गणितस्य कथा: रम्या: |
एकंदरीत मानवी संस्कृतीच्या प्रगतीमध्ये गणित या विषयाचा सिंहाचा वाटा असूनही गणित, गणितज्ञ, आणि गणिताचा इतिहास या बाबतीत समाजात सर्वसाधारणपणे अनभिज्ञता आढळते. अच्युत गोडबोले आणि माधवी ठाकूरदेसाई या लेखकद्वयीनं मात्र या परिस्थितीला छेद देऊन अगदी अनादी काळापासून ते आजच्या आधुनिक उच्चस्तरीय गणितापर्यंतच्या या विषयाच्या प्रवासातले महत्वाचे टप्पे, ते गाठण्यात महत्वाचा वाटा असणारे गणितज्ञ आणि एकूणच गणिती प्रक्रियेचा गुंतागुंतीचा इतिहास वाचकांपुढे रंजकपणे मांडला आहे – त्याबद्दल त्यांचे आभार मानावे तेवढे थोडके!
पुस्तकाच्या मलपृष्ठावर छापलेल्या वरील ब्लर्बमध्ये आय आय टी पवईचे गणितज्ञ, डॉ. श्रीकृष्ण दाणी यांनी या पुस्तकातील आशयावर व लेखकद्वयांनी घेतलेल्या परिश्रमावर योग्य शब्दात कौतुक केले आहे, हे पुस्तक वाचून संपवताना जाणवते. लेखकांनी एके ठिकाणी म्हटल्याप्रमाणे गणित चांगल येणं म्हणजेच बुद्धीमान असणं उगीचच म्हटलं जातं. तसे पाहता गणित विषयात शंभर टक्के गुण मिळवणार्यांची बुद्धिमत्ता तीक्ष्ण असू शकते असे वाटत असले तरी गणित हे काही बुद्धी मोजण्याचे मापन होऊ शकत नाही. बुद्धी एकमितीय नसते, तर ती बहुमितीय असते. अधिक खोलावर आणि अचूक नीरिक्षण करणं आणि ते लक्षात ठेवणं हा बुद्धीचा पैलू असू शकतो. परंतु केवळ आकडेमोड करता येणं हा काही बुद्धीचा पैलू असतो असे म्हणता येणार नाही. काही लोक भराभर आकडेमोड करण्याच्या पद्धती किंवा सूत्रं यांनाच ‘गणित’ असं म्हणतात. पण यामध्ये एक गोष्ट लक्षात ठेवायला पाहिजे. भराभर आकडेमोड करण्याचा ग्रुप थिअरी, टोपॉलॉजी, गेम थिअरी, सेट थिअरी, नॉन युक्लिडियन जॉमेट्री, अशा गणिताच्या अनेक मूलभूत कल्पनांचा फारसा संबंध नाही. थोडक्यात जलद आकडेमोड करणारी मंडळी गणितज्ञ असतातच अस नाही; आणि गंमत म्हणजे, उत्तम किंवा थोर गणितज्ञ असला तरी तो भराभर आकडेमोड करू शकेलच असं नाही. गणिताच्या इतिहासातले कित्येक मोठे गणितज्ञ भराभर आकडे मोड करू शकत नव्हते. भारतातले आर्यभट्ट, भास्कराचार्य, माधव, नीळकंठ, रामानुजन किंवा युरोपातले न्यूटन, गाऊस, आणि ऑयलर असे अनेक गणितज्ञ त्यांच्या जलद आकडेमोड करण्यामुळे मोठे गणितज्ञ ठरले नव्हते, तर त्यांच्या गणितातल्या मूलतत्वांमध्ये मोलाची भर टाकल्यामुळे! याचाच प्रत्यय या पुस्तकातील गणितज्ञांचे चरित्र वाचताना येत राहतो.
विज्ञान व तंत्रज्ञान (व काही प्रमाणात तत्वज्ञान) यांच्या विकासात अनेक गणितज्ञांचा सहभाग होता, हे आपण नाकारू शकत नाही. तत्वज्ञानाचा काय संबंध हा प्रश्नही येथे विचारला जाऊ शकतो. परंतु गणितज्ञसुद्धा एखाद्या तत्वज्ञाप्रमाणे या जगातल्या घडामोडीविषयी आपल्या तर्हेने भाष्य करत असतात. गणितीय संकल्पनांमुळे विज्ञान – तंत्रज्ञानांनी भार मोठी झेप घेतली व मानवीय जीवनात क्रांती झाली. अशा गणितीय संकल्पना, या संकल्पना त्यांना कशा सुचल्या, त्यांच्या जीवनातील चढ उतार, त्यांच्याबद्दलच्या आख्यायिका, इत्यादी वाचत असताना आपण एका वेगळ्या जगात वावरत आहोत की काय असे वाटू लागते. या पुस्तकातील लेखांचा फोकस गणितज्ञांच्या जीवनावर केलेले असल्यामुळे व संकल्पनांच्या जास्त खोलात न शिरता वा गणिती संज्ञांच्या जंजाळात अडकून न पडता मांडणी केल्यामुळे सर्व लेख वाचनीय झाले आहेत. गणित व विज्ञान यातील सर्जनशीलता कशी फुलत जाते हे आपल्या लक्षात येऊ लागते.
गंमत म्हणजे, गणित हे केवळ विज्ञानाचा मदतनीस म्हणून येथे फोकस होत नाही. गणिताला एक स्वतंत्र अस्तित्व आहे, त्याची एक वेगळी आयडेंटिटी आहे, त्याचे एक वेगळे जग आहे, त्या जगातील नियमही ज्ञात जगापेक्षा वेगळे असू शकतात हे लेख वाचताना लक्षात येऊ लागते. मुळात गणित हे स्वतःच्याच साम्राज्यात मश्गुल असतं. व गणित कुठलीही गोष्ट सुसंगत व तर्कशुद्ध आहे की नाही याचा शोध घेत असतं. गृहितकात विसंगती वा परस्पर विरोधी असे काही असल्यास गणित त्याला बाद करतं. त्यामुळे जग समजून घेण्यासाठी जसे विज्ञानाला गणिताला शरण जाव लागतं तसे गणिताला मात्र विज्ञानापुढे हात पसरण्याची गरज भासत नाही. गणित विज्ञानाची जननी आहे किंवा क्वीन ऑफ ऑल सायन्सेस हे केवळ बोधवाक्य न राहता विज्ञानाचा डोलारा गणितावर कसा उभा राहिला हे पुस्तक वाचताना जाणवते. गणित म्हणजे क्लिष्ट संज्ञाने भरलेला, काहीतरी चित्र विचित्र मांडणी करणारा, प्रत्यक्ष व्यवहारात उपयोगी न पडणारा, उंच मनोर्यात वावरणार्यासाठी असलेला अशी जी कल्पना गणिताबद्दल असते किंवा आहे, याला खोटे पाडण्यात गणितीचे लेखक यशस्वी झाले आहेत.
पुस्तकाच्या अनुक्रमणिकेवर नजर टाकल्यास या पुस्तकाचा आवाका लक्षात येऊ लागतो. प्राचीन काळातील माणसाला अंक मोजता यायला लागल्यावर या संख्या मोजताना पाया (बेस) कोणता घ्यायचा या प्रश्नावर त्यानी हाताची बोट पाच असल्यामुळे पाचवर आधारित गणन पद्धती तो वापरू लागला. सुमारे 5500 वर्षापूर्वीच्या सुमेरियन व बॅबिलोनियन संस्कृतीच्या काळात 60 च्या पायावर आधारित असलेली सेक्साजेसिमल पद्धत वापरली. नंतरच्या इजिप्तमधील नाइल संस्कृतीच्या काळात भव्य पिरॅमिड्सची रचना झाली. या पिरॅमिड्ससाठी इजिप्तच्या तज्ञांनी कुठले गणित वापरत होते याचा पुरावा उपलब्ध नसला तरी त्यांना अपूर्णांकांची नोटेशन पद्धत व गुणाकार यांचा वापर कसा करावा हे माहित होते.
भारतीय गणिताचा आढावा घेताना यज्ञवेदीच्या अचूक रचनेसाठी वापरलेले वेदकालीन शुल्वसूत्र (इ.स.पू. 800), त्रिकोणमितीत लागणार्या साईन फंक्शनचा विचार करणारे आर्यभट्ट (इ.स. 476-550), जगाला शून्य ही कल्पना बहाल करणारे ब्रह्मगुप्त (इ.स. 597–668), खगोलशास्त्र व गणित यांचा ताळमेळ घालणारे व लीलावतीचे ग्रंथकर्ते दुसरे भास्कराचार्य (इ.स. 1114-1185) यांच्या पर्यंतचा सुमारे 2000 वर्षाचा सुवर्ण काळ लेखक आपल्या डोळ्यासमोर उभे करतात.
ग्रीक संस्कृतीच्या कालखंडात गणिताची भरभराटी झाली. निसर्गातील घटनाक्रमांना दैववादी दृष्टीने न पाहता डोळस दृष्टीने पाहण्यास सांगणारा थेल्स (इ.स.पू. 624 – 546), वाळूवर रेघोट्या मारत काटकोन त्रिकोनाचे गुणधर्म शोधणारा व संख्यांना दैवी शक्त बहाल करणारा पायथॅगोरस (इ.स.पू. 570–495), डिटर्मिनंट व इन्फिनिटी या कल्पनांचा विकास करणारा झेनो (इ.स.पू. 490-430), भूमितीतील प्रश्नांची उत्तर अंकगणितात शोधणारा यूडॉक्झस (इ.स.पू. 408-355), ‘एलेमंटेस’ या ग्रीक गणितावरील पुस्तकाचा लेखक युक्लिड (इ.स.पू. 330-275), गणिताचा व्यावहारिक वापर करणार्या अप्लाईड मॅथेमॅटिक्स या गणित शाखेचा शोध घेणारा व ‘युरेका युरेका’ म्हणत आनंद व्यक्त करणारा अर्किमिडीज (इ.स.पू. 287-212) इत्यादी ग्रीक गणितज्ञांनी काही मोजकी साधनं वापरून व केवळ विचार प्रयोगातून कित्येक मूलभूत संकल्पनांच्यावर काम केलेले आहे याचे आश्चर्य वाटू लागते. समांतर रेषा एकमेकांना कधीच मिळत नाहीत, त्रिकोणांच्या तीन कोनांची बेरीज 180 असते अशा अनेक व्याख्या व गृहितकांची नोंद युक्लिडच्या पुस्तकात सापडतात. परंतु या युक्लिडियन जॉमेट्रीला आव्हान देणारे महाभाग पुढील काळात होवून गेले तरी ग्रीक गणितज्ञांचे योगदान आपण सहजासहजी विसरू शकत नाही.
यानंतर अरब लोकानी गणिताचा वारसा पुढे चालवला. बीजगणितासारखी महत्वाची शाखा सुरु करण्याचे श्रेय अरबांना जाते. इस्लामिक साम्राज्याच्या भरभराटीच्या काळात भारतीय व ग्रीक गणिताच्या पुस्तकांचे भाषांतर करण्यासाठी उत्तेजन मिळाल्यामुळे व अरब व्यापारी जगभर प्रवास करत असल्यामुळे गणित सर्वदूरपर्यंत पोचू शकले. पुढील काळात युरोपियन गणितज्ञ या पुस्तकांच्या आधारे गणिताचा अभ्यास करत या शाखेत भर घालू लागले. आणि आधुनिक गणिताचा जन्म झाला.
आधुनिक गणितातील अनेक दिग्गजांच्यावर येथे लेख आहेत. लोगॅरिदम्सचा शोध लावणारा जॉन नेपियर (1550-1617), बीजगणित व भूमितीला नवे परिमाण प्राप्त करून देणारा रेने देकार्त (1596-1650), कोनिक्सवर आयुष्य वेचणारा ब्लेझ पास्कल (1623-1662), जगाला कोड्यात टाकणारा पियरे दि फर्मा (1601–1665), बायनॉमियल सिद्धांत व कॅल्क्युलसवर हक्क सांगणारा आयझ्याक न्यूटन (1642-1727), ब्रिटिश गणितज्ञांच्या तडाख्यात सापडून नामोहरम झालेला व न्यूटनचा समकालीन फ्रेंच गणितज्ञ गॉटफ्राइड लेब्निट्झ (1646-1716), 17व्या व 18व्या शतकातील बेर्नुली गणितज्ञांचं घराणं, ग्रुप थिअरीचा जनक लेन्हार्ड ऑयलर (1707-1783), नेपोलियन बोनापार्टचा लाडका गणितज्ञ जोसेफ लाग्रांज (1736-1813), गणिताच्या नव्या वाटा शोधणारा परंतु राजरोषाला बळी पडलेला गॅस्पार्ट माँज (1746-1818), गणिताला आधुनिक स्वरूप देणारा व गणितात अॅनालिसिस (विश्लेषण) पद्धतीला वेगळे स्थान देणारा कार्ल गाउस (1777-1855), क्विंटिक समीकरणासाठी (x5) आयुष्य वेचणारा नील्स आबेल (1802-1827), 22व्या वर्षी नाहकपणे मृत्युला कवटाळणारा परंतु मृत्युच्या अगोदरच्या काही तासात लिहिलेल्या 60 पानात ग्रुप थिअरीची संपूर्ण कल्पना देणारा एव्हिरिस्ट गॅल्व्हा (1811-1832), झीटा फंक्शनचा जनक जॉर्ज बर्नार्ह्ड रीमान (1826-1866), टोपॉलॉजीला शिखरावर पोचवणारा हेन्री पॉइनकेर (1854-1912), सेट थिअरी आणि इन्फिनिटीची संकल्पना मांडणारा जॉर्ज कँटर (1845-1918), उच्च गणितात बहुमोल भर घालणारा श्रीनिवास रामानुजन (1887-1920), गेम थिअरीला विकसित करणारी जॉन न्यूमन (1903-11957) व (ब्यूटिफुल मांइंड या गाजलेल्या चित्रपटाचा) जॉन नॅश यांची जोडी, इत्यादींच्या बद्दल वाचताना वाचक संभ्रमित होतो आणि गणित म्हणजे आकडेमोड किंवा संज्ञांचे जंजाळ या मानसिकतेतून मुक्त होतो. लेखक गणितज्ञांच्या सर्जनशीलतेची ओळख करून देत असतानाच माणूस म्हणूनही ते कसे होते याचे चित्र आपल्या डोळ्यासमोर उभे करतात. त्यामुळे या सर्व लेखांकडे ह्युमन इंटरेस्ट स्टोरी म्हणूनही आपण पाहू शकतो.
सामान्य वाचकांना गणित विषयात सामावून घेण्यासाठी लेखक अंकगणित, बीजगणित, कॅल्क्युलस, नॉन-युक्लिडियन जॉमेट्री, स्टॅटिस्टिक्स, प्रॉबॅबिलिटी, लॉजिक, इत्यादी विषयांचा विस्तृतपणे परिचय करून देत आहेत. 0 ते 9 संख्याचा वापर करणारी दशमान गणन पद्धती, 2च्या पायावर आधारित असलेली बायनरी (द्विमान) गणन पद्धती म्हणजे नेमके काय यासंबंधीची टिप्पणी लेखात आहे. अंकगणितावरील लेख वाचत असताना संख्यांचे विविध प्रकार, चिन्हांची योजना, क्रमिक (प्रोग्रेसिव्ह) व श्रेढी (सीरीज) इत्यादींना मजेशीर इतिहास आहे हे कळते. तिसर्या शतकातील दिओफंदो यांनी प्रथम बीजगणिताचा वापर केला व आजतागायत बीजगणिताशिवाय गणिताचे पान हलत नाही. क्वाड्राटिक, क्युबिक, व क्वांटिक समीकरणं सोडवण्यासाठी अनेक गणितज्ञांनी आपले आयुष्य वेचले. गणिताची उत्क्रांती एका अर्थानं वेगवेगळी समीकरणं सोडवण्याच्या प्रयत्नातून झाली असे म्हणता येईल. कल्क्युलसचा शोध हा निसर्गाचे नियम शोधण्यासाठी माणसानं टाकलेलं महत्वाच पाऊलं असे म्हणता येईल. मुळात कल्क्युलस म्हणजे अतीसूक्ष्म वा अविभाज्य बदलांच गणित असते. आधुनिक तंत्रज्ञानातल्या बहुतेक प्रगतीचा पाया कल्क्युलस आहे.
जगातलं असं एकही क्षेत्र नसेल जिथे संख्याशास्त्र वापरलं जात नाही. संख्याशास्त्राचा पहिला शास्त्रशुद्ध अभ्यास जॉन ग्राउंट (1620-1674) यानी केला. आज त्याचा वापर सामाजिक – राजकीय स्थित्यंतर, जन्मदर, मृत्युदर, लाइफ टेबल, इत्यादीसाठी वापरला जात आहे. माहिती व डेटांचे वर्गीकरण करून त्यातून अर्थबोध होणारे अंदाज वर्तविणे या शास्त्रामुळे शक्य होत आहे.
कोणतीही घटना घडण्याची किती शक्यता आहे याचा शोध प्रॉबॅबिलिटीतून (संभाव्यताशास्त्र) घेता येते. जुगार खेळण्यातून जन्मास आलेल्या या शास्त्राचा वापर आता फार मोठ्या प्रमाणात होत आहे. संपूर्ण विमा उद्योग, हवामान अंदाज याच शास्त्रावर आधारलेले आहेत.
स्त्री गणितज्ञांबद्दलचा एक लेख या पुस्तकात आहे. ख्रिस्तपूर्व 6व्या शतकातील थिओना, 13व्या शतकातील हायपेशिया, 18व्या शतकातील मारिया अग्रेसी, 19व्य शतकातील सोफी जर्मेन, सोन्या कोवालेव्हस्काया व एमी नोथर या स्त्री गणितज्ञांच्याबद्दल वाचताना स्त्री गणितज्ञांची संख्या इतकी कमी का असा प्रश्न विचारावासा वाटतो. कदाचित लेखकानी उल्लेख केल्याप्रमाणे पुरुषी वर्चस्वाचा त्रास बऱ्याच स्त्री गणितज्ञांना आजही सहन करावा लागतो हे मात्र वास्तव आहे.
पुस्तकाच्या समारोपाच्या लेखात लेखकांनी गणिताचा थोडक्यात इतिहास मांडला असून तो मुळापासूनच वाचायला हवे.
ई.टी. बेल यानी 1937मध्ये मेन ऑफ मॅथेमॅटिक्स नावाचे पुस्तक लिहिले होते. इंग्रजीतील हे पुस्तक अजूनही वाचले जाते. गणिताच्या या इतिहासाप्रमाणेच मराठीत गणिताचा इतिहास सादर केल्याबद्दल लेखकांचे आभार मानायला हवे. गणिताच्याबद्दल, गणितज्ञांच्याबद्दल व गणिताच्या इतिहासाबद्दल आस्था व कुतूहल असणार्या प्रत्येक मराठी वाचकानी संग्रही ठेवायलाच हवे असे हे पुस्तक आहे!
गणिती
ले: अच्युत गोडबोले व डॉ. माधवी ठाकूरदेसाई
मनोविकास प्रकाशन, पुणे (2013),
किं: 350 रु, पृ.सं: 470
प्रतिक्रिया
मस्तं ओळख! याचा इंग्रजी/हिंदी
मस्तं ओळख!
याचा इंग्रजी/हिंदी भाषेत अनुवाद आहे का?
आधी रोटी खाएंगे, इंदिरा को जिताएंगे !
+१
+१
*पण हे सगळं असलं तरी "प्रत्यक्ष आयुष्यात अंकगणित सोडलं तर गणिताचा काहिच उपयोग नाही" असं अरुण जोशी म्हणतात ना.*
--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars
गणिताचे उत्तमच पण गणितस्य
गणिताचे उत्तमच पण
यात संस्कृतचे सं"स्क्रू"त झालेय का?
यात संस्कृतचे सं"स्क्रू"त झालेय का?
यात संस्कृतचे सं"स्क्रू"त झालेय का?
संस्कृत भाषा अपरिचित असल्यामुळे (तरी युद्धस्य कथा रम्य: यासारखे शीर्षक देण्याच्या प्रयत्नामुळे) सं"स्क्रू"त झाली असण्याची शक्यता आहे. कृपया दुरुस्ती सुचवावी. शीर्षक बदलता येईल.
गणितस्य कथा: रम्या: | (अनेक
गणितस्य कथा: रम्या: | (अनेक कथा असे धरुन)
गणितस्य कथा रम्या | (एक कथा असे धरुन)
दहावीतल्या आठवणीवर म्हणतोय. यातही काही चूक असेल तर कृपया कोणीही सुधारावे.
लेखकांनी एके ठिकाणी
यासाठी तरी वाचावेच लागेल. पुस्तकाची ओळख करुन दिल्याबद्दल धन्यवाद.
एक पापशंका: गडबोले हल्ली
एक पापशंका:
गडबोले हल्ली "मम" म्हणण्यापुरते लेखक उरले नाहीयेत ना? म्हंजे पुस्तकाचा बहुतांश भाग / कच्चा खर्डा सहलेखकाने लिहायचा आणि मग गडबोल्यांनी उगाच ध चा मा करून पुस्तकाला आपल्या नावाचा टिळा लावायचा?
********
It is better to have questions which don't have answers, than having answers which cannot be questioned.
+१
गोडबोल्यांची लेखणी अ ते ज्ञ पर्यंत (वाचा मनात किंवा
कानातअर्थात इ.) लिलया फिरत असल्याने अशी शंका येणे स्वाभाविक आहे.==================
भूतकाळातील आस्वल्य.
मस्त ओळख.
मस्त ओळख.