कोडं - प्रेमाच्या चौरसातली पायपीट
आपल्याला प्रेमाचा त्रिकोण माहिती असतो. अ चं प्रे ब वर, ब चं प्रेम क वर. पण खऱ्या अर्थाने तो प्रेमाचा त्रिकोण असण्याऐवजी ती साखळी असते, कारण क चं पुन्हा अ वर प्रेम दाखवण्याइतका हिंदी सिनेमा प्रगल्भ झालेला नाही. मुकद्दर का सिकंदर मध्ये अशी प्रेमाची पाच कड्यांची साखळी होती. अमजद -> रेखा -> अमिताभ -> राखी -> विनोद खन्ना. पण पारंपारिक अर्थाने बंद आकार तयार करण्यासाठी सम बाजू असलेला बहुभुज हवा.
आजच्या कोड्यात आपण तसा प्रेमाचा चौरस बघूया. चार प्रेमी आहेत. अ, ब, क, ड. अ चं प्रे ब वर, ब चं प्रेम क वर, क चं प्रेम ड वर, आणि ड चं प्रेम अ वर, असा मस्त चौकोन आहे. त्यांना चौरसाच्या चार टोकावर उभे करू. हा चौरस चांगला भरपूर मोठा आहे. समजा एक किलोमीटर लांबीचा. म्हणजे एक पाऊल हे अंतर नगण्य मानण्याइतक्या लांबीचा. आता सिनेमा सुरू होतो तेव्हा ते खालीलप्रमाणे उभे असतात. प्रत्येकाची नजर आपल्या प्रियकर/प्रेयसी कडे स्थिर असते. त्यांचं प्रत्येकाचं ध्येय एकच - आपल्या प्रियकराकडे जाऊन त्याला किंवा तिला स्पर्श करायचा. त्यामुळे अ निघतो ब च्या दिशेने, ब निघतो क च्या दिशेने... आता गंमत अशी आहे की सगळेच थोडे पुढे गेल्यामुळे, प्रत्येकाला आपली दिशा किंचितशी बदलावी लागते. त्या दिशेने गेल्यावर पुन्हा थोडी बदलावी लागते. जर सगळे एकाच वेगाने चालत निघाले, आणि त्यांनी आपली दिशा सतत आपल्या प्रियकर/ प्रेयसीकडे ठेवली तर कुठच्यातरी विचित्र स्पायरलमध्ये जाऊन आत कुठेतरी ते भेटतीलच. प्रश्न असा आहे, की अशी भेट होण्यासाठी प्रत्येकाला किती पायपीट करावी लागेल?
अ........................ब
............................
............................
............................
ड........................क
या कोड्यात चौकोनाऐवजी तेवढ्यच बाजूचा षटकोन असेल तर उत्तर किती पटीने बदलेल?
प्रतिक्रिया
उत्तर?
उत्तर कसे पाठवायचे काही नियम आहेत का?
-Nile
इथेच, पण पांढऱ्या अक्षरांत
उत्तर इथेच, पण पांढऱ्या अक्षरांत द्यावं ही विनंती.
अक्षररंग बदललेले दिसण्यासाठी खालच्या इनपुट फॉर्मॅटवर टिचकी मारून फुल एचटीएमेल निवडावं.
उत्तर
पहिल्या भागाचे उत्तर देण्याचा प्रयत्न.
दिलेल्या कोड्यानुसार निर्माण होणारी पायवाट ही लॉगॅरिदमीक स्पायरल असेल. तसेच चौरसाची प्रत्येक बाजू निर्माण होणार्या एका पायवाटेला टँजन्ट असेल. अशा वेळी निर्माण होणारा स्पायरल म्हणजे वर्तूळाचा एकचतुर्थांश भाग होईल. म्हणून प्रत्येकी झालेली पायपीट= (२*pi*(1/2))/४= pi/४
-Nile
कायतरी
स्पायरल असणार बघा. पायपीट कितीका करेना पण शेवटी चौरसाच्या मध्यावर सगळे एकत्र आल्यावर काय होईल त्याचा विचार करतोय.
:)
ते त्यांचं ते बघून घेतील हो... नाहीतर हिंदी सिनेमात ठरलेल्याप्रमाणे त्यातल्या कुठल्यातरी दोघांना उडवून टाकल्या जाईल. आपलं काम गणित करण्याचं. तर्क आणि भावना कसे एकमेकांपासून शेपरेट ठेवायचे, क्काय?
तर्क आणि भावना कसे
तर्क आणि भावना कसे एकमेकांपासून शेपरेट ठेवायचे तर मग गुर्जी गणिताची भाषा बदला. प्रेम असलेले लोक काढून एकेमेकांकडे खेचले जाणारे पार्टिकल टाका.
भावना काढून टाकली तर तुमचं सध्याचं कोडं सुरूच होणार नाही.
बाकी नंदनरावांनी खाली सांगितल्याप्रमाणे सध्याच्या कोड्याचे उत्तर Ad infinitum असे होऊ शकते बरं का.
ये रास्ते है प्यार के
>>> पायपीट कितीका करेना पण शेवटी चौरसाच्या मध्यावर सगळे एकत्र आल्यावर काय होईल त्याचा विचार करतोय.
--- प्रेम, त्यासाठी पायपीट इ. गोष्टी फजूल असल्याने रिडक्टिओ अॅड अॅब्सर्डम हे उत्तर असावे
अवांतर - ह्या कोड्याला झेनोच्या पॅरॉडॉक्सेसमध्ये फिट करता येईल का, ह्या विचारात आहे.
च्यायला!
जगातलं सगळं साहित्य संपलं वाटतं! हा नंदन फिलॉसॉफी वाचायला लागलाय ते!!!
-Nile
हा हा
डॉ. कुमार विश्वासांचे व्हिडिओ पाहिल्याचा परिणाम
६ऐवजी खूप-खूप असतील तर
हा चौकोन भर्तृहरीने नीतिशतकात (जवळजवळ) सांगितलेला आहे :
यां चिन्तयामि सततं मयि सा विरक्ता
साप्यन्यमिच्छति जनं स जनोऽन्यसक्त:।
अस्मत्कृते च परिशुष्यति काचिदन्या
धिक्ताञ्च तं च मदनं च इमां च मां च ||
(जिच्याबद्दल मी सतत विचार करतो, ती माझाबाबत विरक्त आहे. ती अन्य जणाची इच्छा करते, आणि तो जण अन्य कोणावर आसक्त आहे. माझ्यावरून आणखीच कोणीतरी सुकून जात आहे. [भर्तृहरीने असे सांगितले नाही, की ही ती चवथीच, म्हणजे चौकोन नीट पूर्ण केलेला नाही.] तिचा आणि त्याचा आणि मदनाचा आणि हिचा आणि माझा धिक्कार असो!
४-६ सोडा. खूप-खूप लोकांची साखळी असेल, इतके की दोन व्यक्तींमधले अंतर एका पावलाइतके असेल, तर सर्वच जण रिंगणात गोलगोल फिरत राहातील.
*लॉगॅरिद्मिक स्पायरलचे उत्तर नाइल यांनी दिलेलेच आहे. स्पायरलचे समीकरण येणेप्रमाणे :
r = aebθ
येथे a म्हणजे केंद्रापासून प्रत्येक प्रियकराचे सुरुवातीचे अंतर. r म्हणजे त्यानंतर केंद्रापासून बदलते अंतर. θ म्हणजे ज्या दिशेने भ्रमणाला सुरुवात करतात, त्याविरुद्ध दिशेने मोजत गेलेला केंद्रापासूनचा कोन. केंद्राशी कोन -∞ इतका होतो. b = cot((कोन अ-ब-क)/२). मध्यावर पोचेपर्यंतचे अंतर येणेप्रमाणे :
(दुवा, तेथील s(θ) समीकरणात θ=० भरा.)
उत्तर ~१.१५ किमि
१-किमी बाजूच्या चौकोनाऐवजी १-किमी बाजूचा षट्कोन केला तर दोन गोष्टी बदलतात. केंद्रापासून अंतर वाढते आणि √२ पट बदलते, आणि b साधारण ०.५७७... इतके पट बदलते... प्राथमिक गणितात उत्तर "दुप्पट" असे आले.*