या रात्री झोपू शकला. दुसऱ्या दिवशी गणित विभागात येऊन मला त्याने ते उत्तर ऐकवले, आणि अशा प्रकारचे आणखी प्रश्न विचारायला सांगितले. मी ते नंतर कधी न विचारल्यामुळे तो नाराजही झाला होता म्हणे! मी सुचवलेली काही गणितातील पायाभूत पुस्तके त्याने प्रयत्नपूर्वक, स्वकष्टाने वाचून काढली. चार वर्षांत त्याने संगणकशास्त्र व अभियांत्रिकी विभागातील आवश्यक त्या सर्व गोष्टी पूर्ण केल्याच. त्याला गणित विभागातील अनेक अभ्यासक्रम करण्याची तीव्र इच्छा होती, पण ती पाठ्यक्रमाच्या नियमांमुळे अल्प प्रमाणातच पुरी करता आली. मग शेवटच्या वर्षात ही बंधने धुडकावून लावून आता जीवनमरणाचा प्रश्न असल्यासारखा तो सरळ गणित विभागातील व्याख्याने ऐकायला येऊ लागला, त्याच वेळी आपल्या विभागातील पत्करलेली व्याख्याने चालू असली तरीही. ज्यांच्यात रस आहे त्याच गोष्टी करण्याचा त्याचा स्वभाव होता. बी. टेक. पदवी मिळवल्यावर मात्र त्याने बाकी सर्व सोडून गणित एके गणित करण्याचे ठरवले.

प्राध्यापकांनी दिलेल्या चांगल्या शिफारसपत्रांच्या जोरावर अमेरिकेतील कॉर्नेल विद्यापीठाच्या गणित विभागात पीएच. डी. करण्यासाठी त्याला १९९६ साली शिष्यवृत्ती मिळाली. त्याचा कॉर्नेलमधील प्रवेश त्याच्या आयुष्याला कलाटणी देणारा ठरला. आय. आय. टी.त झालेली घुसमट संपून एका मुक्त वातावरणात तो वावरू लागला. काय शिकायचे आणि आपले भवितव्य कसे घडवायचे ते आता त्याच्या स्वतःच्या हातात होते; इतर कुणाला किंवा नियतीलाही दोष देण्याचे कारण राहिले नव्हते. सगळे पायाभूत अभ्यासक्रम पूर्ण केल्यावर पहिले वर्ष संपता संपता स्वप्नील पाच आठवड्यांकरता भारतात येऊन गेला, घरच्या आठवणीने व्याकूळ होऊन. कॉर्नेल विद्यापीठात परतल्यावर उन्हाळ्याच्या सुट्टीत तो समचयशास्त्रातील (Combinatorics) एका प्रश्नावर काम करू लागला, रिचर्ड एहरेनबोर्ग या पीएच. डी. नंतरचे संशोधन करणाऱ्या अधिछात्राबरोबर. रिचर्ड जो प्रश्न सोडवू पहात होता तो सोडवण्यात स्वप्नीलने चांगला हातभार लावला, आणि सुट्टी संपेपर्यंत ते काम दोघांनी पूर्णही केले.

कॉर्नेलमधील दुसऱ्या वर्षाच्या अखेरीस स्वप्नीलला त्याच्या पीएच. डी.चा मार्गदर्शक ठरवायचा होता. त्याने प्राध्यापक केनेथ ब्राउन यांच्याकडे विचारणा केली. त्यांनी स्वप्नीलची पार्श्वभूमि समजून घेतली. स्वप्नीलने रिचर्डबरोबर उन्हाळ्याच्या सुट्टीत केलेल्या संशोधनाबाबत जो सेमिनार दिला होता, त्याला ते उपस्थित होते, व स्वप्नीलच्या संशोधक वृत्तीने ते प्रभावित झाले होते. त्यांनी होकार दिल्यावर स्वप्नीलने त्यांच्या विषयात काम करून पुढच्या दोन वर्षात दोन शोधनिबंध लिहिले. आपला प्रबंध लवकर आटपून त्याला कॉर्नेल विद्यापीठातून पाय काढता आला असता. पण स्वप्नीलने तसे केले नाही. कॉर्नेल विद्यापीठ ज्ञानसामग्रीने परिपूर्ण होते, आणि तिथे हवे ते शिकायची त्याला मोकळीक होती. तेथे किती तरी थोर गणितज्ञ येत आणि त्यांची व्याख्यानसत्रे चालू असत. त्यांत उपस्थित राहून गणितातील निपुणता वाढवण्याची केवढी मोठी संधी उपलब्ध होती. कॉर्नेल विद्यापीठ ज्या इथका (Ithaca) नावाच्या न्यू यॉर्क राज्यातील छोट्या गावात आहे, तेथील ग्रामीण वातावरणही स्वप्नीलला खूप आह्लाददायक वाटत असे. या सगळ्याबरोबरच स्वप्नीलला त्याचे मार्गदर्शक केन ब्राउन यांचे सान्निध्य हवे होते. त्यांचा गणिताविषयीचा दृष्टिकोन विशाल होता, गणिताच्या सर्व शाखांत त्यांना चौफेर गती होती. या सर्वाला साजेसे त्यांचे दिलदार व्यक्तिमत्त्व होते; कुठल्याही शाखेला किंवा त्या शाखेत काम करणाऱ्या व्यक्तीला ते कमी लेखत नसत. त्यांच्याबरोबर चर्चा करत राहून स्वप्नील अनेक विषय शिकला, गणितातील आपला स्तर वाढवत गेला. एखाद्या प्रश्नाचा सर्वांगीण पूर्ण अभ्यास केल्यावर सगळी सूत्रे हातात आली की मगच काही लिहायला घ्यायचे, आपले लिखाण आपल्या विचारांचा अर्कच असला पाहिजे असे त्यांचे संस्कार स्वप्नीलने आपल्या अंगी बाणवले. ते उत्कृष्ट शिक्षक होते, त्यांच्याकडे नैसर्गिक वक्तव्य नसले तरी ते व्याख्यानाचे परिश्रमपूर्वक सुंदर आयोजन करत. तेव्हापासून केन ब्राउन स्वप्नीलचे स्फूर्तिस्थान बनून राहिले. बीजगणित, भूमिति व संभाव्यताशास्त्र (Probability Theory) यांच्या सीमारेषांवरील विषयांत काम करून, तब्बल सहा वर्षे कॉर्नेल विद्यापीठात राहून मगच २००२ साली स्वप्नीलने आपला पीएच. डी.चा प्रबंध सादर केला. स्वप्नीलच्या दृष्टीने त्याच्या पाठ्यक्रमातील हे शेवटचे वर्ष सर्वोत्तम ठरले, कुठलाही ताणतणाव न घेता तो मनसोक्त काम करू शकला.

Kenneth Brown

प्राध्यापक केन ब्राउन, कॉर्नेल विद्यापीठ

कॉर्नेलमध्ये विद्यार्थी असतानाच स्वप्नीलची मार्सेलो आगियार (Marcelo Aguiar) या ज्येष्ठ विद्यार्थ्याशी ओळख झाली. मार्सेलो स्वप्नीलच्या आधी चार वर्षे कॉर्नेलला आला होता, उरुग्वे (Uruguay) या देशातून. स्वप्नीलच्या आगमनानंतर वर्षभरात मार्सेलोने कॉर्नेल सोडले होते, पण तो दर उन्हाळ्याच्या सुट्टीत कॉर्नेलला यायचा. समचयशास्त्रातील एका भागात बीजगणिताचा वापर करण्याबाबत एकत्र चर्चा व संशोधन करताना त्यांचे सूर जुळले. २००१ मध्ये व २००२ साली स्वप्नील कॉर्नेल सोडेपर्यंत दोघांनी इतके सुसूत्र संशोधन केले की ते पुढे २००६ साली पुस्तकरूपाने प्रसिद्ध झाले. दोघांच्या दीर्घकालीन व अतिशय मोठा आवाका असलेल्या सहयोगाची ही नांदी होती. स्वप्नील मार्सेलोला मोठ्या भावाच्या जागीच पाहत असे. स्वप्नील कामात स्वतःला झोकून देणारा आहे, पण मार्सेलो त्याला भरकटू देत नाही. पुस्तकरूपाने त्यांच्या संशोधनाला वाव करून देण्याचे दालन मार्सेलोनेच उघडले होते.

कॉर्नेलनंतर बेल्जिअममधील ब्रसेल्स येथील फ्री युनिव्हर्सटीत वर्षभर काम केल्यावर स्वप्नील भारतात परतला. २००३ साली मुंबईतील टिफ्र (TIFR: Tata Institute of Fundamental Research) या संस्थेमधील गणित विभागात त्याची अभ्यागत सदस्य (Visiting Member) म्हणून नेमणूक झाली. सुमारे दोन वर्षांनी त्याने आय. आय. टी. बॉम्बेच्या गणित विभागाकडे अर्ज केला. मुलाखतीपूर्वी त्याने दिलेल्या छोट्या सेमिनारला मी हजर होतो. फक्त तीन-चार पारदर्शिकांच्या (transparencies) आधारे दिलेले त्याचे भाषण अगदी मुद्देसूद होते. २००५ साली स्वप्नीलची आमच्या विभागात निवड झाली, तेव्हा कुणाला कल्पना नसेल की आय. आय. टी.चा केवढा फायदा होणार आहे, आणि टिफ्रचे केवढे नुकसान. आमच्या गणित विभागात २००६ साली नियमित स्वरूपाची नेमणूक स्वीकारण्याआधी स्वप्नील कॉलेज स्टेशन येथील टेक्सस ए. ॲन्ड एम. विद्यापीठामध्ये मार्सेलोबरोबर संशोधन करण्यासाठी गेला. त्या सहा महिन्यांत त्यांनी आपले काम नेटाने पुढे नेले.

Swapneel Mahajan 2005

स्वप्नील महाजन कॉलेज स्टेशन (टेक्सस) येथे, २००५ साली

आय. आय. टी.च्या कुठल्याही विभागातील प्राध्यापकाला संशोधन, अध्यापन आणि प्रशासन अशी तीन प्रकारची कामे करायची असतात. यांपैकी संशोधन सर्वांत प्रमुख. संशोधनाची गुणवत्ता आणि परिमाण (quality and quantity) यावर पदोन्नती (सहायक प्राध्यापकानंतर सहयोगी प्राध्यापक आणि नंतर पूर्ण प्राध्यापक अशी) बऱ्याच प्रमाणात अवलंबून असते. अशा पदोन्नतीत अध्यापनाचा दर्जाही विचारात घेतला जातो, पण मामुली स्वरुपात. प्रशासनाचे काम कोणीतरी एक प्राध्यापक तीन वर्षासाठी विभागप्रमुख बनून करतो. त्याला इतरांनी साथ द्यायची असते, निरनिराळ्या समित्यांमध्ये काम करून. संशोधन, अध्यापन आणि प्रशासन या तीनही गोष्टी उत्कृष्टपणे करणारा प्राध्यापक विरळाच! यापैकी पहिल्या दोन गोष्टीत निष्णात असलेली पण तिसऱ्या गोष्टीत गती नसलेली आमच्या गणितविभागातील एकमेव व्यक्ती म्हणजे स्वप्नील महाजन.

गणितज्ञांचे दोन प्रकार करता येतील. काही असतात प्रमेय सोडवणारे (Problem Solvers) आणि दुसरे काही असतात सैद्धांतिक इमारत रचणारे (Theory Builders). पहिल्या प्रकारचे गणिती खूप काळ अनिर्णित राहिलेले जटिल पण विशिष्ट प्रश्न सोडवू पाहतात, तर दुसऱ्या प्रकारचे गणिती वरपांगी भिन्न दिसणाऱ्या विषयांतील साम्य शोधून त्या सगळ्या विषयांना एक सैद्धांतिक चौकट मिळवून देतात. स्वप्नील महाजन आणि त्याचा सहयोगी मार्सेलो आगियार हे दुसऱ्या प्रकारचे, अव्वल दर्जाचे गणिती आहेत. बीजगणित, संस्थिति (Topology) आणि समचयशास्त्र (Combinatorics) या सर्वांना एक समान चौकट प्राप्त करून देणारा लांब पल्ल्याचा प्रकल्प आहे त्यांचा. त्यांचे दृष्टिकोन परस्परांना पूरक आहेत, मार्सेलोचा समचयात्मक, तर स्वप्नीलचा भूमितीय. अंकगणिताला आकडेमोड म्हटले तर बीजगणिताला चिह्नमोड म्हणता येईल. या दोन्ही गोष्टींना चित्रमय करून भूमितीच्या स्वरूपात बघायला स्वप्नीलला आवडते. मार्सेलो व स्वप्नील समानधर्मी नाहीत. मार्सेलो जनमानसात रमतो, जगभर फिरतो, तर स्वप्नील एकलेपणाने काम करणे पसंत करतो. पण त्यांनी एकमेकांना समजून, सामावून घेतले आहे; त्यांची इतकी जोडी जमली आहे की दोघांनी मिळून आजतागायत चार जाडजूड पुस्तके लिहिली आहेत व ती गणितविश्वातील जगन्मान्य प्रकाशकांनी प्रसिद्ध केली आहेत: २००६ साली पहिले १८१ पानांचे, २०१० साली दुसरे ७८४ पानांचे, तिसरे २०१७ साली ६११ पानांचे आणि चौथे २०२० साली ८३२ पानांचे. पहिल्या तीन पुस्तकांचे प्रकाशन केले आहे अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटीने, तर चौथ्याचे केंब्रिज युनिव्हर्सिटी प्रेसने. दोघांचा सहयोग अखंड चालू आहे. आतापर्यंत केलल्या कामातून निघणारे धागे पुढे नेत जेव्हा सगळे सांधे जोडले जातील व कामाला एक प्रकारचे पूर्णत्व येईल, तेव्हा पाचवे पुस्तकही निर्माण होईल!

Swapneel Mahajan Books

स्वप्नील व मार्सेलो यांनी (आतापर्यंत) लिहिलेली चार पुस्तके

स्वप्नील आणि मार्सेलो यांनी २०१० साली लिहिलेल्या दुसऱ्या पुस्तकाच्या सुरुवातीला गणितज्ञ आंद्रे जोयाल याचे प्राक्कथन (Foreword) आहे. जोयालला या पुस्तकातील काही विषयांचा आद्य प्रवर्तक मानले जाते. अशा एखाद्या प्रथितयश माणसाचे प्राक्कथन सर्वसाधारणपणे अर्ध्या पानाचे, फारतर एक पानभर असते. जोयालने लिहिली आहेत पाच पाने. त्यातली शेवटची दोन वाक्ये उद्धृत करतो. ‘The book of Aguiar and Mahajan is a quantum leap toward the mathematics of the future. I strongly recommend it to all researchers in algebra, topology and combinatorics.’ याचे मराठीत भाषांतर असे करता येईल : ‘आगियार आणि महाजन यांचे पुस्तक ही भविष्यकाळातील गणिताकडे घेतलेली उत्तुंग भरारी आहे. मी बीजगणित, संस्थिति आणि समचयशास्त्र या विषयांतील सर्व संशोधकांना त्याची जोरदार शिफारस करतो.’ कोणते प्राक्कथन यापेक्षा जास्त प्रशंसात्मक असू शकते? जोयालच्या दृष्टीने हे पुस्तक एका मानबिंदूसारखे आहे.

Swapneel Mahajan & Marcelo Aguiar, 2018

मार्सेलो व स्वप्नील यांची जोडी मुंबईत, जानेवारी २०१८ मध्ये

स्वप्नीलचे काम अव्याहतपणे चालू असते. सकाळी ९ ते दुपारी १, आणि पुन्हा दुपारी २ ते ६ तो फक्त त्याच्या ऑफिसातच सापडू शकतो, मग मुसळधार पाऊस असो की रखरखीत ऊन असो, शनिवार-रविवार असो की दुसरी कुठली सुट्टी असो, किंवा कोविड-१९ची टाळेबंदी असो. सर्व लक्ष आपल्या संशोधनाकडे देता यावे म्हणून तो फक्त गणित विभागाच्या ईमेलचा वापर करतो, व तेही आलेल्या अधिकृत सूचना वाचण्यासाठी; फक्त अंतर्गत फोन (intercom) वापरतो, व ओळखीचा नंबर असेल तरच फोन उचलतो. २०१० साली गणित विभागातील काही खोल्यांचे नूतनीकरण झाल्यावर स्वप्नीलची खोली बदलायची होती. नव्या खोलीच्या दारावर ‘प्रा. स्वप्निल महाजन’ अशी पाटी लटकावली होती. त्याच्या नावातील ‘नी’ दीर्घ न लिहिता ह्रस्व लिहिला होता म्हणून स्वप्नीलने ती पाटी काढून ठेवली, आणि आता माझ्या नावाची पाटी लावूच नका असे सांगून तो मोकळा झाला. नावातील ह्रस्व ‘नि’ ही फक्त सबब होती. त्याचे म्हणणे असे की जर कुणाला खरोखर भेटायचेच असेल तर तो माणूस पुरेशी चौकशी करून नक्कीच त्याच्या खोलीवर पोचू शकतो! मला वाटते की मी सोडून गणितविभागातील दुसरे कोणीच तातडीच्या कारणाशिवाय स्वप्नीलकडे जात नाही. असा आहे स्वप्नील एकांडा शिलेदार! गीतेतील तेराव्या अध्यायात ‘क्षेत्रज्ञा’चे, म्हणजे खऱ्या जाणकाराचे, वर्णन आले आहे. त्यातील ‘विविक्तदेशसेवित्वम् अरतिर्जनसंसदि’ या ओळीची मला आठवण होते, आणि तिथे म्हटल्याप्रमाणे एका विवक्षित जागी बसलेला, लोकांच्या घोळक्यांत जाण्याची नावड असलेला स्वप्नील डोळ्यासमोर उभा रहातो. स्वप्नीलने पीएच. डी. ज्यांच्या मार्गदर्शनाखाली केली त्या प्राध्यापक केन ब्राउन यांचा स्वभाव असाच होता. ते ज्या वाटेने गेले तीच वाट स्वप्नीलसाठी नैसर्गिक होती, त्यांचाच दृष्टिकोन स्वप्नीलने प्रगल्भ केला. तरीही आपण केन ब्राउनपुढे कमी पडतो, व कमीच पडत राहणार अशी स्वप्नीलची भावना आहे.

मी आणि माझा इलेक्ट्रिकल इंजिनिअरिंग विभागातला प्राध्यापक मित्र एच. नारायण एकमेकांच्या विभागात नव्याने रुजू झालेल्या सदस्यांबद्दल बोलत असू. मी जेव्हा स्वप्नील महाजनचे प्रताप नारायणला सांगितले, तेव्हा त्याला सानंद कुतूहल वाटले. पण त्याने मला दोन प्रश्न विचारले: स्वप्नीलचा विवाह झाला आहे का आणि त्याला मुले आहेत का. दोन्ही प्रश्नांची होकारार्थी उत्तरे ऐकून नारायण म्हणाला, ‘मग सगळे ठीक आहे. नाहीतर स्वप्नीलसारखी माणसे वाहवून जाऊ शकतात. स्वप्नीलच्या कौटुंबिक स्वास्थ्यामुळे तशी काही भीती नाही.’ स्वप्नीलची पत्नी शिवांगी. तिने घर सांभाळण्याचा, रोहिणी व विशाखा या दोन मुलींना वाढवण्याचा मक्ता घेतला आहे. ती हे अगदी खुशीने करते आणि स्वप्नीलला जितके मनमुराद काम करायचे असेल तितके करू देते. स्वप्नील करत असलेल्या मूलभूत कामाचे महत्त्व ती जाणून आहे. तिचे हे योगदान फार मोलाचे आहे.

जी गोष्ट संशोधनाबाबत, तीच गोष्ट अध्यापनाबाबत. या दोनच गोष्टींत स्वप्नील पूर्णपणे गुंतून जातो. संशोधनातील त्याचा आधुनिक दृष्टिकोन त्याच्या शिकवण्यातही दिसून येतो, आशय व तंत्र या दोन्ही बाबतीत. तो जे जे स्वतः समजू शकला आहे, ते ते मुलांना समजावून देता आले पाहिजे अशी त्याची भूमिका आहे. विभागप्रमुखाने नेमलेल्या समितीकडून स्वप्नीलच्या वाट्याला जे अभ्यासक्रम शिकवण्यासाठी येतील, बी. टेक.चे, एम. एस्सी.चे किंवा पीएच. डी.चे, ते सर्व तो मन लावून, खोलात जाऊन शिकवतो. कोविड-१९ची साथ सुरू व्हायच्या आधी, कुठलाही अभ्यासक्रम सुरू होण्यापूर्वी सर्व व्याख्यानांच्या तो टिप्पण्या (notes) लिहून काढत असे आणि त्यांची एक प्रत मुलांना देत असे. उद्देश असा की तो शिकवत असताना विद्यार्थ्यांनी तो जे बोलत असेल किंवा फळ्यावर जे लिहीत असेल त्याकडे सगळे लक्ष द्यावे, नोटस् काढण्याच्या फंदात न पडता. मुलांचे लक्ष टिकवून ठेवण्यासाठी तो काही युक्त्या वापरतो. एक म्हणजे तो मुलांना मधूनमधून कोडी घालतो. दुसरे म्हणजे पत्त्याच्या जादू दाखवतो. असे केले की वातावरण हलके होते; मुले एकदम कान टवकारतात. या सगळ्याचा वर्गात चालू असलेल्या अभ्यासाशी काही ना काही संबंध असतो. कधी कधी वर्गावर जाताना तो बरोबर लहान प्रतिकृती (models) घेऊन जातो. त्यांमुळे गणिती कल्पनांना मूर्त स्वरूप देता येते. एकदा त्याच्या एका मोठ्या वर्गात मी गुपचूप मागे जाऊन बसलो होतो; तेव्हा तो घरात ताक करण्याची रवी घेऊन आला होता, कर्ल (curl) ही संकल्पना विशद करण्यासाठी! त्यावेळी मुलांचे कुतूहल चांगले जागृत झाले होते. काही वेळा स्पष्टीकरणाच्या ओघात तो समान मथितार्थ असणारे संस्कृत श्लोक म्हणून दाखवतो, फळ्यावर लिहितो.

Swapneel Mahajan in IIT Bombay, 2019

स्वप्नील आय. आय. टी.तील मोठ्या वर्गात संस्कृत श्लोक सांगताना, २०१९ साली

पण इतके सगळे करूनही त्याचा अनुभव असा आहे की आजकाल फारच थोड्या जणांना शिकण्यात खराखुरा रस असतो. मग तो अशा थोड्या मुलांकडेच जास्त लक्ष पुरवतो, त्यांना काही कमी पडू देत नाही. इतरांचे काय, ती पास झाली म्हणजे त्यांचा त्रास वाचला!

कोविड-१९च्या साथीमुळे ऑनलाइन शिकवणे सुरू झाल्यावर या नव्या पद्धतीचा पुरेपूर फायदा मुलांना करून देण्यासाठी स्वप्नील सरसावला. व्याख्यानाच्या नुसत्या लेखी टिप्पण्याच नव्हे, तर ध्वनिमुद्रित फितीदेखील (audio tapes) मुलांना उपलब्ध करून देणे आता त्याला सहज शक्य झाले. शिक्षणाच्या तंत्रात इतका चटकन बदलाव घडून आणण्याच्या बाबतीत कोविड-१९ची साथ म्हणजे एक वरदानच ठरली आहे असे त्याचे मत आहे. अंततः ऑनलाइन पद्धतच सर्वत्र प्रसारात येणार आहे अशी त्याला खात्री आहे. २०१२ सालापासून वर्गामध्ये फक्त फळ्यावर न लिहिण्याऐवजी तो सरकचित्रे (slides) वापरू लागला होता, व ती मुलांना उपलब्ध करून देत होता. आता त्याच्या पुढची पायरी म्हणजे ध्वनियुक्त सरकचित्रे! मुलेही खूष आहेत या नवीन भरीमुळे.

स्वप्नीलने एम्. एस्सी.च्या स्तरावरील विविध विषय शिकवले. खूपसे प्राध्यापक आपल्या संशोधनाच्या विषयाशी निगडीत असतील तेवढेच विषय वर्षानुवर्षे शिकवणे पसंत करतात. स्वप्नीलचे तसे नाही. माझ्या बेचाळीस वर्षांच्या गणित विभागातील अनुभवारून मी निश्चित म्हणू शकतो की इतर कोणाहीपेक्षा स्वप्नीलचे शिकवणे जास्त चौफेर, वैविध्यपूर्ण आहे. ही गोष्ट त्याच्या संशोधनातील सर्वसमावेशक दृष्टिकोनाशी सुसंगत आहे. गणिताचे कप्पे न करता तो विषय एकसंध आहे असे शिक्षकाने स्वतः मानले तर तशीच विद्यार्थ्यांचीही भावना होते. स्वप्नीलला विद्यार्थ्यांकडून प्रतिसादही चांगला मिळत आला आहे. एखाद्या उत्तम विद्यार्थ्यांला बी. टेक.च्या पहिल्या-दुसऱ्या वर्षात स्वप्नीलने शिकवले असेल तर तो विद्यार्थी स्वप्नील शिकवत असलेले पीएच. डी. पर्यंतचे सगळे अभ्यासक्रम शिकत जातो आणि स्वप्नीलचा जणू भक्तच बनून जातो. खरे म्हणजे असे पदवीपूर्व वर्षांतील उत्तम विद्यार्थीच स्वप्नीलच्या पदव्युत्तर अभ्यासक्रमांमध्ये चमकत असतात.

चार वर्षांपूर्वी स्वप्नीलला गणितविभागाकडून अध्यापनातील गुणवत्तेबद्दल पुरस्कार (Excellence in Teaching Award) मिळाला. तो पूर्णत: विद्यार्थ्यांनी केलेल्या मोजमापावर ठरवला जातो, व दरवर्षी दोन प्राध्यापकांना तो देण्यात येतो. पण स्वप्नील अस्वस्थ झाला. कुठल्याही प्रकारचा प्रकाशझोत स्वतःवर आलेला त्याच्या प्रकृतीला मानवत नाही. नंतर त्याने आय. आय. टी.च्या प्रशासनाला चक्क सांगून टाकले की यापुढे अशा कुठल्याही पुरस्कारासाठी त्याच्या नावाचा विचारही करू नये.

आता राहता राहिली कामगिरी म्हणजे प्रशासनाची. याबाबत मात्र स्वप्नीलकडून कोणतीच अपेक्षा बाळगू नये. एखाद्या विभागीय समितीचा सदस्य म्हणून स्वप्नीलकडे काही काम आले, तर तो ते चोख बजावेल इतकेच. एखाद्या समितीत इतरांच्या बरोबर काम करायचे म्हणजे समझोता, तडजोड या गोष्टी ओघानेच आल्या. पण तसे करायला स्वप्नीलची मुळीच तयारी नसते. मग खटके तरी उडतात किंवा गप्प तरी बसायला लागते. या दोन्हींचा त्याला त्रास होतो. स्पष्टपणे आपली मते मांडायला कचरत नसल्याने संघर्ष टळण्यासाठी तो इतरांपासून लांबच राहू इच्छितो. म्हणूनच तो एकसदस्य समितीचे काम करणे पसंत करतो. तेच त्याच्या स्वभावात बसते. एकाच व्यक्तीकडून सर्व प्रकारच्या अपेक्षा करणे बरोबरही नाही.

आम्हा दोघांचा परिचय वाढल्यावर लक्षात आले की गणिताशिवाय स्वप्नीलला माझ्यासारखी संस्कृतचीही खूप आवड आहे. मग संस्कृतच आमचा सामाईक विषय बनला. स्वप्नील शाळेत दहावीपर्यंत संस्कृत शिकला, तेव्हा त्याला गणितासारखेच संस्कृतचेही वेड लागले होते. कुमारसंभव या काव्यात ‘अस्त्युत्तरस्यां दिशि देवतात्मा हिमालयो नाम नगाधिराजः’ अशी सुरुवात करून हिमालयाला पृथ्वीच्या मानदण्डाची उपमा देताना कालिदासाने जो भव्य देखावा (panorama) उभा केला आहे तो बघून स्वप्नील थक्क झाला होता. पण शास्त्र शाखेकडे वळल्यामुळे त्याला संस्कृतपासून लांब राहावे लागले. त्याचे त्याला दुःख होत असे. नंतर अमेरिकेतील कॉर्नेल विद्यापीठाच्या ग्रंथालयात संस्कृतवाङ्मयावर इंग्लिशमध्ये पुस्तके होती ती त्याने वाचून काढली. पण त्याचा कल मुळाकडे जाण्याचा असल्याने त्याचे समाधान होत नसे. मी मात्र महाविद्यालयाच्या तिसऱ्या वर्षापर्यंत संस्कृतचा अभ्यास केला होता, आणि मुख्य म्हणजे माझे वडील आचार्य वि. प्र. लिमये संस्कृतचे विद्वान असल्याने माझ्या घरी संस्कृतमय वातावरण होते. मग असा पायंडा पडला की जेव्हा जेव्हा मी स्वप्नीलच्या ऑफिसवरून जात असेन तेव्हा आत शिरून त्याला संस्कृतचा एक श्लोक म्हणून दाखवायचा, तो त्याच्या एका वहीमध्ये लिहून काढायचा, त्याचा अन्वय लावायचा आणि अर्थाची फोड करून सांगायची. स्वप्नीलचा तवा तापलेला होता, त्याच्यावर पोळ्या चांगल्या भाजल्या जात. मी सुरुवात केली सहा प्रीतिलक्षणे सांगणाऱ्या अनुष्टुभ छंदातील एका सोप्या पण मार्मिक श्लोकाने :

ददाति प्रतिगृह्णाति गुह्यमाख्याति पृच्छति |
भुङ्क्ते भोजयते चैव षड्विधं प्रीतिलक्षणम् ||

याचा अर्थ आहे: (मनापासून) देणे आणि स्वीकार करणे, (मनातले) गुपित सांगणे आणि विचारणे, जेवायला येणे आणि बोलावणे या सहा स्नेहभावाच्या खुणा आहेत. मला माझ्या वडलांकडून ऐकायला मिळालेली इतर अनेक वचने व सुभाषिते मी स्वप्नीलच्या वहीत लिहित गेलो. हे चालू असताना स्वप्नीलने माझ्या नकळत स्वतःहून संस्कृतचा सखोल अभ्यास सुरू केला होता. पुण्यामधील अप्पा बळवंत चौकातील `संस्कृतसाहित्यरत्नाकर' या श्री. रानडे यांनी चालवलेल्या दुकानातून तो भाराभर पुस्तके घेऊन आला. हे वाचू का ते वाचू असे त्याला होऊ लागले. एकीकडे ग्रंथाभ्यास चालू असताना, प्रथम बोली भाषा आणि नंतर व्याकरण शिकवणाऱ्या ‘संस्कृत भारती’ या संस्थेच्या कॅसेटस त्याला योगायोगाने मिळाल्या. कानावर पडत गेली तशी संस्कृत भाषा आपलीशी होऊ लागली. ऑनलाइन संवादमाला सुरू करून त्याने आपल्या दोन मुलींना या उपक्रमात सामावून घेतले. दररोज संस्कृतचे एक-दोन धडे ऐकायचा नियमच झाल्याने मुली सोपी वाक्ये पटापट संस्कृतमध्ये बोलू लागल्या. शाळेत संस्कृत शिकताना त्यांनाही हुरूप आला.

एके दिवशी कालिदासाने लिहिलेल्या रघुवंश या काव्यातील एक श्लोक मी त्याच्या वहीत लिहिला. सहाव्या सर्गात इंदुमतीच्या विवाहप्रसंगी तिला कालिदासाने दिलेली ‘संचारिणी दीपशिखे’ची उपमा त्यात होती.

संचारिणी दीपशिखेव रात्रौ यं यं व्यतीयाय पतिंवरा सा |
नरेन्द्रमार्गाट्ट इव प्रपेदे विवर्णभावं स स भूमिपालः ||

त्याचा अर्थ असा आहे : ती पतीला निवडू पाहणारी (इंदुमती) ज्या ज्या राजाला मागे टाकून पुढे गेली तो तो राजा काळाठिक्कर पडत गेला, रात्री राजमार्गाने संचार करणारी दीपज्योती पुढे गेल्यावर मागे राहिलेला प्रासादाचा सौध जसा काळवंडतो तसा. ह्या श्लोकाची गणिती रचना पाहून स्वप्नील मंत्रमुग्ध झाला. आपण वर्णन करत असलेल्या घटनेचा एक आणि तिला दिलेल्या उपमेचा एक असे दोन पेड एकत्र गुंफून कालिदासाने सुंदर वेणी बनवली आहे. कुठल्या धुंदीत कालिदासाने हा श्लोक लिहिला असेल या विचाराने स्वप्नील बधिर झाला, नतमस्तक झाला. या सर्वांगसुंदर उपमेमुळेच ‘दीपशिखा कालिदास’ हा शब्दप्रयोग प्रचलित झाला आहे. नंतर कवीच्या विनम्रतेने आणि रघुकुलातील राजांच्या महतीने ओथंबलेले पहिल्या सर्गातील पहिले दहा श्लोक आम्ही अभ्यासिले. ते उच्चारताना एका अत्युच्च स्तरावर पोचल्यावर माझ्या डोळ्यात पाणी यायचे. तो अनुभव मी स्वप्नीलबरोबर पुन्हा घेतला. कालिदास निवडतो ते अर्थपूर्ण शब्द आणि त्यांची मांडणी गणितातील शिस्तीसारखी इतकी चपखल असते की दुसऱ्या कोणाचेही काव्य स्वप्नीलला कमी प्रतीचे वाटू लागले. असा एखादा श्लोक आढळला की तो म्हणतो, ‘कालिदासाकडे पाठवून नीटनेटका करून आणला पाहिजे!’

स्वप्नीलने अनुभवलेली सर्वोत्कृष्ट मानवी कलाकृती म्हणजे कालिदासाचे मेघदूत हे काव्य. पूर्वमेघ ६६ श्लोकांचा व उत्तर मेघ ५५ श्लोकांचा असे मिळून फक्त १२१ श्लोक, पण एकेक श्लोक म्हणजे एकेक रत्न आहे, आपण लिहिलेल्या एका भल्यामोठ्या पुस्तकापेक्षा जास्त मौल्यवान, असे त्याला वाटते. मेघदूताचा स्वप्नीलवर इतका विलक्षण परिणाम झाला की ते त्याचे एक प्रेरणास्थान बनले. २००९ साली स्वप्नीलने कालिदास, भवभूति आणि भास या तिघांना समकालीन कल्पून त्यांचे व्यक्तिमत्त्व विशद करणारे ‘त्रिवेणी संगम’ नावाचे मराठी नाटक लिहिले. या नाटकात कलेचा साक्षात्कारच म्हणता येईल असे कलावती नामक एक काल्पनिक स्त्रीपात्रही गुंफले. हे नाटक लिहिण्यात स्वप्नीलने आपले सर्वस्व ओतले होते. ते लिहिल्यावर त्याला धन्यता वाटली की काही अंशी तरी या तीन महाभागांचे ऋण तो फेडू शकला. पण नाटक हे नुसते लिहून पुरत नाही, ते रंगमंचावर यावे लागते. २०१३ सालापर्यंत प्रामाणिक प्रयत्न करूनही तसे झाले नाही याची त्याला फार खंत आहे.

स्वप्नील संस्कृतमध्ये इतका पुढे गेला की त्याला सांगायची माझ्याकडची सामग्री तुटपुंजी पडू लागली. परंपरेच्या पलीकडे जाऊन नवीन गोष्टी तो सुचवू लागला. त्याचे एक उदाहरण असे. एखाद्या संस्कृत श्लोकाचा अर्थ लावण्याआधी तो गद्य स्वरूपात लिहितात, त्याला अन्वय असे म्हणतात. परंतु तो एकरेषीय (linear) असल्याने शब्दांची एकमेकांशी असलेली सगळी नाती दाखवू शकत नाही. श्लोकाची फोड अनेक स्तरांवर केली, म्हणजे झाडाच्या फांद्या वेगवेगळ्या पातळींवर असतात तसे पद्यातले शब्द वर-खाली लिहिले आणि कुठल्या विभक्तीने त्यांचा संबंध लागतो ते बाण काढून दाखवले तर श्लोकाचा अर्थबोध चटकन आणि पूर्णपणे होऊ शकतो. प्रत्येक विभक्तीसाठी वेगळ्या रंगाचा बाण काढला (जसे पंचमीसाठी निळा, षष्ठीसाठी अमसुली वगैरे) तर हे आणखी सुकर होते. स्वप्नीलने श्लोकाच्या या बहुस्तरीय मांडणीला ‘द्रुमान्वय’ असे नाव दिले. द्रुम म्हणजे झाड. आलेखशास्त्रात (Graph Theory) जी ‘द्रुम’ (tree) नावाची संकल्पना आहे, ती इथे जरा वेगळ्या अर्थाने वापरली आहे. हा काही नवा शोध नाही; संस्कृतमधील विभक्तीची कल्पना चित्ररूपाने दाखवली तर संस्कृत व्याकरण नीट समजायला मदत होते इतकेच. २००९ साली आम्ही दोघांनी, मुख्यतः स्वप्नीलने, रघुवंशातील बऱ्याच श्लोकांचा आणि इतरही काही पद्यांचा द्रुमान्वय लिहून काढला. उदाहरणार्थ,

प्रजानां विनयाधानाद्रक्षणाद्भरणादपि |
स पिता पितरस्तासां केवलं जन्महेतवः ||

हा आहे रघुवंशाच्या पहिल्या सर्गात दिलीप राजाबद्दलचा श्लोक. त्याचा अर्थ असा आहे: प्रजेतील सर्वांचे शिक्षण, रक्षण व पोषण करत असल्यामुळे तोच त्यांचा पिता होता; त्यांचे आईबाप हे केवळ जन्मदाते होते. या श्लोकाचा द्रुमान्वय प्राथमिक स्वरूपात पुढीलप्रमाणे करता येईल:

Raghuvansh Graph

हे सगळे करण्यात अडचणी येत गेल्या पण त्या निवारताही आल्या; इतकेच नव्हे तर तसे करताना काही नवीन संकल्पनाही राबवता आल्या, जसे उपमेतल्या ‘इव’ शब्दाऐवजी टिंब टिंब असलेले बाण काढणे, अभिन्नता दाखवण्यासाठी ठळक रेघ काढणे इत्यादी. हे काम अजून पूर्णत्वाला जायचे आहे.

जगातील सर्व भाषांच्या व्याकरणांमध्ये संस्कृत भाषेचे व्याकरण जास्त काटेकोर मानले जाते. पाणिनीने ‘अष्टाध्यायी’ या ग्रंथात अतिशय सूत्रमय पद्धतीने संस्कृत व्याकरण नियमबद्ध केले आहे. पण त्या सूत्रांची मांडणी नवख्या माणसाला बुचकळ्यात टाकू शकते. सूत्रांचा क्रमही बुद्धिबळातील घोड्यासारखा तिरकस असू शकतो. बाळबोध गणिती भाषेत, म्हणजे संच आणि फलन (set and function) वापरून, या सूत्रांचा छान उलगडा होऊ शकेल असे स्वप्नीलला वाटते. सर्वप्रथम संस्कृत व्याकरणातील प्रत्ययांची गणिती भाषेत मांडणी करावी असा विचार स्वप्नीलच्या डोक्यात आला. आय. आय. टी.च्या मानविकी आणि सामाजिक विज्ञान (Humanities and Social Sciences) विभागातील संस्कृतचे प्राध्यापक मल्हार कुळकर्णी यांना मी स्वप्नीलच्या संस्कृतप्रेमाबद्दल बोललो होतो. मल्हार कुळकर्णी हे पाणिनीय व्याकरणातील एक गाढे अभ्यासक, अधिकारी व्यक्ती मानले जातात. पारंपरिक व आधुनिक अशा दोन्ही पद्धतींनी ते संस्कृत शिकले आहेत. पुण्याचे पंडित वा. बा. भागवत व प्राध्यापक शिवराम दत्तात्रय जोशी त्यांचे गुरु होते. स्वप्नील आणि मल्हार यांच्या एकत्र मार्गदर्शनाखाली अनुप्रिया अग्रवाल या विद्यार्थिनीने पीएच. डी.चे काम सुरु केले. कुठल्याही दिवशी दुपारी दोन वाजल्यानंतर आपल्या खोलीत येऊन चर्चा करण्याची मुभा स्वप्नीलने अनुप्रियाला दिली होती. खरे म्हणजे स्वप्नीलच्या भेटीची वेळ आधीपासून ठरवणे कठीणच असते, कारण ना तो मोबाइल फोन वापरतो ना खासगी ईमेलचा उपयोग करतो. स्वप्नीलच्या खोलीत प्रवेश करण्यापूर्वी पादत्राणे काढून ठेवावी लागत. त्यामुळे थोडेसे गुरुकुलात आल्यासारखे वाटायचे अनुप्रियाला. ती आल्यावर हातातले काम बाजूला ठेवून, टेबलावरचा पसारा आवरून स्वप्नील तिला कम्प्यूटर ठेवण्यासाठी जागा करून द्यायचा. कधी कधी तिच्या बरोबरची चर्चा दोन-तीन तासही चालायची, आणि अनुप्रियाचे पूर्ण शंकानिरसन झाल्यावरच ते थांबायचे.

अनुप्रियाने ‘पाणिनीय व्याकरणातील गणिती फलने’ (Mathematical Functions in Paninian Grammar) या शीर्षकाचा प्रबंध लिहिला. तिने पाणिनीच्या धातुपाठातील सुमारे 2000 धातूंचा मिळून बनणारा संच (set) विचारात घेतला. या संचातील प्रत्येक धातूला कुठलाही प्रत्यय (suffix) लावला की त्या धातूचे काय रूप बनते हे पाणिनीच्या सूत्रांत सांगितले आहे. उदाहरणार्थ, गम् या धातूला हेतुवाचक तुम् हा प्रत्यय लावल्यावर गन्तुम् असे रूप बनते. एका ठराविक प्रत्ययाचा विचार करायचे म्हटले तर ही प्रक्रिया एक ठराविक फलन (function) वापरून मांडता येते, कुठलाही धातु ही आगत बाब (input) आणि प्रत्यय लावल्यावर बनलेले त्या धातूचे रूप ही निर्गत बाब (output) असे मानून. येथे धातू हे चल (variable) x या चिह्नाने दाखवायचे, आणि धातूचे बनलेले रूप हे फलनाचे मूल्य (value of the function) दाखवण्यासाठी f(x) या चिह्नाचा उपयोग करायचा. काही वेळा प्रत्यय लावल्यावर एकाच धातूची दोन किंवा तीन वेगवेगळी रूपे होऊ शकतात असे पाणिनी सांगतो; त्यासाठी तो वा, विभाषा आणि अन्यतरस्याम् हे विकल्पबोधक शब्द वापरतो. उदाहरणार्थ, तुम् हा प्रत्यय लावल्यावर सिध् या धातूची सेधितुम् व सेद्धुम् अशी दोन, तर मुह् या धातूची मोहितुम्, मोढुम् व मोग्धुम् अशी तीन रूपे होऊ शकतात. या पैलूचा समावेश करण्यासाठी अनेक मूल्ये असणाऱ्या फलनाचा (‘multivalued function’) उपयोग करणे क्रमप्राप्त ठरले. अनुप्रियाने आपल्या प्रबंधात णिच्, तुम्, यङ् आणि सन् या चार प्रत्ययांची गणिती मांडणी करून दाखवली आहे; यांपैकी प्रत्येकाच्या बाबतीत दिलेल्या संचातील एकाच प्रकारची रूपे होणाऱ्या धातूंची वर्गवारी करून त्या त्या वर्गातील धातूंसाठी फलनाची वेगळी व्याख्या पाणिनीच्या नियमांनुसार कशी करायची याची सोदाहरण चर्चा केली आहे. हा प्रबंध पीएच. डी. या पदवीसाठी २०२१च्या मे महिन्यात मान्य झाला. स्वप्नीलच्या आग्रहामुळे अनुप्रियाच्या लिखाणाला नेमकेपणा आला होता, तिला फापटपसारा, पाल्हाळ टाळता आला. या प्रबंधाच्या ऑनलाइन सादरीकरणाला मी उपस्थित होतो. स्वप्नीलही होताच, पण त्याच्या संगणकावरील रुपित्र (camera) चालत नसल्याने त्याचा चेहरा कुणाला दिसू शकला नाही! अनुप्रियाने लिहिलेल्या शोधनिबंधांवर स्वप्नीलने सहलेखक (coauthor) म्हणून आपले नाव घालू दिले नाही, हे सांगायला नकोच. संस्कृतचे व्याकरण गणिती पद्धतीने मांडण्याची ही फक्त सुरुवात होती, मोठा प्रकल्प अजून बाकी आहे.

ऑफिसहून संध्याकाळी घरी परतल्यावर विरंगुळा म्हणून स्वप्नील बासरी वाजवतो. लहानपणी तो उभी बासरी गमतीने वाजवायचा. त्याच्या पत्नीने, शिवांगीने, त्याला आडवी बासरी शिकायचा आग्रह केला. सुरुवातीला त्याला बासरीची फुंकही येत नव्हती. पण चिकाटीने प्रयत्न करून त्याने ती आत्मसात केली, अगदी परिपूर्णपणे. नंतर बासरीवादनाच्या एका पुस्तकाच्या आधारे आणि आपल्या सर्जनशीलतेच्या जोरावर तो सुरेल बासरी वाजवू लागला, स्वतःचा गुरू स्वतःच बनून. गीतरामायणातील गाण्यांना सुधीर फडक्यांनी दिलेल्या चाली बासरीवर वाजवायला सोप्या नाहीत. पण तीही गाणी आता स्वप्नील वाजवू शकतो. संस्कृत व्याकरणाचा गाभा काय किंवा संगीताच्या तालासुरांच्या चमत्कृती काय, दोन्ही ठिकाणी स्वप्नीलला गणितच दिसते. बासरी वाजवणे हा स्वप्नीलकरता फक्त विरंगुळा नाही, तर ते त्याच्या कलासक्तीचे द्योतक आहे. गणिताबरोबरच अभिजात साहित्य व संगीत या कलांचाही तो उपासक आहे. त्याने बऱ्याच कविता केल्या आहेत आणि चार मराठी नाटके लिहिली आहेत. वरून दिसत नसला तरी कुठल्याही अस्सल कलाकाराप्रमाणे स्वप्नील खूप भावनाप्रधान आहे. अनेक छोट्या-मोठ्या गोष्टींनी त्याला काही फरक पडत नाही, म्हणून तो वरपांगी शांत दिसतो इतकेच.

सहायक प्राध्यापक म्हणून आमच्या संस्थेमध्ये प्रवेश झाल्यावर सहयोगी प्राध्यापक या पदोन्नतीसाठी प्रत्येक विभाग काही निकष ठरवतो, जसे अमुक इतके शोधनिबंध प्रकाशित केले पाहिजेत किंवा अमुक इतक्या विद्यार्थ्यांना पीएच. डी.चे मार्गदर्शन केले पाहिजे वगैरे. स्वप्नीलने अशा कृत्रिम निकषांची कधीच पर्वा केली नाही. स्वत: ठरवलेल्या पद्धतीनेच त्याने आपले मार्गक्रमण चालू ठेवले. त्याच्या मते लहान-मोठे अर्धे-कच्चे शोधनिबंध लिहिणे हा सगळ्यांच्याच शक्तीचा व वेळेचा अपव्यय आहे. त्यापेक्षा सखोल विचारांती, सुसंबद्ध आणि विस्तृत लिखाण करून पुस्तकरूपाने प्रसिद्ध केले तर ते जास्त टिकाऊ ठरते, अधिक संशोधनाला चालना देते. स्वप्नील अशा प्रकारची पुस्तके लिहिणेच सयुक्तिक मानतो. ज्याच्याबरोबर स्वप्नीलने संशोधन केले आहे त्याने फार हट्ट धरला तर क्वचितच स्वप्नील त्या शोधनिबंधाचा सहलेखक होणे मान्य करतो. आय. आय. टी.च्या गणितविभागाच्या प्रमुखाने सुचवल्यावरून स्वप्नीलने सहयोगी प्राध्यापकाच्या पदासाठी अर्ज केला. स्वप्नीलबद्दल आलेल्या जगभरातील ज्येष्ठ प्राध्यापकांच्या शिफारसपत्रांमध्ये लिहिले होते की स्वप्नीलने लिहिलेल्या पुस्तकांतील संशोधन सर्वोच्च प्रतीच्या संशोधनपत्रिकांतील दहा ते पंधरा शोधनिबंधांच्या तोडीचे आहे. मग नेहमीचे निकष बाजूला ठेवून स्वप्नीलला मुलाखतीसाठी बोलावण्यात आले. मुलाखतीपूर्वी आपण केलेल्या कामावर त्याला एक सेमिनार द्यायचा होता. त्यासाठी त्याने जुजबीच तयारी केली. मी स्वप्नीलला म्हटले जरा रंगीत तालीम करुन बघ ना माझ्यासमोर. त्याने नुसती मान हलवून नकार दिला. त्याच्यापेक्षा मलाच विवंचना लागली होती त्याचा सेमिनार नीट होण्याची! २०११ साली स्वप्नीलला पदोन्नती मिळाली, पण त्याच्या दृष्टीने ती क्षुल्लक बाब होती. याच्या पुढच्या पदोन्नतीसाठी स्वप्नीलने आजतागायत अर्ज केला नाही. इतका तो अशा गोष्टींपासून अलिप्त झाला आहे आता.

गणिताला जीवनात सर्वोच्च स्थान दिल्यावर दैनंदिन व्यवहारांसाठी नोकरी पत्करणे ही स्वप्नीलच्या दृष्टीने एक तडजोडच आहे. स्वप्नीलचे भाग्य असे आहे की कुठले संशोधन करायचे ते तो स्वतः ठरवू शकतो. तसेच जर शिकवण्याबाबत झाले असते, तर सोन्याहून पिवळे झाले असते. जेव्हा गणितातील एखाद्या गोष्टीचा त्याला शोध लागतो, त्या क्षणी त्याला असे वाटते की तो गणिताने केलेला त्याचा सन्मान आहे, त्याचे बुद्धिनिष्ठ प्रयत्न पाहून. तो शोध त्यालाच व त्या वेळीच का लागावा याचे उत्तर म्हणजे गणित ही एक शक्ती आहे, ती ठरवते तिच्याजवळचे कोणते रत्न कुणाला व केव्हा द्यायचे. त्याला आपल्या पत्नीला सांगावेसे वाटते की मी इतके सातत्याने काम करत असूनसुद्धा लौकिक दृष्ट्या आपली प्रगती दिसत नाही याबद्दल दुःखीकष्टी होऊ नकोस. पण ही वेळ क्वचितच येते. शिवांगी स्वप्नीलला पूर्ण ओळखून आहे. स्वप्नीलही म्हणतो की तिच्यासारखी बायको शोध-शोध शोधूनही सापडली नसती. स्वप्नीलची आई तर त्याचे दैवत आहे. तिनेच त्याला घडवले, त्याच्यावर योग्य संस्कार केले. अगदी लहानपणापासून त्याची गणितातली आवड ओळखून ती जोपासण्यासाठी जे जे करता येईल ते सर्व केले; आज पंचाहत्तराव्या वर्षी तसूभरही काही करायचे ती ठेवत नाही. कुठल्याही पारितोषिकाची हाव न ठेवण्याचे बाळकडू स्वप्नीलला त्याच्या आईकडूनच मिळाले आहे.

तर हे असे आहेत माझे दोन गणितवेडे मित्र, शरद आणि स्वप्नील. पैसा आणि मानमरातब यांच्यापासून ते लांब राहिले. शरद पैसे मिळवण्यासाठी अमेरिकेला गेला खरा, पण त्यात वाहून न जाता स्वतः ठरवल्याप्रमाणे तो योग्य वेळी परतला. स्वप्नीललाही अमेरिकेतील ऐश्वर्याचा मोह पडला नाही. शरद विद्यापीठीय व्यवस्थेतून बाहेर पडला; पण गणिताचा ध्यास त्याने सोडला नाही, कित्येक होतकरू विद्यार्थ्यांना त्याने गणितातले मर्म समजावून दिले आणि मूलभूत संशोधनासाठी तयार केले. स्वप्नील सुरुवातीला प्रस्थापित व्यवस्थेचा भाग बनून गणिताचे अध्ययन-अध्यापन करीत राहिला, अगदी निरिच्छ वृत्तीने; नंतर मात्र त्याच्या संस्थेबरोबर असलेल्या संबंधाला व्यवहाराचे रूप आले; म्हणजे तो संस्थेकडून पगार घेतो आणि संस्थेच्या अपेक्षेप्रमाणे शिकवतो व संशोधन करतो, बस्स. दोघांची निष्ठा फक्त गणिताप्रती आहे. दोघेही गीतेतील ‘कर्मण्येवाधिकारस्ते मा फलेषु कदाचन’ म्हणजे ‘कर्म करत राहणे हाच तुझा अधिकार आहे, फलाची कधीही चिंता बाळगू नकोस’ ही शिकवण तंतोतंत आचरणात आणत राहिले.

शरद माझ्यापेक्षा सात वर्षांनी लहान आहे आणि स्वप्नील तीस वर्षांनी. पण मित्रत्वाला वयाची पर्वा नसते. मी या दोघांबद्दल काही लिहिणे त्यांना बिलकुल आवडणार नाही हे मी जाणून होतो. पण मी त्यांच्याबरोबर जे पाहिले, ऐकले, अनुभवले ते इतरांना थोडे तरी वाटून द्यावे या हेतूने हा प्रयत्न केला आहे. त्यांच्याबरोबर मी घेतलेल्या अनुभवांना त्या त्या स्थलकालांचे संदर्भ देणे जरुर होते. पण शरद व स्वप्नील यांची सहज मिळण्यासारखी माहिती इतकी तुटपुंजी आहे की असे संदर्भ मला लपूनछपूनच मिळवावे लागले. कोणी व्यक्ती इतिहासजमा झाली की तिची महती गाण्याचा रिवाज आहे. पण त्यापेक्षा ती व्यक्ती हयात असताना, चालती-बोलती असताना आजूबाजूच्या लोकांनी तिची कदर करणे आणि तिच्यापासून प्रेरणा घेणे जास्त सयुक्तिक नाही का? आपले आयुष्य सुरळीत चालू राहण्यासाठी आवश्यक त्या गोष्टी शरद आणि स्वप्नील करत आले, पण अन्यथा त्यांनी आपले तन आणि मन गणितावर ओवाळून टाकले. गणितप्रेमाची तीव्रता मोजण्याचे यंत्र कोणी शोधून काढले आणि माझ्या गणितप्रेमाची तीव्रता दहा अंश निघाली, तर या दोघांचीही तीव्रता किमान शंभर अंश तरी नक्कीच निघेल!

(`साप्ताहिक साधने'त १-११-२०२१ रोजी माझा एक लेख प्रसिद्ध झाला होता. त्या लेखाच्या अखेरच्या भागाची ही काहीशी सुधारून वाढवलेली आवृत्ती आहे.)

---

बालमोहन लिमये

(balmohan.limaye@gmail.com)

Balmohan Limaye 2020

लेखकाचा अल्प-परिचय : मुंबईच्या आय्. आय्. टी.मधील गणित विभागात ४२ वर्षे काम केल्यानंतर आता गुणश्री प्राध्यापक (Professor Emeritus). पवईलाच रहिवास.

बालमोहन लिमये यांचे इतर लिखाण

ललित लेखनाचा प्रकार: 
field_vote: 
0
No votes yet

प्रतिक्रिया

Extremely inspiring article for young readers by one of my outstanding teachers on one of my other outstanding teacher. An amazing read.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

तूमची गणितावरची प्रदीर्घ मालिका आता संपणार ह्या कल्पनेने निराशा झाली. पूर्वी शिकलेले गणित ह्या मार्गाने थोडे उजळले हा आमचा लाभ. असेच लिखाण चालू राहावे ही सदिच्छा!

आपल्या ह्या दोन्ही मित्रांबाबत ज्येष्ठ-कनिष्ठ असा विचार न करता तुम्ही केलेल्या ह्या लेखनातून तुमची गुणैकदृष्टि आणि गुणग्राहकता उत्तम प्रकारे स्पष्ट होते.

ह्या लेखनामध्ये एक बारीक चूक राहून गेली आहे. येथे तीहि दुरुस्त करण्याची संधि साधतो, जेणेकरून ऐसीच्या वाचकांना भवभूतीच्या एका प्रसिद्ध श्लोकाची सम्यक् ओळख होईल. लेखातील चित्रामध्ये स्वप्नील महाजन ह्यांनी लिहिलेला श्लोक अपूर्ण आहे. उत्तररमचरित ह्या भवभूतिलिखित नाटकाच्या पहिल्या अंकातील ह्या श्लोकाचा पहिला आणि चौथा चरणच येथे उद्धृत झाला आहे. पूर्ण श्लोक असा आहे:

किमपि किमपि मन्दं मन्दमासक्तियोगा-
दविरलितकपोलं जल्पतोरक्रमेण ।
अशिथिलपरिरम्भव्यापृतैकैकदोष्णो-
रविदितगतयामा रात्रिरेव व्यरंसीत् ॥

उत्तररामचरिताच्या पहिल्या अंकामध्ये असा प्रसंग चालू आहे की रामाच्या गतायुष्यातील घटनांचा चित्रपट चित्रकाराने काढला आहे आणि राम, सीता, लक्ष्मण एकेक चित्र पहात पुढे सरकत आहेत. प्रस्रवण पर्वत आणि गोदावरी ह्यांच्या दर्शनाने रामाची एक स्मृति जागी होते अणि तो म्हणतो - प्रेमभराने गालाला गाल लावून आणि परस्परांना एकेका हाताने दृढ आलिंगनात बद्ध करून आपण प्रेमकूजिते करीत होतो. अशा अवस्थेत आपली रात्रच काय ती संपली पण तिचे प्रहर कसे गेले हे आपणांस कळले नाही.

ह्या श्लोकाशेजारी काही त्रिकोण दिसतात त्यांचा ह्या श्लोकाशी काही संबंध आहे काय?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

स्वप्नील महाजनने फळ्यावर भवभूतीच्या उत्तररमचरित या नाटकातील एका श्लोकाचे फक्त पहिला आणि चौथा असे दोनच चरण लिहिले होते. ह्रस्व आणि दीर्घ अक्षरे दाखवण्यासाठी पहिल्या चरणाच्या वर टिंबे व छोट्या रेघा (dots and dashes) काढलेल्या दिसत आहेत. हे उदाहरणादाखल लिहिले असल्याने संपूर्ण श्लोक सांगायचे प्रयोजन नव्हते. पूर्ण श्लोकाचा वाचकांना परिचय करून दिल्याबद्दल तुमचे आभार. दुसऱ्या फळ्यावर तो शिकवत असलेल्या गणितातील काही आकृती दिसत आहेत. त्यांचा ह्या श्लोकाशी काही संबंध नाही.
मला दोषैकदृष्टि हा शब्द माहित होता; त्या धर्तीवर गुणैकदृष्टि हा शब्द तुम्ही बनवला आहे का?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

डॅा स्वप्नील महाजन आयाय्टी पवईमध्ये माझ्या एक वर्ष नंतरच्या तुकडीत होते असे लेख वाचून समजले. वर्ष किंवा होस्टेल दोन्ही वेगळे असलेल्या मुलांची (होय, फक्त मुलांचीच!) माहिती होणे तिथे अवघड असते. अशा अवलियाची ओळख करून दिल्याबद्दल सरांचे आभार.

“आय. आय. टी.च्या कुठल्याही विभागातील प्राध्यापकाला संशोधन, अध्यापन आणि प्रशासन अशी तीन प्रकारची कामे करायची असतात. यांपैकी संशोधन सर्वांत प्रमुख. संशोधनाची गुणवत्ता आणि परिमाण (quality and quantity) यावर पदोन्नती (सहायक प्राध्यापकानंतर सहयोगी प्राध्यापक आणि नंतर पूर्ण प्राध्यापक अशी) बऱ्याच प्रमाणात अवलंबून असते. अशा पदोन्नतीत अध्यापनाचा दर्जाही विचारात घेतला जातो, पण मामुली स्वरुपात.”

सर लिहिताहेत त्या अर्थी हे खरे असणारच. पण चांगले शिकवता न येणाऱ्या प्राध्यापकांमुळे विद्यार्थ्यांची मात्र त्रेधा उडते. कधीकधी तर संबंधित विषयातला रसच निघून जातो, आणि त्याचे दूरगामी दुष्परिणाम होऊ शकतात. संशोधनास प्राधान्य जरूर द्यावे, पण मूलत: शिक्षणसंस्था असलेल्या आस्थापनातील प्राध्यापकांची शिकवण्याची क्षमता चांगल्यापैकी असणे अनिवार्य असावे असे मला वाटते. याशिवाय, आयाय्टीसारख्या संस्थेत (जिच्या नावातच “टेक्नॅालॅाजी” आहे) प्राध्यापकीय गुणवत्ता जोखण्याच्या निकषांमधे औद्योगिक/वाणिज्य विश्वाशी जवळचा संबंध असणे (अर्थात, हे सर्व विषयांस लागू होत नाही), महत्त्वाचे कन्सल्टन्सी प्रकल्प यशस्वी करणे आणि त्याच्याशी निगडित महसूल आयाय्टीसाठी मिळवणे हे ही असावेत असेही माझे मत आहे. संबंधित विभागांत तसे असेलही.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!

संशोधनास प्राधान्य जरूर द्यावे, पण मूलत: शिक्षणसंस्था असलेल्या आस्थापनातील प्राध्यापकांची शिकवण्याची क्षमता चांगल्यापैकी असणे अनिवार्य असावे असे मला वाटते.

अगदी पूर्णपणे सहमत आहे. संशोधनात गती असणारांना शिकवणे हे जिवावर येतं आणि त्याबाबत ते नाखुष असतात हे मी अनेकदा पाहिलं आहे.

याचं कारण काय असावं? संशोधन आणि शिकवणं या गोष्टींना वेगवेगळी कौशल्यं लागतात ही अगदी खरी गोष्ट आहे. मग अकादमीय क्षेत्रात करियर करू पाहणाऱ्या लोकांना फक्त संशोधनकौशल्यं वाढवण्यासाठी प्रेरित केलं जातं आणि प्रशिक्षणकौशल्यांच्या विकासासाठी काही जागा ठेवली जात नाही असं काही आहे का?

मला स्वत:ला शिकवणं हे highest calling वाटतं. (अर्थात मी जो विषय शिकवतो तो एक पुस्तक वाचून आपला आपण समजण्यासारखा आहे, पण तरी.) माझ्या जवळच्या कुटुंबीयांनंतर आणि मित्रांनंतर मी ज्यांची वारंवार आठवण काढतो तो गट म्हणजे माझे गुरुजन. पण शिक्षकांना असं वाटत नसेल, या विचाराने एक अस्वस्थता येते.

  • ‌मार्मिक1
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

********
It is better to have questions which don't have answers, than having answers which cannot be questioned.

> संशोधनात गती असणारांना शिकवणे हे जिवावर येतं आणि त्याबाबत ते नाखुष असतात हे मी अनेकदा पाहिलं आहे.

ह्यामागे बाकी कारणं असायची ती असोत, पण संशोधनात नवेपणा असतो आणि शिकवण्यात काही वर्षांनी तोचतोचपणा येतो हे एक प्राथमिक कारण आहे. उदाहरणार्थ, एखाद्या युनिव्हर्सिटीत linear algebra शिकवणारा माणूस घ्या. अशा प्रकारच्या कोर्समध्ये ठराविक गोष्टी असतात: Gaussian elimination, Gauss-Jordan elimination, determinants, eigenvalues वगैरे. आता गणिती संकल्पना म्हणून ह्या आकर्षक आहेत, पण कित्येक दशकांच्या प्राध्यापकी करियरमध्ये वर्षांमागून वर्षं तेच ते शिकवावं लागलं तर ह्यातला रस कमी होत जाणारच. ह्यावर उपाय आहेत: म्हणजे रुचिपालट म्हणून अधूनमधून calculus शिकवणं किंवा linear algebra चा जास्त प्रगत कोर्स शिकवणं किंवा त्याच संकल्पना थोड्या वेगळ्या पद्धतीने शिकवणं वगैरे. पण हेही फार ताणता येत नाहीच.

संशोधनात यामानाने मोकळीक जास्त असते. तुम्हाला हव्या त्या विषयावरच्या हव्या त्या प्रश्नावर काम करण्याची मुभा असते. अर्थात यालाही व्यावहारिक मर्यादा आहेत, पण त्या तितक्या जाचक नाहीत.

एडिंबराचा किल्ला फार छान आहे आणि तिथे बघण्यासारखं खूप आहे. पण रोज तिथे ड्यूटी करणाऱ्या टूर गायडाला त्याचा कंटाळा यावा हे समजण्यासारखं आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी

(होमपेज)

दरवर्षी विद्यार्थी नवे असतात की! किती वेगवेगळ्या पार्श्वभूमीचे असतील, आणि त्यांच्या talents आणि अडचणीही किती वेगवेगळ्या असतील.

कर्मधर्मसंयोगाने, खुद्द एडिंब्रा कासल्मध्येच मला भेटलेला गाइड त्याच्या कामाचा इतका आनंद घेताना मी पाहिला, की न राहवून मी त्याला हा प्रश्न विचारला. तेंव्हा तो इतकेच ह्मणाला, की रोज (खरेतर प्रत्येक तुकडीत) भेटणारे पर्यटक इतके वेगळे असू शकतात, की त्याचे कथन रोज पुरेसे वेगवेगळे होत असे. पर्यटकांना प्रश्न विचारता यावेत, यासाठी तो बऱ्यापैकी वेळ राखून ठेवत असे, आणि त्याच्या मते, ती प्रश्नोत्तरे हा त्याच्या कामातील सर्वांत रसाळ भाग होता. सहज समजावे अश्या भाषेत तो ह्मणाला की त्याच्याकडे सांगण्यासारख्या शंभर गोष्टी असतील, तर त्यापैकी तो दरदिवशी दहावीसच सांगत असे. त्याच्याकडे एडिंब्रा विद्यापीठाची इतिहासामधील मास्टर्स डिग्री होती! स्कॅाटिश लोकांचा इतिहास देशोदेशीच्या पर्यटकांस सांगणे, was his calling.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!

“Teaching is the highest calling”.

पूर्ण सहमत. भारतीय संस्कृतीत गुरूचे स्थान आईवडिलांच्या, किंबहुना देवाच्याच बरोबरीचे मानलेले आहे (पैकी देवाच्या बाबतीत माझा पास!).

माध्यमिक शाळेत मी एकदा नापास झालेलो आहे (तेही गणितात!). ७५% हुन अधिक गुण मला शाळेत कधीच मिळाले नव्हते. मध्यम दर्जाच्या शाळेत एकदा माझा वर्गात ४०वा क्रमांक आला होता. पण दहावीच्या परीक्षेपूर्वी एक फार चांगले शिक्षक मला भेटले. त्यांनी माझ्यात इतका मोठा बदल घडवला की मी बारावी बोर्डात पहिल्या दहात आलो आणि आयआयटीत प्रवेश मिळवला. Value addition ह्मणतात ती हीच.

माझ्या मते उत्तम शिक्षकाचा मुख्य गुण ह्मणजे भावनांक (emotional intelligence). भावनांकाचे दोन भक्कम खांब:

१. Empathy
२. Self-control

वरील गुण, संशोधनात यशस्वी होण्यासाठी अत्यावश्यक नसावेत कदाचित. तिथे IQ आणि महत्त्वाकांक्षा यांची गरज कदाचित ज्यास्त असावी. सर्जनशीलता आणि कष्ट करण्याची तयारी हे गुण मात्र दोहोंकडे असावे लागत असणार.

एकच व्यक्ती श्रेष्ठ संशोधक आणि थोर शिक्षक असणे त्यामुळे दुर्मिळ असावे. Richard Feynman हा या दोन्ही क्षेत्रांतला “दादा” होता. आयाय्टी पवई येथे मी शिकत असताना तरी असे प्राध्यापक (विद्यार्थ्यांच्या भाषेत “God Prof”!) फार थोडे होते. माझ्या शिक्षकांपैकी पटकन आठवणारे नाव ह्मणजे प्रा. सुहास सुखात्मे, जे आह्मांस Heat Transfer शिकवत असत.

प्रा. सुखात्मे यांच्या (आणि मूळ लेखाच्या) संदर्भातील आणखी दोन बाबी ह्मणजे:

A. प्रा. सुखात्मे उत्तम प्रशासकही होते - आयाय्टी पवईचे Director ह्मणूनही त्यांनी काम केले.
B. प्रा. सुखात्मे आणि प्रा. लिमये व्याही होत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक1
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

….शेवटी मदांध तख्त फोडते मराठी!

माझ्या मते उत्तम शिक्षकाचा मुख्य गुण ह्मणजे भावनांक (emotional intelligence). भावनांकाचे दोन भक्कम खांब:

१. Empathy
२. Self-control

वरील गुण, संशोधनात यशस्वी होण्यासाठी अत्यावश्यक नसावेत कदाचित. तिथे IQ आणि महत्त्वाकांक्षा यांची गरज कदाचित ज्यास्त असावी. सर्जनशीलता आणि कष्ट करण्याची तयारी हे गुण मात्र दोहोंकडे असावे लागत असणार.
संशोधनात १) संयम २) चिकाटी ३) आपण निवडलेल्या समस्येचा सांगोपांग अभ्यास आणि ४) पूर्वग्रह न ठेवता (unbiased) संशोधन हे गुण अत्यावश्यक ठरतात. अर्थात सर्जनशीलता आणि कष्ट करण्याची तयारी यांना पर्याय नाहीच; पण सर्जनशीलतेची उणीव मार्गदर्शक भरून काढण्याची खूप उदाहरणे आहेत; अगदी नोबेल पुरस्कार विजेत्यातसुद्धा.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

या शुक्रवारी या मालिकेतला नवीन लेख आला नाही का?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

वरील लेखाच्या सुरुवातीला लिहिल्याप्रमाणे (संदर्भ: `बालमोहन लिमये यांचा त्याच धर्तीवरील शेवटचा लेख आज प्रकाशित करत आहोत.') आतापुरते हे लिखाण थांबवले आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

प्रतिसाद रद्द केला आहे. (तसदीबद्दल क्षमस्व.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ2

प्रतिसाद रद्द केला आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर1
  • निरर्थक1
  • पकाऊ0

लिमये साहेबांचे इथले लेखन हे अतिशय उच्च दर्जाचे आहे. ह्या लेखांचे (काही प्रमाणात संस्करण आणि संज्ञापन करून ) पुस्तक झाले तर अतिशय छान होईल. थोड्या आत्मचरित्रपर आठवणी, थोडी व्यक्तिचित्रे, थोडी गणिताची माहिती हे सारे पाहून साधारणपणे रिचर्ड फाईनमनच्या "Surely you are joking Mr. Feynman" ह्या पुस्तकाच्या धर्तीवर काही होऊ शकेल असे वाटते.
दुसरी गोष्ट म्हणजे शालेय आणि कॉलेज स्तरावर गणिताची आवड निर्माण व्हावी म्हणून अभ्यासक्रमासाठी सरकारने श्री लिमयेंसारख्या लोकांची मदत घेतली तर बरे होईल.
श्री लिमयेंना ह्या लेखनाबद्दल खूप धन्यवाद, आणि पुढील लेखनाबद्दल शुभेच्छा.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अतिशय सुंदर लेखमाला.

श्री लिमयेंना ह्या लेखनाबद्दल खूप धन्यवाद, आणि पुढील लेखनाबद्दल शुभेच्छा.

असेच म्हणतो

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गणितासंबंधी मराठीत लिहिलेल्या माझ्या लेखांचे पुस्तकात रूपांतर करण्याचा विचार आहे. उत्तेजनाबद्दल धन्यवाद.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0