तर्कशास्त्र आणि विज्ञान - घनिष्ठ संबंध पण एकच क्षेत्र नव्हे

विज्ञानाच्या पद्धतीत तर्कशास्त्राच्या कसोट्या मूलभूत असल्या, तरी विज्ञान आणि तर्कशास्त्र एकच क्षेत्र नव्हे. (वाटल्यास तर्कशास्त्र आणि शुद्ध गणित हे एकच क्षेत्र असल्याचे मानता येते.) युक्तिवादांची आकृती अथवा सांगाडा (फॉर्म) हे तर्कशास्त्राचे क्षेत्र. त्या सांगाड्यात ज्या संकल्पना वावरणार आहेत, त्यांच्या तथ्यतेबाबत काहीच विचार नसतो. उदाहरणार्थ, शालेय तर्कशास्त्रात "(अ) सॉक्रेटिस मानव आहे, (आ) सर्व मानव मर्त्य आहेत, (इ) तस्मात् सॉक्रेटिस मर्त्य आहे" हा युक्तिवाद शिकवतात. हे जीवशास्त्राबाबत किंवा नश्वर आयुष्यात काय धोरण असावे, त्याबाबत नाही. "सॉक्रेटिस" "मानव" आणि "मर्त्य" या तीहींच्या ठिकाणी वाटेल त्या संकल्पना आपण भरू शकतो. जर (अ) आणि (आ) सत्य असेल, तर (इ) सत्यच असेल : हे तर्कशास्त्राचे क्षेत्र. तर्कशास्त्र शिकताना उदाहरणांच्या संकल्पनांत गुंतलो, तर त्याच्या चौकटीकडे दुर्लक्ष होण्याची शक्यता असते. क्वचित "सॉक्रेटिस""मानव" आणि "मर्त्य" यांच्या ठिकाणी अर्थ-नसलेली चिन्हे p q r घालता येतात.

विज्ञानाच्या क्षेत्रात गोचरता (manifestation), गोचर-व्याख्येइतपत अस्तित्व वा तथ्य .. हे सगळे येते. "सॉक्रेटिस"ची व्याख्या काय, ... "मर्त्य"ची व्याख्या काय : या गोष्टी गोचर (manifest) असल्याची पडताळणी व्याख्यांमध्ये येते.

तर्कशास्त्रात किंवा गणितात आपण म्हणतो "जर (अ) आणि (आ) मानले तर...", "suppose ABC is a right angle triangle with B as the right angle on a Euclidean plane"... वगैरे. त्यापुढचे तर्क काहीतरी असतात - त्या त्रिकोणाबाबत पायथागोरास चा सिद्धांत लागू करणे वगैरे. परंतु सुरुवातीचे गृहीतक मानण्याची सक्ती अशी काही नसते. उलट "अमुक मानले तर" म्हटल्यामुळे अमुक न-मानण्याचा पर्याय स्पष्टपणे पुढे ठेवला जातो. काटकोन त्रिकोण नसलेला ABC, युक्लिडियन प्रतलावर नसलेला काटकोन त्रिकोण, ... हे सर्व पर्याय सुरुवातीला ठेवलेले असतात. अर्थात हे पर्याय निवडल्यास पुढील युक्तिवाद नि:संदर्भ होतो.

गोचर त्रिकोण कसा ओळखायचा, कोनाचे मोजमाप कसे करायचे... ही बाब विज्ञानाच्या कक्षेतली.

अनावधानाने असा गोंधळ आपण कधीकधी करतो : तर्कशास्त्र किंवा शुद्ध गणित हे युक्तिवादाच्या आकृतीबाबत नसून अस्तित्वाबाबत आहे, असे समजून बसतो. अंकगणितातले उदाहरण घेऊया : "पृथक्त्व" हे गृहीतक असल्यास (आणखी काही गृहीतके असल्यास) १+१=२, हा नॅचरल संख्या अंकगणिताचा पूर्ण युक्तिवाद होय. परंतु १+१=२ ही बाब विवक्षित गृहीतक-चौकटीत नव्हे, तर सदैव खरी असल्याचा विचार घिसाडघाईमुळे करतात. सुदैवाने बहुतेक लोक व्यवहारात हा गोंधळ करत नाहीत : कारण अनुभवामुळे गृहीतके लक्षात घेण्याची सवय झालेली असते. पाण्याचा १ थेंब अधिक पाण्याच्या आणखी एक थेंब = (२ थेंब नव्हे) पाण्याचा एक [मोठा] थेंब. हे बहुतेक लोकांना समजते. "पृथक्त्व असतेच" अशी काही नॅचरल संख्या अंकगणिताची सक्ती नाही. पृथक्त्व नसल्यास १+१=२ युक्तिवाद नि:संदर्भ होतो. त्यामुळे "suppose..." अशी सुरुवात केल्यामुळे गृहीत धरलेल्या गोष्टी अस्तित्वात आहेत, असे गणित म्हणत नाही. अस्तित्व पडताळणे हे गणिताच्या क्षेत्राच्या बाहेर असते.

शालेय शिक्षणात आपण पुष्कळदा तर्कशास्त्र/शुद्ध गणित आणि विज्ञान एकाच तासात शिकलेलो आतो. त्यामुळे तर्कशास्त्रातील वा गणितातील "suppose premises...symbol manipulation... conclusion" आणि विज्ञानातील "observe premises... follow logical constructs, constructs are unobservable ... come to observable prediction" यांच्यात कदाचित गोंधळ होत असेल. परंतु ते दोन समसमान नाहीत. आणि त्या दोहोंमध्ये परस्परविरोधही नाही. विज्ञानात गृहीतकांचे निरीक्षण होते आणि भाकितांचे निरीक्षण होते, म्हणजे मधल्या तर्कशास्त्रिय पायर्‍यांचेही निरीक्षण होत असावे अशी चुकीची कल्पना मनात येऊ शकते. चुकीच्या कल्पनेला चिकटून राहिलो, तर विज्ञानाची पद्धतही कळत नाही, तर्कशास्त्राचीही कळत नाही. परंतु तर्कशास्त्र आणि विज्ञानाचा वापर करताना असा भ्रम शिल्लक राहत नाही. भ्रम बाजूला सारण्याकरिता अद्ययावत औद्योगिक प्रयोगशाळेची आवश्यकता नाही. स्वयंपाकविज्ञानाची उत्तम प्रयोगशाळा आपल्या हाताशी असते. शेंगदाणे अलगद एकमेकांजवळ आणले तर पृथक्त्व टिकते (१+१=२ युक्तिवाद सुसंदर्भ होतो), चटणी करताना खलबत्त्याने जोरात शेंगदाणे एकत्र आणले, तर पृथक्त्व टिकत नाही (१+१=२ युक्तिवाद नि:संदर्भ होतो) वगैरे, या गोष्टी तर्कशास्त्र/शुद्ध गणिताच्या कक्षेतून विज्ञानाच्या क्षेत्रात येतात. शेंगदाणे मोजून वा कुटून अंकगणिताचा भौतिकशास्त्राशी संबंध नीट समजून घेता येतो.

---
(फेसबुकावरील एका बंद गटात पूर्वप्रकाशित - म्हणून लिंक-दुवा नाही)

field_vote: 
4.333335
Your rating: None Average: 4.3 (6 votes)

लेख आवडला. मला सुचणारं एक उदाहरण म्हणजे युक्लिडचं पाचवं गृहितक हे अत्यंत क्लिष्ट शब्दांत आहे. अनेकांना त्या गृहितकाची आवश्यकता नाही असं वाटत होतं. त्यासाठी त्या गृहितकाच्या विरुद्ध गृहितक घेऊन त्यांनी भूमितीची प्रमेयं तयार करायला सुरूवात केली. त्यांची आशा अशी होती, की कुठेतरी विसंगती सापडेल, आणि त्याचं कारण अर्थातच या गृहितकातला बदल हे असेल. त्यावरून सिद्ध करता येईल की पहिल्या चार गृहितकांतच पाचवंही समाविष्ट आहे. दुर्दैवाने त्यांना विसंगती सापडलीच नाही. जी प्रमेयं तयार झाली ती आपल्याला माहित असलेल्या भूमितीपेक्षा वेगळी होती, पण त्यांमध्ये आंतरिक विसंगती नव्हती. असा प्रयत्न करणाऱ्या एकाने 'तयार होणारी प्रमेय ही आपल्या भूमितीच्या संकल्पनेलाच काळा डाग आहे' असं म्हटलं, पण याचं कारण आपल्याला जे डोळ्याला विश्व जाणवतं त्याच्याशी विपरित असं विश्व तयार होत होतं. यामागचं कारण लेखात मांडल्याप्रमाणे 'गणित आणि विज्ञान' यांच्यातला फरक न ओळखणं हेच आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

छान!
नेणीवेला जाणीवेत आणणारा लेख

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

दोन माणसं एक काम एक तासात करतात तर तेच काम एक माणूस किती वेळात करेल? अशा प्रकारच्या गणितात काम काय आहे यावर बरच काही अवलंबून असतच. इथ तारतम्य हा भाग विचारात घेतला जातो. कष्टाची कामे करणारे अनेक जण कामाच्या वेळी हे तारतम्य वापरत असतात. याची आठवण आली

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

प्रकाश घाटपांडे
http://faljyotishachikitsa.blogspot.in/

पूर्ण सहमत. विज्ञानाचे आणि शुद्ध गणिताचे नियम यांचा अर्थाअर्थी काही संबंध नसतो म्हटले तरी चालेल. निव्वळ अ‍ॅब्स्ट्रॅक्शनच्या जोरावर हा सगळा सांगाडा उभा झालेला आहे. त्यामुळे १+१=२ च का होतात आणि ३ का नाही हे विधान गैरलागू आहे. १ म्हंजे काय, + म्हंजे काय हे डिफाईन करून १+१ जे होते त्याला २ म्हटलेय इतकाच त्याचा अर्थ. सततच्या वापरामुळे त्याला स्वतःचा काही अर्थ असेल असे वाटणे साहजिक आहे.

लेखातून अस्पष्टपणे सूचित होणारा अजून एक मुद्दा (माझ्या मते) म्हणजे कन्स्ट्रक्टिव्ह प्रूफ आणि एग्झिस्टन्स प्रूफ यांतील फरकाबद्दल आहे. गणितात कैकदा "असे असे नियम पाळणारी संख्या/फंक्शन अस्तित्वात आहे" अशा थाटाचे प्रमेय असते. त्यावरून ती संख्या किंवा ते फंक्शन काढणे दरवेळी सोपे असतेच असे नाही, कैकदा लै औघड असते. विज्ञानात बर्‍याचदा कन्स्ट्रक्टिव्ह प्रूफसारखी मेथड वापरली जाते. म्हणजे एखादी गोष्ट अस्तित्वात असेल तर ती या ना त्या प्रकारे "दिसली" पाहिजे अशी विज्ञानाची एकूण धाटणी असते. कन्स्ट्रक्टिव्ह प्रूफ मध्येही तोच प्रकार. जर एखादी काही नियम पाळणारी संख्या अस्तित्वात असेल तर ती कशी शोधून काढायची याचा अल्गोरिदम तिथे अपेक्षित असतो.

गोडेलबद्दलसुद्धा लिहावे वाटते आहे, पण इथे अवांतर होईल.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

गोडेलच्या प्रमेयाबद्दल स्वतंत्रपणे जरूर लिहावे. आम्हास काही समजले तर समजेल.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

--------------------------------------------
ऐसीव‌रील‌ ग‌म‌भ‌न‌ इत‌रांपेक्षा वेग‌ळे आहे.
प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एमसीपी आहे.

कधीतरी नक्की लिहीन. मुळात ते पूर्णपणे समजले नसल्याने बरेच काही वाचणे भाग आहे, पण लिहीन नक्की.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

लिमीट ऑफ f(x) टेन्ड्स टू L अ‍ॅज x टेन्ड्स टू c
means that f(x) can be made to be as close to L as desired by making x sufficiently close to c.

ही कन्सेप्ट अतिशय आवडते. कारण प्रत्येक डेल्टा करता जेव्हा मॉड ऑफ (x - c) < डेल्टा, एक अ‍ॅप्सीलॉन सापडतो असा की मॉड ऑफ f(x) - L < अ‍ॅप्सीलॉन.

कसली भारी कन्सेप्ट आहे. सुंदर अ‍ॅब्स्ट्रॅक्शन आहे.

पण याच कन्सेप्ट वर आधारीत एक व्यवहारातील विनोद आहे - एका गणितज्ञाला व शास्त्रज्ञाला पुढील प्रश्न विचारला. एक सुंदर मुलगी व तुमच्यात क्ष अंतर आहे. तुम्हाला तिच्यापर्यंत पोचायचे आहे. अट एवढीच की तुमच्या मधील अंतराच्या अर्धे अंतर कापायचे. गणीतज्ञ म्हणतो मी कधीच पोचू शकणार नाही कारण १-(१/२)-(१/४)-(१/८) -........ या मालीकेस अंत नाही
तर शास्त्रज्ञ म्हणतो अंत नाही हे माहीत आहे पण मला सोयीस्कर अंतर मी सहज गाठू शकेन.

हा तो विज्ञानातील व गणितातील व्यावहारीक फरक.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

विनोद भारी आहे. Smile गणितज्ञांच्या अ‍ॅब्स्ट्रॅक्शन आणि प्रेसिजनच्या हव्यासापायी निर्माण होणार्‍या विनोदाचे हे एक प्रातिनिधिक उदाहरण ठरावे.

नारळीकरांच्या एका पुस्तकातही असा विनोद सांगितला. एक खगोलशास्त्रज्ञ, एक भौतिकशास्त्रज्ञ आणि एक गणितज्ञ असे तिघे ट्रेक करत असतात स्कॉटलंडमध्ये. त्यांना एक काळी शेळी दिसते. खगोलशास्त्रज्ञ म्हणतो, "स्कॉटलंडमधल्या शेळ्या काळ्या असतात असे दिसते." भौतिकशास्त्रज्ञ त्याची खिल्ली उडवत म्हणतो, की "कमी पुराव्यावर विसंबून मोठी विधाने करण्याची तुम्हां खगोलवाल्यांना खोडच आहे. स्कॉटलंडमधल्या इतर ठिकाणच्या शेळ्या बघ आणि मग काय ते विधान कर." यानंतर त्याने गणितज्ञाला विचारले की त्याचे बरोबर आहे किंवा नाही.

"तुम्हा दोघांचे चुकले", गणितज्ञ शांतपणे म्हणाला. "मी फक्त इतकेच विधान करू शकतो की आपल्याला आत्ता जे जनावर दिसतेय त्याची आपल्याकडची बाजू काळी आहे."

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

ओहोहो!!! लव्ह लव्ह धिस प्रिसाइजनेस!!!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ऊप्स विचार करता करता जाणवलं - फॉर एव्हरी डेल्टा >०, देअर एक्सिस्ट्स अन अ‍ॅप्सीलॉन > ० Wink

कारण ते C= ० झाला तर टेंड टू ला अर्थ काय?

अन C निगेटीव्ह झाला तर मॉड ला अर्थ काय राहीला?

Wink

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

लिमीट ऑफ f(x) टेन्ड्स टू L अ‍ॅज x टेन्ड्स टू c.

कारण ते C= ० झाला तर टेंड टू ला अर्थ काय?

आहे ना, C= ० म्हंजे x हा ० जवळ जात असतानाचा बिहेवियर.

अन C निगेटीव्ह झाला तर मॉड ला अर्थ काय राहीला?

मॉड हे (f(x) - C) या क्वांटिटीचे घ्यायचे आहे. C निगेटिव्ह किंवा पॉझिटिव्ह झाल्याने |f(x) - C| निरर्थक होईल असे कुठेय?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

डेल्ता इस अ स्मल्ल पोझिटीव्ह नंबर & सो इज अ‍ॅप्सीलॉन.

कारण क्ष हा च च्या जवळ पोझीटीव्ह वा निगेटीव्ह कोणत्याही अक्षावरुन जाऊ दे

पण डेल्ता न अ‍ॅप्सीलॉन पोझीटीव्ह हवे

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अर्थातच. डेल्टा आणि एप्सिलॉन हे डिस्टन्स मेजर करणारे नंबर्स असल्याने ते पॉझिटिव्हच हवेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

बॅट्मॅन "अर्थातच" का बरं? डिस्टन्स शून्य होऊ शकतं की unless you PRECISELY define it to be positive
हे प्रिसीजन मी चुकून गाळलं होतं मग ब्रेकफास्ट खाताना लक्षात आलं.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आह! आय मीन नॉननिगेटिव्ह. हे नमूद करायला विसरलो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

गोडेल चा पहीला थीअरम वाचला भारी आहे Smile कैक धन्यवाद रे.
त्या लायर्स पॅरॅडॉक्स सारखा एक मी अनुभव घेतलेला पॅरॅडॉक्स सांगते - "मला अजिबात इगो नाही" हे वाक्य उच्चारताच येत नाही कारण ज्या क्षणी तुम्ही ते उच्चारता तुमच्या इगोला कुरवाळता Smile
अजिबात इगो नसलेला माणूस ते वाक्य बोलणारच नाही Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

रोचक आहे. मात्र इथे इगोची व्याख्या सब्जेक्टिव्ह आहे असे वाटत नाही का?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

चल ऑन द फ्लाय "मिनिमल डेफिनिशन" अ‍ॅझुम करते - इगो = स्वतःबद्दल बोलणे Wink

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

Biggrin मग ठीके.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

चल चल तार्कीक चूक काढल्याबद्दल इतका खूश होऊ नकोस Smile
छान चूक काढलीस पण. मजा आली.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

इगो = स्वतःबद्दल बोलणे

इथे इगोटिझम हा शब्द जास्त प्रिसाईज होईल असे वाटते.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

त्या लायर्स पॅरॅडॉक्स सारखा एक मी अनुभव घेतलेला पॅरॅडॉक्स सांगते - "मला अजिबात इगो नाही" हे वाक्य उच्चारताच येत नाही कारण ज्या क्षणी तुम्ही ते उच्चारता तुमच्या इगोला कुरवाळता

यावरून आठवले. नक्की कोणाबद्दल याची खात्री नाही, परंतु बहुधा परमहंसांबद्दल एक किस्सा ऐकलेला आहे. त्यांना म्हणे एक गृहस्थ येऊन सांगतो, की "लोकांना दोन अत्यंत वाईट सवयी असतात - आत्मस्तुती, आणि परनिंदा. मी मात्र असे काही करत नाही बुवा." परमहंस हे ऐकून नुसते हसतात, वगैरे वगैरे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

C नाही रे.तो झेरो झाल्याने मला फरक पडत नाही. वरती डेल्टा हवय. प्रतिसादात टायपो झालाय.

तुझा ड्वायलॉग मारते - लैच घाण टायपो होऊन बसलाय चामारी Wink Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

"तुम्हा दोघांचे चुकले", गणितज्ञ शांतपणे म्हणाला. "मी फक्त इतकेच विधान करू शकतो की आपल्याला आत्ता जे जनावर दिसतेय त्याची आपल्याकडची बाजू काळी आहे."

गणित्याचे बरोबरच आहे! मला तरी त्याच्या म्हणण्यात, विचारपद्धतीत काहीच गैर दिसत नाही; उलट त्याचे म्हणणे अत्यंत व्यावहारिक वाटते.

'सत्यं शिवं सुंदरम्' चित्रपट पाहिला आहेत काय?

(अतिअवांतर: हैदराबादच्या सालारजंग वस्तुसंग्रहालयातील एका सुप्रसिद्ध पुतळ्याची या निमित्ताने आठवण झाली.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

तो जोक मी ऐकलेला काहीसा असा होता की - गणीतज्ञ म्हणतो - स्कॉट्लंडमधील,एका परीसरात कमीतकमी एक अशी मेंढी आहे जिची किमान एक बाजू काळी आहे.

Smile

अवांतर - मला खरं पाहता तुमचे ('न्'वी बाजू) प्रतिसाद अतिशय तार्कीक व बाल की खाल काढणारे वाटतात.हे विधान स्तुती म्हणून लिहीले आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गैर नाहीच. पण इतक्या प्रिसिजनची व्यवहारात गरज नाही असे वाटते. तो पुतळा कोणता? आणि सत्यं शिवं सुंदरं पिच्चरही पाहिला नाही, सबब पास.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

पुतळ्याबद्दल: , .

'सत्यं शिवं सुंदरम्'बद्दल (या विशिष्ट संदर्भात) स्पष्टीकरण सवडीने.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

पुतळ्याबद्दलचे स्पष्टीकरण पटले. सत्यं शिवं च्या प्रतीक्षेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

हाच झेनोचा पॅराडॉक्स म्हणून प्रसिद्ध आहे, अ‍ॅरिस्तोने त्याची नोंद ठेवली बहूदा.

त्याशिवाय -

लिमीट ऑफ f(x) टेन्ड्स टू L अ‍ॅज x टेन्ड्स टू c
means that f(x) can be made to be as close to L as desired by making x sufficiently close to c.
ही कन्सेप्ट अतिशय आवडते. कारण प्रत्येक डेल्टा करता जेव्हा मॉड ऑफ (x - c) < डेल्टा, एक अ‍ॅप्सीलॉन सापडतो असा की मॉड ऑफ f(x) - L < अ‍ॅप्सीलॉन.
कसली भारी कन्सेप्ट आहे. सुंदर अ‍ॅब्स्ट्रॅक्शन आहे.

हेच असेपण - two plus two is five for sufficiently large values of two. this is counter intuitive(गोडेलंवालं)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

येस्स इंडीड. इन्फायनाइट सेरीजची थिअरी नीट फॉर्मली डिव्हेलप झाल्याशिवाय याचा उलगडा झाला नव्हता.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

माहिष्मती साम्राज्यं अस्माकं अजेयं

अरेच्या हे नव्हतं ऐकलं. नक्की वाचते याबद्दल.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

रुडी रकर् याचे इंफिनिटी अँड् माइंड् हे पुस्तक मिळाले तर पाहा. 'अनंता'शी संबंधित अनेक पॅरडॉक्सेस् आणि 'ग्योडेल्'चे थिअरम् याची चांगली चर्चा आहे. पुस्तक उघडून अनुक्रमणिकेत डोकाविता येईल अ‍ॅमझॉनवर.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

नक्की Smile धन्यवाद अमुक.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

असे आणखी लेख येऊ दे धनंजय. तुम्हालाच (= याचा अर्थ अन्य कोणाला पेलणार नाही असा नाही. वजन येण्यासाठी च वापला आहे. फक्त या अर्थाने नव्हे Wink ) पेलेल. हा लेख खूप आवडला.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

हे लिहण्याचे कारण काय असावे असा एक विचार येऊन गेला. (कारण/घटना दिल्याने लेखाची 'फेस व्हॅल्यू' वाढेल का?)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

-Nile

या धाग्याची प्रेरणा घेऊन, http://superliminal.com/4color/4color.htm
हे भीषण प्रूफ वाचते आहे. ९ वी बुलेट कळत नाहीये. ९ व्या पुढे गेले नाही. कॉलींग ऑल तर्कपंडीत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

चांगला, रोचक लेख. गणित, तर्कशास्त्र यांना (विज्ञानाशी संबंधित, परंतु तरीही) 'विज्ञान नव्हे', असे मानण्यामागील भूमिका कळली (असे वाटते).

पण मग एक शंका आहे. गणितास 'विज्ञानांची राणी'१, २ असे जे संबोधले जाते, ते कसे काय बुवा? मुळात जे विज्ञानच नाही (कितीही संबंध असले तरी), ते 'विज्ञानांची राणी' कसे काय होऊ शकते?


तळटीपा:
असे गाऊसने म्हटले आहे.
नाही म्हणायला, 'थिऑलॉजी'ससुद्धा६, ७ 'विज्ञानांची राणी' असे म्हणण्यात आले आहे म्हणा.
थियॉलॉजीबद्दलही असेच म्हणता येईल म्हणा.
या न्यायाने, अनारकलीस 'मलिका-ए-हिंदुस्ताँ' बनवण्यामागील विचारात अगदीच काही गैर नव्हते, असे म्हणता येईल.
गूगलचा शोध लागल्यापासून अशी इन्स्टंट नावे आण ट्रिविया फेकता येण्याची फार म्हणजे फार मोठी सोय झालेली आहे.
यास मराठीत काय बरे म्हणता येईल? 'देवशास्त्र'??
वरील प्रमाणेच.
आमच्या सदाशिवपेठी इंग्रजी माध्यमाच्या प्राथमिक शाळेत, मुलांनी आपापसात मराठीतून (अथवा इंग्रजीव्यतिरिक्त अन्य भाषेतून) बोलणे हा छडीने बदडून काढण्याच्या शिक्षेस पात्र असा गुन्हा समजला जात असे. आणि शाळेतील विशेषतः (शाळेत सदाशिवपेठींइतक्याच बहुसंख्येने असलेल्या) मद्राशी मास्तरणींकडून शिक्षेची अत्यंत अहमहमिकेने आणि कडक अंमलबजावणी होत असे. अशा वातावरणात, आम्ही मुले आम्हांस जमेल तशा इंग्रजीतून आपापसात संवाद (अगदी डबा खाण्याच्या मधल्या सुट्टीतसुद्धा) साधत असू. अगदी एखाद्या शब्दास इंग्रजी प्रतिशब्द माहीत नसल्यास, वाटेल तसा बनवीत असू. अशाच प्रकारे एकदा आमच्या एका वर्गमित्राने देवमाशाकरिता 'गॉडफिश' असा एक अत्यंत रोचक शब्द योजिला होता, ती गंमत या निमित्ताने आठवली. असो.१०
तत्कालीन समाजात यात काहीही गैर समजले जात नसे. किंबहुना, मुलाची आगळीक अधिक तीव्र स्वरूपाची असल्यास, (पूर्णपणे मुलांच्या असलेल्या) आख्ख्या शाळेतील प्रत्येक वर्गातून मुलास फ्रॉक घालून हिंडवण्यात येत असे. शाळेजवळ खास याकरिता ठेवणीतला एक फ्रॉकदेखील होता. रम्य ते बालपण. आणि कालाय तस्मै नमः| गेले ते दिवस, इ. इ. तर ते एक असो.
१० एकाहून एक (प्रत्यक्ष वा अप्रत्यक्ष संबंध असलेल्या, परंतु तरीही) अवांतर तळटीपांबद्दल क्षमस्व. परंतु तरीही, (जिच्यातून हे अवांतरांचे पेव फुटले, ती) मूळ शंका प्रामाणिक आहे, याची शाश्वती देऊ इच्छितो. आभारी आहे. इत्यलम्|
  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

शास्त्रांच्या पायाशी गणित आहे, अशी कल्पना पूर्वी होती, खरी. या कल्पनेमुळे बरेच प्राचीन तत्त्वज्ञ वैचारिक अंतर्विरोधात अडकून खजील झाले.

गणित हे गृहीतकप्रमाण (अ‍ॅक्सियोमॅटिक) आहे, विज्ञान मात्र अनुभवप्रमाण आहे, ही बाब २०व्या शतकाच्या सुरुवातीला गणित आणि तत्त्वज्ञानाच्या अभ्यासकांना ओळखू आली.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

"गणित ही विज्ञानांची राणी" च्या अनुषंगाने हेंक बास (Henk Bos) या इतिहासकाराने असे विश्लेषण दिले आहे :

वेगवेगळ्या शास्त्रज्ञ-वैज्ञानिकांच्या विचारसरणीत काहीसे निगडित पण काहीसे भिन्न मतप्रवाह दिसतात
१. गणितातील तत्त्वे ही ढोबळ जगाच्या पेक्षा खोल आणि "खरी" तथ्ये : प्लेटो वगैरे
२. गणितातील युक्तिवाद ज्या प्रकारे केले जातात, त्याचे उत्तम उदाहरण घेऊन विज्ञानातील युक्तिवाद घडवले पाहिजेत : देकार्त वगैरे
३. विज्ञानातील शोध सांगण्याकरिता गणित हेच सुयोग्य माध्यम आहे : न्यूटन वगैरे
(गूगलपुस्तकाचा दुवा)

पैकी पहिला मतप्रवाह फलदायी ठरलेला नाही.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

या विषयावर प्रचंड लिहिण्यासारखं असल्यामुळे (आणि तेही मराठीतून लिहिणं निदान माझ्यासाठी अवघड असल्यामुळे) तूर्तास काहीच लिहीत नाही!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी

(होमपेज)