कृत्रिम बुद्धिमत्ता आणि गणितातील नवे पर्व

कृत्रिम बुद्धिमत्ता आणि गणितातील नवे पर्व

राजीव उपाध्ये

संदर्भ -https://www.scientificamerican.com/article/chatgpt-just-proved-another-…

कृत्रिम बुद्धिमत्ता (Artificial Intelligence – AI) या तंत्रज्ञानाकडे सुरुवातीला अनेकांनी केवळ एक प्रगत शोधयंत्र किंवा भाषांतर करणारे साधन म्हणून पाहिले. नंतर ती कविता लिहू लागली, संगणक प्रोग्राम तयार करू लागली, चित्रे निर्माण करू लागली आणि संशोधन निबंधांचा सारांशही तयार करू लागली. त्यामुळे तिच्या क्षमतांबद्दल उत्सुकता वाढली, पण एक समज सर्वसाधारणपणे कायम होता. तो असा की *सर्जनशील विचार, नवीन गणिती सिद्धांत मांडणे आणि दशकानुदशके न सुटलेल्या समस्यांचे निराकरण करणे ही कामे अजूनही माणसाच्या बुद्धिमत्तेचीच मक्तेदारी आहे.*

मात्र, अलीकडे समोर आलेल्या एका दाव्याने या समजाला मोठे आव्हान दिले आहे. OpenAI ने विकसित केलेल्या GPT-5.6 Sol या मोठ्या भाषा मॉडेलने (Large Language Model) गणितातील जवळपास अर्धशतकापासून संशोधकांना सतावत असलेल्या *"सायकल डबल कव्हर कंजेक्चर" (Cycle Double Cover Conjecture)* या प्रसिद्ध समस्येचा पुरावा शोधल्याचा दावा केला आहे. या दाव्याची अंतिम मान्यता स्वतंत्र गणितज्ञांच्या काटेकोर पडताळणीनंतरच मिळेल; परंतु जर तो योग्य ठरला, तर हा केवळ एका गणिती समस्येचा शेवट ठरणार नाही, तर वैज्ञानिक संशोधनाच्या इतिहासात एका नव्या युगाची सुरुवात ठरेल.

गणितातील अनेक प्रश्न हे पहिल्या नजरेत अगदी साधे वाटतात. "सायकल डबल कव्हर कंजेक्चर" हाही तसाच आहे. हा प्रश्न ग्राफ सिद्धांताशी संबंधित आहे. येथे "ग्राफ" म्हणजे आकडेवारी दाखवणारा आलेख नव्हे, तर बिंदू (vertices) आणि त्यांना जोडणाऱ्या रेषा (edges) यांचे गणिती जाळे. इंटरनेटवरील संगणकांचे परस्परसंबंध, रेल्वे मार्ग, वीज वितरण व्यवस्था, समाजमाध्यमांवरील मैत्रीचे जाळे किंवा शहरांमधील रस्त्यांची रचना—हे सर्व ग्राफच्या स्वरूपात मांडता येते. त्यामुळे ग्राफ सिद्धांत हा केवळ अमूर्त गणिताचा भाग नसून आधुनिक विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाचा एक मूलभूत पाया आहे.

या ग्राफमध्ये काही रेषा अशा प्रकारे जोडलेल्या असतात की त्या पुन्हा सुरुवातीच्या बिंदूपाशी येतात. अशा बंद मार्गाला "सायकल" म्हणतात. आता कल्पना करा की ग्राफमधील प्रत्येक रेषा नेमकी दोन अशा सायकलमध्ये सामील झाली पाहिजे. अशा सायकलांच्या संचाला "सायकल डबल कव्हर" म्हणतात. १९७० च्या दशकात अनेक गणितज्ञांनी असा तर्क मांडला की, विशिष्ट प्रकारच्या प्रत्येक ग्राफसाठी अशी रचना असलीच पाहिजे. हा तर्कच पुढे "सायकल डबल कव्हर कंजेक्चर" म्हणून प्रसिद्ध झाला.

गेली अनेक दशके जगभरातील गणितज्ञांनी या समस्येवर संशोधन केले. काही विशिष्ट प्रकारच्या ग्राफसाठी हा तर्क सिद्ध करण्यात यश आले, काही नवीन प्रमेयही विकसित झाली; पण सर्वसाधारण स्वरूपात या कंजेक्चरचा पुरावा मात्र कुणालाही सापडला नाही. गणितातील अनेक नामवंत संशोधकांनी त्यावर वेळ खर्च केला, संशोधनपत्रे लिहिली, नवे दृष्टिकोन मांडले; तरीही अंतिम उत्तर हाताशी येत नव्हते. त्यामुळे ही समस्या आधुनिक ग्राफ सिद्धांतातील सर्वात प्रतिष्ठेच्या खुल्या प्रश्नांपैकी एक मानली जाऊ लागली.

याच ठिकाणी कृत्रिम बुद्धिमत्तेची भूमिका लक्षवेधी ठरते. उपलब्ध माहितीनुसार GPT-5.6 Sol ने एखाद्या प्रतिभावान गणितज्ञाप्रमाणे पूर्णपणे नवीन गणित निर्माण केले नाही. त्याने आधीच्या संशोधनाचा अभ्यास केला, उपलब्ध प्रमेयांचा आधार घेतला, विविध पद्धतींचे संयोजन केले आणि हजारो संभाव्य मार्गांचा शोध घेतला. शेवटी मानवी संशोधकांना सुटून गेलेली एक तार्किक साखळी त्याने शोधून काढली. यावरून गणितातील संशोधन नेहमीच "नवीन कल्पना" शोधण्याबद्दल असते असे नाही; अनेकदा योग्य वेळी योग्य कल्पनांची सांगड घालणे हेच मोठे आव्हान असते.

येथे एक मनोरंजक मानसशास्त्रीय पैलूही दिसून येतो. एखादी समस्या अनेक दशकांपासून सुटत नाही, असे सर्वत्र मानले गेले की तिच्याभोवती "अत्यंत कठीण" अशी प्रतिमा निर्माण होते. परिणामी, अनेक तरुण संशोधक अशा प्रश्नांवर काम करण्याचे टाळतात. "जगातील दिग्गज गणितज्ञांना जमले नाही, तर आपल्याला कसे जमणार?" असा विचार नकळत मनात येतो. अशा प्रकारे त्या समस्येची कठीण प्रतिमा स्वतःच स्वतःला अधिक बळकट करत राहते. कृत्रिम बुद्धिमत्तेला मात्र अशा मानसिक अडथळ्यांचा सामना करावा लागत नाही. तिच्यासाठी प्रत्येक शक्यता तपासण्यासारखी असते. ती कोणत्याही पूर्वग्रहाशिवाय हजारो वेगवेगळ्या मार्गांचा शोध घेऊ शकते.

या संशोधनाइतकीच चर्चेची गोष्ट म्हणजे OpenAI ने जाहीर केलेला *प्रॉम्प्ट*. AI ला केवळ प्रश्न विचारण्यात आला नव्हता; त्याला संशोधकाप्रमाणे वागण्याच्या सूचना दिल्या होत्या. "समस्या अशक्य आहे असे गृहीत धरू नकोस", "लवकर हार मानू नकोस", "शक्य तितक्या विविध मार्गांचा शोध घे", "अनेक स्वतंत्र एजंट तयार करून त्यांना समांतर काम करू दे", आणि "पुरेसा वेळ खर्च केल्याशिवाय उत्तर देऊ नकोस"—अशा स्वरूपाच्या सूचना त्यात होत्या. म्हणजेच, AI कडून झटपट उत्तर अपेक्षित नव्हते; त्याऐवजी सखोल संशोधनाची अपेक्षा होती.

विशेष म्हणजे या प्रक्रियेत एका AI ने एकट्याने विचार केला नाही. त्याला अनेक स्वतंत्र एजंटमध्ये विभागून समांतर पद्धतीने काम करण्यास सांगण्यात आले. प्रत्येक एजंटने वेगवेगळा मार्ग तपासला, स्वतःचा पुरावा मांडला आणि इतरांच्या निष्कर्षांची पडताळणी केली. ही पद्धत एखाद्या संशोधन संस्थेतील अनेक गणितज्ञ एकाच समस्येवर स्वतंत्रपणे काम करत असल्यासारखीच आहे. त्यामुळे चुकीचे निष्कर्ष, भ्रमित संदर्भ किंवा तार्किक त्रुटी कमी होण्यास मदत होते. अशी ही बहु-एजंट (Multi-Agent) पद्धत भविष्यातील कृत्रिम बुद्धिमत्ता संशोधनाची महत्त्वाची दिशा ठरू शकते.

या संपूर्ण घटनेतून आणखी एक मोठा बदल स्पष्ट होतो. आतापर्यंत कृत्रिम बुद्धिमत्तेची परीक्षा मुख्यतः भाषा, लेखन, भाषांतर किंवा संगणकीय प्रोग्रामिंग या क्षेत्रांत घेतली जात होती. आता मात्र गणित, विज्ञान आणि मूलभूत संशोधन ही AI च्या क्षमतेची खरी कसोटी बनत आहेत. एखादे मॉडेल निबंध लिहू शकते की नाही, यापेक्षा ते नवे प्रमेय सिद्ध करू शकते का, नवीन वैज्ञानिक संबंध शोधू शकते का, अथवा संशोधकांना पूर्णपणे नवीन दिशा सुचवू शकते का, हे अधिक महत्त्वाचे ठरणार आहे.

तथापि, या यशाचा अर्थ असा अजिबात नाही की मानवी गणितज्ञांची गरज संपणार आहे. उलट, मानवी संशोधकांची भूमिका अधिक महत्त्वाची होऊ शकते. कोणती समस्या खरोखर महत्त्वाची आहे, कोणते गृहीतक तपासण्यासारखे आहे, कोणत्या परिणामाचे व्यापक परिणाम होऊ शकतात आणि कोणत्या पुराव्याची स्वतंत्र पडताळणी आवश्यक आहे—हे निर्णय अजूनही मानवी बुद्धिमत्तेलाच घ्यावे लागतील. कृत्रिम बुद्धिमत्ता ही संशोधकांची जागा घेणारी नसून त्यांची क्षमता वाढवणारी सहकारी ठरू शकते.

इतिहासात प्रत्येक मोठ्या तांत्रिक शोधाने मानवी काम करण्याची पद्धत बदलली आहे. वाफेच्या इंजिनाने उद्योगक्रांती घडवली, संगणकांनी माहितीक्रांती घडवली आणि इंटरनेटने जगाला एकमेकांशी जोडले. कृत्रिम बुद्धिमत्ता वैज्ञानिक संशोधनात याच प्रकारची क्रांती घडवू शकते. भविष्यात गणितज्ञ, भौतिकशास्त्रज्ञ, जीवशास्त्रज्ञ आणि औषधनिर्मितीतील संशोधक AI सोबत काम करतील, त्याला प्रश्न विचारतील, त्याच्या सूचनांची पडताळणी करतील आणि त्यातून नवीन ज्ञान निर्माण करतील.

मात्र, विज्ञानाचा एक मूलभूत नियम कायम राहील. *कोणताही दावा केवळ तो प्रभावी वाटतो म्हणून स्वीकारला जात नाही; तो काटेकोर पुराव्याने आणि स्वतंत्र पडताळणीनेच सिद्ध करावा लागतो.* म्हणूनच या कथित गणिती पुराव्यालाही जगभरातील तज्ज्ञ गणितज्ञांकडून सखोल परीक्षणातून जावे लागेल. जर तो त्या कसोटीवर खरा उतरला, तर भविष्यात हा प्रसंग अशा क्षणांपैकी एक म्हणून ओळखला जाईल, ज्या वेळी कृत्रिम बुद्धिमत्तेने केवळ माहिती निर्माण केली नाही, तर मानवी ज्ञानाच्या सीमा विस्तारण्यात प्रत्यक्ष योगदान दिले.

कदाचित इतिहास या घटनेकडे एका नव्या युगाच्या प्रारंभबिंदू म्हणून पाहील. ज्या युगात मानव आणि कृत्रिम बुद्धिमत्ता हे प्रतिस्पर्धी नसून ज्ञाननिर्मितीचे सहप्रवासी असतील.