आर्यभट आणि पृथ्वीचे भ्रमण

आपल्या पाणिनिविषयक धाग्यात संजय सोनवणींनी त्यांच्या खालील विचारांवर माझ्याकडून टिप्पणीची अपेक्षा केली आहे. हा विषय पाणिनीशी बिलकुल संबंधित नसल्याने विचारांच्या दोन धाग्यांमध्ये गल्लत होऊ नये म्हणून मी माझ्या टिप्पणीसाठी आणि अन्य सदस्यांच्या पुढील प्रतिसादासाठी सोनवणींचे विचार येथे त्यांच्याच शब्दांत देत आहे.

अनुलोमगतिर्निस्थौ पश्च्यत्यचलं विलोमगं यद्वत
अचलानि भानि तद्वत समपिश्च्मगानि लङ्कायां ॥९॥
उदयास्तमयनिमित्तं नित्यं प्रवव्हेण वायुना क्षिप्तः ।
लङ्कासमपिश्चमगो भपञ्जरः समहो भ्रमति ॥१०॥ ( आर्यभटीय-गोलाध्याय)
(दहाव्या श्लोकाचा अर्थ खालील पद्धतीने लावला तर ९व्या श्लोकाची सुटका होवु शकते. (श्लोक आहे तसाचा तसा स्वीकारला तर...)
" उदय-अस्तासाठी ग्रहांसहीत सर्व नक्षत्रे लंकेच्या बरोबर पश्चिमेला प्रहव वायुमुळे वाहुन नेली जातात असा भ्रम (निरीक्षकासाठी) निर्माण होतो. "
"पश्चिमेला फिरतो" असा भ्रमतिचा अर्थ घेतला तर ते तसेही असु शकत नही. श्लोकार्थात आपटे यांनी "वाहुन नेला जातो" हा शब्द गाळला आहे.
आता श्री आपटे यांचा श्लोकाच्या प्रत्येक ओळीचा (त्यांनी दिलेला) शब्दार्थ घेवून अर्थ लावून पाहू.
१. उदय अस्तासाठी प्रहव वायुमुळे नित्य वाहून नेला जातो.
२. लंकेच्या बरोबर पश्चिमेला ग्रहांसहित नक्षत्रांचा पिंजरा फिरतो आहे.
यातील दोष (मला वाटतो तो असा...)
उदय आणि अस्तासाठी नक्षत्राचा पिंजरा (ग्रह-गोलांसहित) फिरत असेल तर तो फक्त पश्चिमेकडे फिरतो असे ठाम विधान कसे केले?
पहिल्या ओळीत नित्य काय वाहून नेले जाते हे खालील ओळीच्या अर्थाने घ्यावे लागते.
दुस-या ओळीत ते पूर्वेकडून पश्चिमेकडे असे असायला हवे होते पण ते विधान ठाम म्हणते कि "बरोबर पश्चिमेकडे" फिरतो.
पहिली ओळ स्पष्ट आहे. "उदय आणि अस्तासाठी" हा शब्दप्रयोग यथार्थ आहे.
दुसर्या ओळीत मात्र "फक्त पश्चिम" दिसते. येथे मग "भ्रमति" चा अर्थ जर आपण "फिरतो" असा घेतला तर अर्थदोष निर्माण होतो व आर्यभट स्वत:चेच नवव्या श्लोकातील विधान खोडुन काढतो आहे असे दिसते जे मला संभवनीय वाटत नाही. त्यामुळे "भ्रमति" हा शब्द "भ्रम होतो" या अर्थानेच घेतला जायला हवा असे मला वाटते.
त्यामुळे माझ्या अल्प ज्ञानानुसार खालील अर्थ योग्य आहे आणि तो ९व्या श्लोकाशी सुसंगत आहे, तो असा:
" उदय-अस्तासाठी ग्रहांसहीत सर्व नक्षत्रे लंकेच्या बरोबर पश्चिमेला प्रहव वायुमुळे वाहुन नेली जातात असा भ्रम (निरीक्षकासाठी) निर्माण होतो. "
यामुळे नववा श्लोक व दहाव्या श्लोकात सुसंगती येईल व आर्यभट सुर्यकेंद्रित सिद्धांतच मांडत आहे हे स्पष्ट होईल.
>

आता माझी टिप्पणी.

ह्या विषयावर मी अधिकारवाणीने बोलावे असा माझा काही वेगळा अभ्यास नाही. पहिल्या आर्यभटाने सूर्यकेन्द्रित (म्हणजे ज्यामध्ये सूर्य स्थिर आणि पृथ्वीसह सर्व ग्रह त्या सूर्याभोवती फिरतात) अशा खगोलाची प्रस्तावना केली होती किंवा नाही हा विषय पुष्कळ जाणत्या विद्वानांनी पुस्तकातून आणि जालावरून चर्चिलेला आहे. शं.बा.दीक्षितांच्या ’भारतीय ज्योतिषाचा प्राचीन आणि अर्वाचीन इतिहास’ ह्या १८९६ साली छापलेल्या अप्रतिम ग्रंथात ह्या विषयावर काही चर्चा आहे आणि मला ती सर्व पटते. येथे मी दीक्षितांचेच विवेचन संक्षिप्त शब्दांत मांडतो.

सोनवणींना काय म्हणायचे आहे ते मला नीट समजलेले नाही. दीक्षितांचे, माझ्या दृष्टीने पुरेसे असलेले, विवरण मी देत आहेच. तेथील इष्ट वाटेल ते सोनवणींनी घ्यावे आणि आवश्यकता दिसल्यास आपल्या विचारांत तदनुषंगिक बदल करावा असे मी त्यांना सुचवितो. अन्य सदस्यांच्या प्रतिसादांचीहि अपेक्षा आहेच.

प्रथम चर्चेस आवश्यक असलेले आर्यभटीयामधील श्लोक शुद्ध संस्कृतमध्ये संदर्भांसहित उतरवून घेतो.

दशगीतिका -आर्यभटीयाचा पहिला भाग ज्यात कमी अधिक १३ गीति वृत्तातील श्लोक आहेत. ह्या भागात महायुगात होणारे सर्व ग्रहांचे भगण सांकेतिक अक्षरांनी दिले आहेत.

१.३.१ युगरविभगणा ख्युघृ शशि चयगियिङुशुछ्लृ कु ङिशिबुणॢख्षृ प्राक्।
(वरच्या विकिसोर्सच्या पाठात आणि दीक्षितांच्या पाठात थोडा फरक आहे. विकिसोर्स - ङिशिबुणॢष्खृ, दीक्षित - ङिशिबुणॢख्षृ.)

अर्थ: महायुगात पृथ्वी (कु) हिचे भगण होतात:
ङि = ५००
शि = ७,०००
बु = २,३०,०००
णॢ = १,५०,००,००,०००
ख्षृ= ८,२०,००,०००
एकूण १,५८,२२,३७,५००

१.६.२ प्राणेनैति कलां भू:...
अर्थ: एका प्राणात (श्वासाच्या अवधीत) भूः (पृथ्वी) एक कला जाते (फिरते.)

गोलपाद - आर्यभटीयाचा चौथा भाग
४.९.१ अनुलोमगतिर्नौस्थ: पश्यत्यचलं विलोमगं यद्वत्।
४.९.२ अचलानि भानि तदवत्समपश्चिमगानि लङ्कायाम्॥

४.१०.१ उदयास्तमयनिमित्तं नित्यं प्रवहेण वायुना क्षिप्त:।
४.१०.२ लङ्कासमपश्चिमगो भपञ्जर: सग्रहो भ्रमति॥

अर्थ: ज्याप्रमाणे अनुलोमगतीने जाणारा आणि नावेत बसलेला मनुष्य अचल असा किनारा विलोम जातांना पाहतो (किनारा विलोम गतीने जात आहे असे त्यास दिसते), त्याप्रमाणे लंकेमध्ये (विषुववृत्तावर) अचल असे तारे पश्चिम दिशेस जातांना दिसतात.

प्रवह वायूकडून सतत ढकलला जाणारा सग्रह (ग्रहांसहित असा) भपंजर (तार्‍यांचे जाळे अथवा पिंजरा) (पूर्वेकडून) पश्चिमेकडे फिरतो.

ह्याच्या स्पष्टीकरणात दीक्षितांना कोठेहि सूर्यकेन्द्रित खगोल आर्यभटाला सुचवायचा होता असे भासलेले नाही आणि अशा कोठल्याच विचाराचे ख्ंडन-मंडन अथवा नुसता उल्लेखहि त्यांनी केलेला नाही. त्यावरून मला वाटते की सूर्यकेन्द्रित अर्थ ह्यामधून काढता येईल अशी १८९६ पर्यंत तरी कोणासच कल्पना सुचलेली नव्हती. (मला अशी दाट शक्यता वाटते की भारतीयांना सर्वच काही पहिल्यापासून माहीत होते असे सिद्ध करण्याची ’राष्ट्रीय’ अहमहमिका जेव्हा सुरू झाली तेव्हाची ह्या सूर्यकेन्द्रित कल्पनेचा जन्म झाला असावा.)

महायुगातील भगण जेव्हा जुन्या ग्रंथात दिले जातात् तेव्हा नक्षत्रभ्रम आणि अन्य ग्रहांचे भ्रम दिले जातात. भूभ्रम दिले जात नाहीत. कारण उघड आहे: जेव्हा पृथ्वी स्थिर असते आणि सर्व नभोमंडळ तिच्याभोवती फिरत असते तेव्हा नक्षत्र म्हणजे तारांगणच पृथ्वीभोवती फिरणार. आर्यभटीयात ह्याच्या नेमके उलटे केले आहे. भूभ्रम मोजले आहेत आणि नक्षत्रभ्रम मोजलेले नाहीत. का की, तारांगण स्थिर आहे आणि पृथ्वी स्वत:च्या उत्तर-दक्षिण अक्षाभोवती फिरत आहे.

येथे हे लक्षात ठेवायला हवे की भूभ्रम हा शब्द दोन अर्थांनी आपण आज वापरू शकतो - एकतर पृथ्वीचे स्वत:भोवतीचे दैनंदिन फिरणे - diurnal motion - आणि वार्षिक सूर्याभोवती फिरणे - annual motion. आर्यभट किंवा अन्य कोणासच annual motion सुचलेलीच नव्हती. आर्यभट आणि ब्रह्मगुप्तासारखे त्याला दूषणे देणारे हे सर्व diurnal motion बाबतच बोलत होते.

आता १.६.२ प्राणेनैति कलां भू:...ह्याचा अर्थ काय? ’एति’ कोठे - स्वत:भोवती की सूर्याभोवती? ’सूर्याभोवती’ असा अर्थ घेतला तर सूर्यकेन्द्रित पक्षाला बल मिळते पण मग आर्यभटाने नक्षत्रभ्रम न मोजता भूभ्रम का आणि कसे मोजले ह्याला काहीच उत्तर राहात नाही. ह्याचाच अर्थ असा की आर्यभटाच्या मनातील पृथ्वीचे भ्रमण हे स्वत:भोवतीचे आहे, सूर्याभोवतीचे नाही.

आर्यभटाने जेव्हा ही कल्पना मांडली तेव्हा तिला बराच विरोध झाला असे दिसते. कारण पृथ्वीची कोणतीच गति - diurnal अथवा annual - आपल्याला जाणवत नाही. ह्यातून निरनिराळ्या विरोधकांनी वेगवेगले मार्ग काढले.

भटप्रकाशिकाटीकाकाराने श्लोक ४.९.१ आणि २ चा वेगळा अन्वय लावून अर्थ काढला तो असा: भानि कर्तृभूतानि अचलानि भूमिगतानि वस्तूनि कर्मभूतानि विलोमगानीव प्राचीं दिशं गच्छन्तीव पश्यन्ति. वाक्यातील कर्ता म्हणजे नक्षत्रे वाक्यातील कर्म म्हणजे भूमीवरील अचल वस्तु ह्यांना विलोमग असे पूर्व दिशेकडे जातांना पाहतात. म्हणजे तारे फिरतच आहेत आणि पृथ्वी स्थिरच आहे पण तार्‍यांवरून पाहिले तर पृथ्वी पूर्वेकडे फिरतांना दिसेल. भटप्रकाशिकाटीकाकाराने ’प्राणेनैति कलां भू:...’ च्या जागी ’प्राणेनैति कलां भं...’ असाहि पाठ स्वीकारून गति पृथ्वीच्या फिरण्याची नाही तर तार्‍यांच्याच फिरण्याची आहे असे दाखविले. ( असे त्याने का केले असावे ह्याबद्दल माझा तर्क असा आहे की एकतर त्याच्यापुढे तोच पाठ असावा. ग्रंथांच्या प्रती करणारे विद्वान् वाचक वेगळे पदरचे घालून मूळचा अर्थ सुधारता आला तर तसे करत असत. अन्यथा भटप्रकाशिकाटीकाकाराने स्वत:च तसे केले असेल.) हे करून जरी पृथ्वीची गति मान्य करण्याची अडचण त्याने टाळली असली तरी आर्यभटाने भूभ्रम का दिले आहेत आणि नक्षत्रभ्रम का नाहीत ह्याचे उत्तर मिळत नाहीच.

ब्रह्मगुप्ताला हे एकूणातच मान्य नव्हते. एकंदरच त्याचा आर्यभटावर राग आहे. एका ठिकाणी तो म्हणतो: आर्यभटदूषणानां सङ्ख्यां वक्तुं न शक्यते - आर्यभटाच्या चुका मोजता येत नाहीत! प्राणेनैति कलां भू:...ह्याला विरोध करतांना तो विचारतो: प्राणेनैति कलां भूर्यदि तर्हि व्रजेत्कमध्वानम्। आवर्तनमुर्व्याश्चेन्न पतन्ति समुच्छ्रया: कस्मात्॥ जर पृथ्वी एका श्वासात एक कला जाते तर ती कोठे आणि कोठल्या मार्गाने जाते? जर पृथ्वीचे आवर्तन होत असेल तर उंचावरच्या गोष्टी खाली का पडत नाहीत? (हे लिहितांना मला असे सुचले की ब्रह्मगुप्ताच्या ह्या कुचेष्टाखोर प्रश्नात पृथ्वीची गति diurnal अथवा annual ह्या प्रश्नाचे उत्तर अभावितपणे दडलेले दिसते. ब्रह्मगुप्त ’आवर्तनमुर्व्या:’ असा प्रयोग करतो आणि ’आवर्तन’ हे स्वतःभोवतीच होऊ शकते. सूर्याभोवतीच्या प्रदक्षिणेला आवर्तन म्हणता येत नाही. आर्यभटाला दोष देतांना ब्रह्मगुप्ताच्या समजुतीत diurnal आवर्तनच होते.

दीक्षितांच्या विवेचनाचा सारांश संपला.

सोनवणींनी त्यांच्या अर्थ लावतांना ’भ्रमति’ म्हणजे ’भ्रम होतो’ असा अर्थ लावण्याचा प्रयत्न केला आहे आणि हा भ्रम ’निरीक्षकांना’ होतो असे म्हटले आहे. आता हा निरीक्षक कोण? पृथ्वी-तार्‍यांच्या पलीकडे उभा राहून कोणी हे ’निरीक्षण’ करणार आहे काय? तसेच भ्रम होणे म्हणजे वेडयासारखे वाटणे ह्या छायेचा मराठी अर्थ संस्कृतमध्ये उपलब्ध नाही. जास्तीत जास्त गीतेतील अर्जुनासारखे ’भ्रमतीव च मे मनः’ - माझे मन कावरेबावरे झाले आहे - येथपर्यंत ’भ्रम्’ धातूचा अर्थ खेचता येईल पण मनुष्य वेडसर झाला किंवा नसलेले त्याला दिसू लागले असे त्यातून सुचविता येणार नाही - जे मराठीत करता येते. जसे की भ्रमिष्ट होणे.

(ब्रह्मगुप्ताने केलेला विरोध थोडासा कोलंबसाला झालेल्या विरोधासारखाच आहे. तेव्हाही लोकांना वाटत होते की कोलंबस फार पश्चिमेकडे गेला तर पृथ्वीच्या कडेवरून पडून नरकात जाईल!)

field_vote: 
4
Your rating: None Average: 4 (1 vote)

मला या विषयात फारशी गती नाही, पण तरीही एक स्वाभाविक प्रश्न पडतो. वादासाठी असं गृहीत धरू की अार्यभटाने सूर्यकेन्द्रित (heliocentric) सिद्धान्त मांडला असं नवव्या श्लोकावरून सिद्ध होतं. मग त्याने बुध, शुक्र, मंगळ इत्यादि ग्रह सूर्याभोवती फिरतात असं इतरत्र कुठे म्हटलेलं अाहे का? माझ्या मते केवळ पृथ्वीकरता सूर्यकेन्द्रित सिद्धान्त मांडणं शक्य नाही, मांडायचा तर तो सगळ्याच ग्रहांसाठी मांडावा लागेल. (नाहीतर खगोलीय निरीक्षणांचा अर्थ लावणं अशक्यच होईल.)

याच्याशी संबंधित नसलेला एक वेगळा प्रश्न: wikipedia मध्ये अार्यभटीयाचा काळ 499 CE (इ.स.) असा दिलेला अाहे, तर wikisource मध्ये तो 'संभवत: 599 BC (इ.स. पूर्व)' असा दिलेला अाहे. यातलं खरं काय?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी (होमपेज)

जयदीप चिपलकट्टी ह्यांच्या पहिल्या प्रश्नाचे उत्तर मी देण्याची आवश्यकता नाही कारण आर्यभट सूर्यकेन्द्रित विचार मांडत होता हेच मला मान्य नाही.

आता दुसर्‍या प्रश्नाकडे वळतो.

विकीसोर्समधील आर्यभटाचे जन्मवर्ष इसपू ५९९ हे निखालस चूक आहे. आर्यभटाने आपला काळ कालक्रियापाद श्लोक १० येथे स्वत: नोंदविला आहे. तो असा:

षष्ट्यब्दानां षष्टिर्यदा व्यतीतास्त्रयश्च युगपादा:।
त्र्यधिका विंशतिरब्दास्तदेह मम जन्मनो नीता:॥

’तीन युगपाद आणि ३६०० वर्षे गेली तेव्हा येथे माझ्या जन्माची २३ वर्षे गेलेली होती.’

तीन युगपाद गेले म्हणजे कलिप्रारम्भ झाला. कलीची ३६०० वर्षे संपली तेव्हा शक वर्ष ४२१ चालू होते आणि आर्यभट २३ वर्षाचा होता. म्हणजे त्याचा जन्म शक वर्ष ३९८, इ.स. ३७६ मध्ये झाला.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

> > म्हणजे त्याचा जन्म शक वर्ष ३९८, इ.स. ३७६ मध्ये झाला.

थँक यू. पण तुम्हाला इ. स. ४७६ असं म्हणायचं असणार.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी (होमपेज)

बापरे केवढा हा अभ्यास! अश्या लेखांनीच ऐसीअक्षरे समृद्ध होत आहे.
अरविंदरावांचे अनेक आभार!

अवांतरः आधुनिक काळात जेव्हा पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते असा सिद्धांत मांडला गेला तेव्हा तो सूर्याच्या भ्रमणावरून, तार्‍यांवरून असे सांगितले जाते. (जसे बोटित बसल्यावर वस्तु उलट दिशेला जातात त्यावरून कल्पना सुचली वगैरे)
मात्र सूर्यभ्रमणावरून किंवा तार्‍यांच्या एका दिशेने जाण्यावरून केवळ पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते हे सिद्ध होऊ शकते. ती सूर्याभोवती फिरते हे त्यावेळी (जेव्हा पृथ्वीचा आस कललेला नाहे हे माहित नव्हते) कसे सिद्ध केले गेले होते? म्हंणजे असे का नाहि म्हटले गेले की सारे गोल एकाच जाङी आहेत फक्त पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते आहे त्यामुळे सारे ग्रह-तारे फिरताना दिसतात. का नक्षत्रांच्या दिसण्याच्या बदलत्या वेळेवरून, इतर ग्रहांच्या वेगळ्या वेगावरून हे ताडले गेले की सूर्य केंद्रस्थानी आहे?

  • ‌मार्मिक1
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

लेख आवडला.

सूर्यकेंद्रित सिद्धांतास बळकटी देणार्‍या अनेक गोष्टी आहेत. एक म्हणजे पॅरॅलॅक्स. जर पृथ्वी सूर्याभोवती फिरत असेल तर वेगवेगळ्या वेळी आकाशातील तार्‍यांची स्थाने बदललेली असायला हवीत. पण पूर्वी मोजमापाच्या साधनांच्या कमतरतेमुळे हे पाहिले गेले नव्हते. निरीक्षणाच्या साधनांमध्ये प्रगती झाल्यावर पॅरॅलॅक्स मोजता येऊ लागला आणि सूर्यकेंद्रित सिद्धांताला बळकटी मिळाली. ह्या दुव्यावर पृथ्वीकेंद्रित आणि सूर्यकेंद्रित सिद्धांताची तुलना केली आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आभार. पृथ्वीकेंद्रीत वि सूर्य्यकेंद्रीत तुलना करायचा उद्देश नाही. मात्र तत्कालिन माहित असलेली अशी कोणती गोष्ट होती ज्यामुळे पृथ्वी केवळ स्वतःभोवतीच नाही तर सूर्याभोवतीही फिरते हे कळावे?
सूर्य उगवणे वगैरेमुळे केवळ स्वतःभोवती फिरणे सिद्ध होते. ध्रूवतारा दिसणे कललेला आस दाखवतो. ध्रुवतार्‍याचे स्थान अढळ नसणे परांचन गती दाखवते. तसे सहज केवळ निरिक्षणावरून समजेल असे काय होते ज्यामुळे पृथ्वीचे सूर्याभोवती फिरणे सिद्ध व्हावे असा काहिसा प्रश्न होता. पॅरॅलॅक्स केवळ डोळ्यांनी समजेल असे वाटत नाही

पॅरॅलॅक्स १८३८ मधे समजला असे दुव्यावर म्हटले आहे ते केवळ निरिक्षणाने समजले की काहि प्रयोग करावे लागले? जर डोळ्यांच्या निरिक्षणाने ते समजणे शक्य नसेल तर आर्यभटाच्या काळातही ते शक्य नसावे असे म्हणता यावे का?. मग श्लोकांची गरज नाही Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

पॅरॅलॅक्स केवळ डोळ्यांनी समजेल असे वाटत नाही

आकाशाचे नकाशे दुर्बिणी, फोटोग्राफीशिवाय बनवताना किती अचूक असत याची कल्पना नाही. पण जवळच्या तार्‍यांचा पॅरॅलॅक्स काही-शे मिलीआर्कसेकंद एवढा आहे. तुलनेसाठी सूर्याचा आकाशातला आकार अर्धा अंश आहे.
१ अंश = ६० कोनीय मिनीटं = ३६०० कोनीय सेकंद. (कोनीय मिनीटे = arc minute)

आकाशातल्या पॅरलॅक्ससाठी (नेहेमीप्रमाणे) काही प्रयोग करता येणं शक्य नाही. निरीक्षणं आणि आकाशाचे नकाशे बनवण्यास पर्याय नाही.

सूर्यकेंद्री विश्वाच्या कल्पनेसाठी पॅरलॅक्सपेक्षाही वक्री गतीचा उपयोग झाला असावा असं वाटतं. पृथ्वीकेंद्री विश्वात ग्रहांच्या वक्री गतीचं स्पष्टीकरण epicycles या संकल्पनेतून दिलं गेलं. ती संकल्पना किती किचकट होती हे खालच्या चित्रावरून लक्षात येईल.

या एपिसायकल्सची संख्या २७ ते ८० अशी काहीशी होती. त्यात अडचण येणं क्रमप्राप्तच असं की एका ग्रहाची एक स्थिती वर्तवता आली तर पुढचं कुठलंतरी गणित चुकत असे. क्लिष्ट सिद्धांतांचा कंटाळा म्हणून का काय (हा माझा बळचकर सिद्धांत) सूर्यकेंद्री विश्वाची सुटसुटीत उभारणी झाली. त्यात apparent motion ने वक्री गतीचं स्पष्टीकरण देता आलं आणि ग्रहांची स्थितीही अचूक वर्तवता येऊ लागली. यात कदाचित, पुढे न्यूटनचे (म्हणून प्रसिद्ध झालेले नियम आहेत त्यातल्या) पहिल्या नियमाचाही हात असावा. ग्रह असे वेडेवाकडे (ग्रह अचानक आपली फिरण्याची दिशा का बदलतात) कोणत्या बलामुळे फिरतात याचं स्पष्टीकरण देता येत नाही. त्यामुळे मुळातून आहे तो सिद्धांत खोडून टाकण्याची आवश्यकता निर्माण झाली (असावी).

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

स्वारी! पण नाही कळलं
या एपीसायकल्स मुळे पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते आहे हे कसं कळलं? आपल्याला दिसणार्‍यांपैकी काही तेजोगोल हे स्थिर नाहीत व ते 'कशाभोवती' तरी फिरत आहेत असा काहिसा तर्क 'त्यावेळी' असावा. वरच्या आकृतीतही ते 'कशाभोवती तरी' म्हणजे केंद्रात पृथ्वी दाखवली आहे.त्या गोलांप्रमाणेच आपणही सूर्याभोवती फिरतो आहोत ते त्यावेळी कोणत्या निरिक्षणावरून समजता येते. का त्याला उच्च गणितच माहित हवे? असाकाहिसा प्रश्न आहे. तसे असेल तर आर्यभटाला ही गती कळाणे शक्य नाही कारण तेव्हा गणित तेव्हढे प्रगत नव्हते असे म्हणता येऊ शकेल का? तसे असल्यास आनंदरावांच्या श्लोकांच्या चिकित्सेत फार हशील रहात नाही. असा काहिसा तर्क पुढे न्यायचा आहे

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

अहो ऋषिकेश, हे तुम्ही फारच गंभीरपणे घेतलेलं दिसतंय. '(हा माझा बळचकर सिद्धांत)' हे वाचलं नाही काय? Wink

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

दुवा द्याल का? वाचलेले नाही.
मात्र होय माझे वरील प्रश्न गंभीरपणे मांडलेले आहेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

धागा पुन्हा नीट वाचावा म्हणून बाजूला ठेवला होता. तो आत्ता नीट वाचला. उत्तम धागा.

माझ्या आठवणीप्रमाणे, आधुनिक काळात कोपर्निकसनाने प्रथम गुरूच्या आपल्याला दिसणार्‍या परिवलनावरून गुरू पृथ्वीभोवती नाही तर सुर्याभोवती फिरत असणार हे भौमितिक सिद्धांताने सिद्ध केले. (आणि एकंदरीतच ग्रह सुर्याभोवती कसे फिरत असतील याचा सिद्धांत मांडला.)

पुढे दुर्बिणीतून जेव्हा गुरूचे ग्रह त्याच्या भोवती फिरत आहेत वगैरे निरीक्षणांनी* हे सिद्धांत तावून निघाले वगैरे. (*म्हणजे पृथ्वीच्या भोवतीच सर्व फिरत आहे असे नाही. जसा आपला चंद्र तसे इतर ग्रहांनाही उपग्रह आहेत वगैरे.) इंग्लंडात हूक आणि इटलीत कसिनी यांनी गुरूवरून त्याच्या उपग्रहाची सावली {सावली हे पुढे स्पष्ट झालं} पुढे सरकताना पाहिल्याची नोंद केलेली आहे. रॉयल सोसायटीच्या तत्कालीन प्रकाशनात याचा संदर्भ आहे.}

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अरविंदजी, धन्यवाद.

: ज्याप्रमाणे अनुलोमगतीने जाणारा आणि नावेत बसलेला मनुष्य अचल असा किनारा विलोम जातांना पाहतो (किनारा विलोम गतीने जात आहे असे त्यास दिसते), त्याप्रमाणे लंकेमध्ये (विषुववृत्तावर) अचल असे तारे पश्चिम दिशेस जातांना दिसतात.

यात तारे अचल आहेत असे विधान आहे.

प्रवह वायूकडून सतत ढकलला जाणारा सग्रह (ग्रहांसहित असा) भपंजर (तार्‍यांचे जाळे अथवा पिंजरा) (पूर्वेकडून) पश्चिमेकडे फिरतो.

यानुसार तारे फिरतात असे दिसते.

ही विसंगती आर्यभट निर्मण करेल असे वाटत नाही म्हणुनच ही शंका उत्पन्न झाले आहे. भ्रमति चा अर्थ भ्रम (आभास...इल्युजन) असा डा. सुभाष काक यांनीही घेतला आहे. मलाही तो संयुक्तिक वाटतो.

पहिल्या ओळीत (दहाया श्लोकाच्या )क्षिप्तः (वाहुन नेला जातो) हा शब्द वापरला असतांना भ्रमति (फिरतो) अशी द्विरुक्ति अनावश्यक आहे असेही मला वाटते.

दुसरे सर्वात महत्वाचे म्हणजे ज्ञानेश्वरीत ज्ञानेश्वर अध्याय ४.९७-१०० मद्धे "अथवा नावें हन जो रिगे" ते "जैसे जळामाजी न बुडे...भानुबिंब" यात जवळपास शब्दशः आर्यभटाच्या नवव्या श्लोकाचा मतितार्थ येतो. तसेच "उदोअस्तुचे नि प्रमाणे...जैसे न चालता सुर्याचे चालणे..." यातुनही सुर्य स्थिर आहे असाच बोध होतो.

आर्यभटाला नेमके काय अभिप्रेत होते ते आपल्याला माहित नाही. परंतु नववा श्लोक जर तारे स्थिर असुनही प्रत्यक्षात तसे नाही असे विधान करत असेल तर पश्चिमेकडे भपंजर फिरतो हे विधान कसे येईल ही शंका आहेच.

आपण म्हणता...(मला अशी दाट शक्यता वाटते की भारतीयांना सर्वच काही पहिल्यापासून माहीत होते असे सिद्ध करण्याची ’राष्ट्रीय’ अहमहमिका जेव्हा सुरू झाली तेव्हाची ह्या सूर्यकेन्द्रित कल्पनेचा जन्म झाला असावा.).....होय, असे अनेक बाबतीत घडते आहे हे खरेच आहे. पण म्हणुन सर्वच चुक असतील असेही नाही. एखादी बाब जर सत्य असेल तर तिचा पाठपुरावा करुन पहायला हवा. एकमत न झाल्यास तो मुद्दा सोडुन देता येईल.

पण ज्ञानेश्वरांना आर्यभट वा त्याची सिद्धांतधारा माहित होती हे स्पष्ट आहे. ज्ञानेश्वरांनी जरी द्रूष्टांत म्हणुन मांडणी केली असली तरी आर्यभटाची विधाने आणि ज्ञानेश्वरांची विधाने यातील साम्य निव्वळ योगायोग मानता येणार नाही. त्यामुळे जवळपास नंतरच्या सर्वच विद्वानांनी भुकेंद्रितच सिद्धांत पुढे नेला असला तरी जवळपास ९०० वर्षंनी झालेल्या ज्ञानेश्वरांपर्यंत ही परंपरा नेमकी कशी पोहोचली, त्याबाबत पुढे काही (आज अनुपलब्ध असलेली वा दुर्लक्षीत राहिलेली) साधने निर्माण झालेली असु शकतात काय, यावरही विचार व्हावा.

डा. दाबक याविषयी संशोधन करत आहेत. मी त्यांना या धाग्याचा दुवा पाठवला आहे. मी त्यांच्या प्रतिक्रियेच्या प्रतिक्षेत आहे. धन्यवाद.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आपण म्हणता तसा गोलपादाच्या ९ व्या आणि १० व्या श्लोकांतील विरोध मलाहि जाणवत आहे पण तो विरोध मिटवणारा अर्थ शोधणे अवघड दिसते कारण संपूर्ण आर्यभटीय अतिसंक्षिप्त भाषेत लिहिले आहे आणि त्यातील विधाने केवळ विधानांच्या स्वरूपात दिसतात. त्या विधानांमागची विचारधारा आर्यभट देत नाही. आपल्यापर्यंत पोहोचलेल्या आर्यभटीयाच्या ह्स्तलिखित प्रती निर्माण होण्याच्या दीर्घ परंपरेमध्ये कोठल्या प्रतकाराने कसले बदल/सुधारणा/चुका केल्या आहेत ह्याचीहि माहिती आता नष्ट झाली आहे.

विरोध असा की ९ व्या श्लोकात सांगितलेले स्वभावतः अचल असे जे भमण्डल (भपञ्जर) आहे, त्याला ढकलायला १०व्या श्लोकात प्रवह वायु कशासाठी लागतो?

ह्याबाबतीत मी एक अजून तर्क करू शकतो. प्रवह वायूचे कार्य भमण्डलाला पूर्वेकडून पश्चिमेकडे ढकलत राहणे इतकेच मर्यादित नाही. ग्रहांचे मन्द आणि शीघ्र (epicyclic movement ज्यामुळे ग्रह मधूनमधून वक्री होतात) हेहि प्रवह वायु ग्रहांना एका आणि दुसर्‍या बाजूस ओढतो त्यामुळे होतात अशीहि भारतीय ज्योतिषशास्त्राची कल्पना आहे. तेव्हा तारे जरी अचल असले तरी ग्रहांची मन्द आणि शीघ्र स्थिति निर्माण होण्यासाठी प्रवह वायु हवाच.

हा दोन श्लोकांतील विरोध जरी पूर्णपणे समाधानकारकरीत्या मिटवता आला नाही तरी आर्यभटाचे भूभ्रम म्हणजेच नक्षत्रभ्रम - उलटया बाजूने पाहिलेले - हे सिद्ध करण्यासाठी खालील आकडेमोडीचा उपयोग होईल.

आर्यभटाने दशगीतिका ह्या पहिल्या भागात महायुगात होणार्‍या रविचन्द्रादि ग्रहांच्या भगणांचे कोष्टक दिले आहे असे मी सुरुवातीस म्हटले आहेच. त्यातील काही आकडे दीक्षितांच्या अनुसारः रविभगण ४३२००००, सावन दिवस १५७७९१७५००, भूभ्रम १५८२२३७५००. १५७७९१७५००/४३२०००० = ३६५.२५८६८. इतके सावन दिवस एका रविभगणात होतात. तसेच १५८२२३७५००/४३२०००० = ३६६.२५८६८. इतके भूभ्रम एका रविभगणात होतात. ३६६.२५८६८ - ३६५.२५८६८ = १ इतके अधिक भूभ्रम सावन दिवसांच्या तुलनेने एका रविभगणात होतात. एका रविभ्रमात २४ तासांनी मोजलेले ३६५ civil दिवस पडतात. १ हा फरक ३६५ दिवसात वाटला म्हणजे प्रत्येक दिवसाच्या वाटयाला १/३६५ = ०.००२७३९७ इतका फरक येतो म्हणजेच १ civil दिवस एका भूभ्रमापेक्षा ०.००२७३९७ इतक्या civil दिवसांनी मोठा असतो. एक civil दिवस म्हणजे २४ तास किंवा १४४० मिनिटे. ०.००२७३९७ * १४४० मिनिटे = ३ मिनिटे ५६.७१००८ सेकंद.

सध्याच्या सूक्ष्म मानानुसार नाक्षत्र दिवस (sidereal day) म्हणजे २३ तास ५६ मिनिटे आणि ४.०९०५६. म्हणजे सध्याच्या मानानुसार नाक्षत्र दिवस २४ तासांच्या civil दिवसापेक्षा ३ मिनिटे ५५.९०४४ सेकंदांनी लहान असतो. भूभ्रमावरून काढलेला दिवस २४ तासांच्या civil दिवसापेक्षा ३ मिनिटे ५६.७२८८ सेकंद इतका लहान असतो. लहानपणाच्या दोन्ही मापात जवळजवळ साम्य आहे. दिसणारा क्षुल्लक फरक आर्यभटाच्या काळची साधने आजच्या इतकी सूक्ष्म नव्हती, पृथ्वीच्या स्वतःभोवती फिरण्याच्या कालामध्ये प्रतिवर्षी थोडा फरक पडतो आणि तो काळ प्रतिवर्षी थोडा वाढत आहे अशा स्पष्टीकरणांनी सहज समर्थन होईल इतकाच आहे.

ह्या सर्वाचा सारांश मला असा दिसतो की सर्वसामान्यपणे ज्योतिषात ज्यास नक्षत्रभ्रम म्हणतात त्यालाच आर्यभट भूभ्रम म्हणतो, पर्यायी - पृथ्वी स्थिर मानली तर नक्षत्रभ्रम होतो, नक्षत्रे स्थिर मानली तर भूभ्रम होतो आणि आर्यभट तारे स्थिर असून पृथ्वी स्वत:भोवती फिरते असे म्हणतो. पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते हे विधान आर्यभटावरून काढता येत नाही.

(civil दिवस ह्याला समर्पक मराठी श्ब्द मला सुचला नाही.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

(संजय सोनवणींची १३/६/२०१२ ची प्रतिक्रिया.)

डॉ.काक ह्यांचे ह्याच विषयावरचे एक विधान मला येथे मिळाले. ते म्हणतातः

Aryabhata took the earth to spin on its axis; this idea appears to have been his innovation.

आता 'to spin on its axis' ह्याचा एकच अर्थ लागतो, तो म्हणजे 'स्वतःच्या अक्षाभोवती फिरणे'.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

Dear Arvind,
Many thanks for the very interesting अन्द देतैलेद comments. I can type/read/write in marathi but english may be much faster to type since I am not used to devnagari keyboard. I will go through the english to devnagari mapping next time I reply and reply in devnagari. Either case, I am using english for now, hope that is okay.

You are correct that there are two types of motions, one is the earth spinning around its own axis and the other one is the sun moving around the sun. I also agree with you that from Aryabhatia shloka 4.9 we cannot infer that the earth moves around the sun but can only infer that the earth rotates around its own axis. We can also infer (I think , please correct if I am wrong) that the whole तारे समूह हा स्थिर असतो. Hence we have the following main issues, please correct if they are wrong:

(१) आर्यभta proposes that earth rotates around its axis (4.9) and the star constellation is stationary (4.9) [I agree this does not imlpy that earth also revolves around sun]
(2) Even with (1) I think it is creditable for Indians of those times (I know you have taken a dig at Indians in your email for taking too much credit on everything) since to my understanding Europe was in Ptolemic system at that time believing that earth is stationary and stars and planets move around the earth? So we should atleast give this much credit in (1) to Aryabhata.
(3) Ofcourse, one could argue that Aryabhata himself may have got the thought from Greeks since apparently Philolaus himself seem to have proposed heliocentrism in 4th century BC. But despite this, we have to accept the fact that Europe went the Ptolemic way, the question is what was the thinking in India at that time untill India got exposed to western copernican system later in 16th/17th century with advent of British/Portugese etc.
(4) Coincidentally as Mr. Sanjay has mentioned above, Dyaneshwari shloka 4.99, 4.97 have clear reference to the "apparent motion" of the sun with the implication that the sun is stationary (jaise na chalataa suryaache chaalane, atleast for sure Dyneshwar clearly impies that Sun is not moving around the earth). So the question is where did Dyneshwar pick up this information (of apparent motion of Sun) from, from Ayrabhata? If you do not have the above shlokas of Dyaneshwari I can send to you.
(5) On your implication that Indians may take too much credit on things discovered by ancestors, actually to my knowledge the proposition of crediting Aryabhata with earth's rotation goes to prof. W. E. Clark from Harvard University in year 1930 in his book "The aryabhatia of aryabhata an english translation". if you do not have a copy I can send it to you. In that, he gives credit to Aryabhata for the stars being stationarय earth rotating, shloka 4.9, but again raises the same issue of the 4.10 being in contradiction with 4.9.

In either case taking (1) and (4) above into account and the fact that Aryabhata and Dyaneshwar were ~800-900 years apart from each other, the question is what was the understanding of Indians around that time:
Angel That Sun went around the earth with earth stationary (as in Europe the Ptolemic system)
or
(b) that the earth rotates (around its axis) with sun/asterisms stationary (I agree we cannot claim from 4.9 that earth also revolves around the run).

The (b) above seems pretty different from Angel which seems to be the thinking of Europe. In that case if we agree that (b) was the thinking of Indians (atleast some Indians since we know Brahmagupta clearly contradicted Aryabhata) then atleast that much credit shuold be given/taken.

आपले मत कलवावे, मरआथितच कलवा. मला जास्त वेल मिलाला की हा कीबोर्द शिकायला लागेल.

आन्नद

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

'ऐसी अक्षरे' मध्ये सर्वप्रथम स्वागत!

(2) Even with (1) I think it is creditable for Indians of those times (I know you have taken a dig at Indians in your email for taking too much credit on everything) since to my understanding Europe was in Ptolemic system at that time believing that earth is stationary and stars and planets move around the earth? So we should atleast give this much credit in (1) to Aryabhata.>

पहिल्याप्रथम एक कोळिष्टक साफ करून टाकू. माझ्या मते आर्यभट १) पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते आणि तारामंडल स्थिर आहे ह्या विचारापर्यंत पोहोचला होता पण २) पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते असे आर्यभटीयावरून कोठेहि दिसत नाही. तुमचेहि हेच मत असले तर मुख्य वादाचा मुद्दाच संपला. (ह्याचसाठी मी वरती पृथ्वीच्या diurnal आणि annual motions चा उल्लेख केला होता.) आर्यभटाला क्र.१ चे श्रेय देण्यात मला काहीच संकोच नाही. १८९६त शं.बा.दीक्षितांनी ते काम समर्थपणे केलेले होते हाच माझ्या सर्व वरील लिखाणाचा मथितार्थ आहे.

तुम्ही ह्या विषयाचा काही अभ्यास करीत आहात हे आम्हाला संजय सोनवणींकडून कळले आणि ते खालील शब्दांतः पहा त्यांचा पाणिनिविषयक चालू धागा 'पाणिनि, नेमका कोण, कुठला व कधीचा?'

आनंद दाबक यांच्या आर्यभट हा सुर्यकेंद्रीत सिद्धांत मांडत होता, हे सिद्ध करण्यासाठी संशोधन करत असुन मी त्यांना काही मदत करत आहे. ब्रह्मगुप्त वा परमादीश्वर इ. उत्तरकालीन खगोलद्न्यांनी आर्यभटाचा सूर्यकेंद्रित सिद्धांत अमान्य केला असुन गोलाध्यायातील दहाव्य श्लोकाचा वेगळा अर्थ घेतला आहे त्यामुळे आर्यभट परस्परविरोधी विधाने करत असल्याचे वरकरणी दिसते.>

आता मला असे दिसते की तुम्हीहि आर्यभटावर सूर्यकेन्द्रित्व मांडल्याचा बोजा टाकत नाही. तुमच्याच शब्दांतः

असे असले तर आपल्यात काहीच मतभेद उरत नाही.

श्लोक ४.९ आणि ४.१० ह्यांमध्ये विसंगति आहे आणि ती भरून काढण्यापलीकडची आहे असे मी ह्यापूर्वी वरती म्हटलेच आहे. आत्ताच मी क्लार्क ह्यांचे तुम्ही उद्धृत केलेले पुस्तक चाळले. (मला ते archive.org येथे मिळाले.) त्यांनीहि ही विसंगति पाहिली आहे आणि त्यांचेहि हेच मत आहे.

तत्रापि सूर्यकेन्द्रित्वाचे श्रेयहि आर्यभटाला देण्यासाठी श्लोक ४.९ आणि ४.१० मध्ये सुसंवाद घडवून आणण्याचा काही प्रयत्न तुम्ही करीत असाल तर it is doomed to failure, IMHO!

माझा 'राष्ट्रीय विचारांनी' प्रेरित संशोधनाबाबतचा उपरोधिक शेरा अशा सूर्यकेन्द्रित प्रयत्नांबाबत होत हे वर स्पष्ट आहे. तो शेरा 'पृथ्वी अक्षाभोवती फिरते आणि तारांगण स्थिर असते' ह्याला उद्देशून नाही कारण दीक्षितांनी हे आधीच मान्य केलेले आहे.

मला आता आर्यभटीयामध्ये अजून दोन श्लोक दिसतात जेथे पृथ्वी मधोमध आहे - म्हणजेच सूर्य मधोमध नाही - असे आर्यभटाने स्पष्ट लिहिले आहे. पहा:

३.१५.१ भानामध: शनैश्चरसुरगुरुभौमार्कशुक्रबुधचन्द्राः ।
३.१५.२ एषामधश्च भूमिर्मेधीभूता खमध्यस्था॥
(तार्‍यांच्या खाली शनि, गुरु, मंगळ, सूर्य, शुक्र, बुध आणि चंद्र (आहेत.) त्यांच्या खाली मध्यस्तंभासारखी (मेधीभूता) भूमि खमंडलाच्या मध्ये आहे.)
४.६.१ वृत्तभपञ्जरमध्ये कक्षापरिवेष्टित: खमध्यगत:।
४.६.२ मृज्जलशिखिवायुमय: भूगोल: सर्वतो वृत्त:॥
(भपंजराच्या मध्ये त्यांच्या कक्षांनी वेढलेला, खमंडलाच्या मध्ये असलेला, मृत्, जल, अग्नि आणि वायुमय असलेला भूगोल सगळीकडून बंद आहे.)

अवान्तरः ग्रहांची ही वरची अनुक्रमणी वारांच्या सोमवार ते रविवार हा क्रम कसा ठरविते हे मी अन्य ठिकाणी लिहिले आहे. जिज्ञासा असल्यास ते पाहावे.

माझ्या वरील लिखाणात श्लोक उद्धृत करतेसमयी दोन छोटया चुका झाल्या आहेत. सुधारित श्लोक असे वाचावेतः

४.९.२ अचलानि भानि तदवत्समपश्चिमगानि लङ्कायाम्। (अशुद्ध)
४.९.२ अचलानि भानि तद्वत्समपश्चिमगानि लङ्कायाम। (शुद्ध)

प्राणेनैति कलां भूर्यदि तर्हि व्रजेत्कमध्वानम्। (अशुद्ध)
प्राणेनैति कलां भूर्यदि तर्हि कुतो व्रजेत्कमध्वानम्। (शुद्ध).

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

संस्कृत, इतिहास इ विषयांचा काही अभ्यास नाही त्यामुळे अगदीच बेसिक प्रश्न आहेत.

पृथ्वीचं परिभ्रमण हा शब्द आज वापरला जातो तो कधीपासून वापरात आला (असावा)? परिभ्रमण यामधे भ्रमण या शब्दाचा वापर होतो म्हणून प्रश्न.

आर्यभट १) पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते आणि तारामंडल स्थिर आहे ह्या विचारापर्यंत पोहोचला होता पण २) पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते असे आर्यभटीयावरून कोठेहि दिसत नाही.

याचा अर्थ, आर्यभटाच्या मते सूर्यही इतर तार्‍यांप्रमाणे खूप लांब होता किंवा इतर तारे/तारामंडल आणि सूर्याचे आपल्यापासून असणारे अंतर समान आहे असे होते का? एकेकाळी (कोणाची माहित नाही पण) तारे आकाशाच्या गोलाला चिकटलेल्या गोष्टी आहेत असाही एक समज होता. आर्यभटाचं तसंच काही मत होतं का? तसं असल्यास आर्यभटाचे ग्रहगणित काय पायावर आधारलेलं होतं याची माहिती उपलब्ध आहे का?

अर्थात आर्यभटाच्या माहितीत विसंगती असू शकते.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

ह्या क्षेत्रातील माझेहि ज्ञान बेसिकच असल्याने वरील प्रश्नांना बेसिक उत्तरे देण्याचा प्रयत्न करतो.

आपल्या ज्योतिषांची सार्वकालीन समजूत अशीच होती की पृथ्वी मधोमध स्थिर असून बाकी तारांगण आणि ग्रह (ज्यांमध्ये सूर्य आणि चंद्राचीहि गणना केली जात होती) तिच्याभोवती फिरतात. ह्यांपैकी खरे तारे आकाशातील आपापल्या जागा - परस्परसापेक्ष - कधीच सोडत नाहीत पण ग्रह मात्र अन्य तार्‍यांच्या पार्श्वभूमीवर प्रतिदिन पश्चिमेकडून पूर्वेकडे हलतांना दिसतात. प्रत्येक ग्रह विशिष्ट काळात आकाशाच्या पूर्ण ३६० अंशांतून एक चक्र पुरे करतो. अशा एका चक्राला त्या ग्रहाचा '१ भगण' असे मोजत असत. ज्योतिषाच्या प्रत्येक सिद्धान्तामध्ये एका महायुगामध्ये प्रत्येक ग्रह किती भगण पूर्ण करतो हे कोष्टक दिलेले असते. (ह्या भगणांचा उपयोग विशिष्ट दिवशी विशिष्ट ग्रह कोठे दिसेल हे आकडेमोडीने ठरविण्यासाठी केला जात असे.) तार्‍यांच्या जागा मात्र स्थिर असल्याने त्यांना भगण नव्हते, त्याऐवजी 'नक्षत्रभ्रम' मोजले जात आणि एक नक्षत्रभ्रम हा (आजच्या भाषेत बोलायचे तर) एक नाक्षत्र दिन (sidereal day) इतका काळ घेत असे. आर्यभटाने पहिल्याप्रथम नक्षत्रभ्रमांऐवजी भूभ्रम आपल्य आर्यभटीयात दिले. त्यावरून आणि श्लोक ४.९ मधील नौकेच्या उपमेवरून अशी समजूत झाली आहे की पृथ्वीच्या संदर्भात भ्रम, भ्रमण असा कसलाहि शब्द वापरणारा तो पहिला भारतीय ज्योतिषी आहे. अर्थात त्याचेहि हे भूभ्रम पृथ्वी स्वतःच्या अक्षाभोवती फिरते ह्या संदर्भातच होते, पृथ्वी प्रतिदिन आपले स्थान सोडून पुढे सरकत आहे असे काही त्यास म्हणायचे नव्हते अशी बहुसंख्य अभ्यासकांची समजूत आहे, यद्यपि काही अभ्यासक तोहि अर्थ सुचवितात. आर्यभटाची भूभ्रमाची कल्पना त्याच्याबरोबरच संपली कारण नंतरच्या भारतीय ज्योतिषात तिचा कोठेहि उपयोग केला गेला नाही.

३.१५.१ भानामध: शनैश्चरसुरगुरुभौमार्कशुक्रबुधचन्द्राः ।
३.१५.२ एषामधश्च भूमिर्मेधीभूता खमध्यस्था॥
आर्यभटीयातील हा श्लोक तारे आणि ग्रह ह्यांची स्थाने पृथ्वीच्या अपेक्षेत कोठे होती हे दाखवितो आणि भारतीय ज्योतिषात तो प्रातिनिधिक आहे असे म्हणता येईल. भारतीय समजुतीनुसार सर्व ग्रहांच्या आपापल्या कक्षांत फिरण्याच्या गति समानच होत्या आणि म्हणून त्यांची पृथ्वीपासूनची अंतरे त्यांच्या भगणकालाच्या सम प्रमाणात होती. म्हणजे जितका भगण मोठा तितका ग्रह दूरस्थ. वरील श्लोकाचा अर्थ असा की 'भ' म्हणजे तारे सर्वात दूर आहेत आणि त्यांच्या खाली क्रमाक्रमाने शनि, गुरु, मंगळ, रवि, शुक्र, बुध आणि चंद्र आहेत. मधल्या खांबासारखी (मेधीभूता) पृथ्वी सर्वात खाली मध्यभागी आहे.

ग्रहांची पृथ्वीपासूनची अंतरे मोजण्याचेहि प्रयत्न झाले आहेत. ही अंतरे 'योजन' ह्या मानकात दिलेली आहेत आणि ह्याचा किमी किंवा मैलांमध्ये निश्चित अर्थ सांगणे आज अवघड आहे.

चन्द्रकक्षेची एक कला (अंशाचा साठावा भाग) म्हणजे १५ योजने असे बहुतांश ग्रंथ मानतात. ह्यावरून चन्द्रकक्षा = ३६०*६०*१५ = ३२४००० योजने आणि तिची त्रिज्या, म्हणजे चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे अंतर ५१५६६ योजने इतके ठरते. सूर्यसिद्धान्तानुसार पृथ्वीची त्रिज्या ८०० योजने आहे. म्हणजे चन्द्राचे पृथ्वीपासूनचे अंतर पृथ्वीत्रिज्येच्या ६४.४६ पट आहे. आधुनिक काळात हे प्रमाण ५०.९६ इतके मोजले आहे. तेव्हा भारतीय गणित आधुनिकापासून ह्या बाबतीत फार दूर नाही असे म्हणता येईल. (इति शं.बा.दीक्षित.)

ह्याच पद्धतीने सूर्यासकट अन्य ग्रहांचीहि अंतरे देण्यात आली आहेत पण ती आधुनिक मानांपासून खूपच दूर आहेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ह्याच पद्धतीने सूर्यासकट अन्य ग्रहांचीहि अंतरे देण्यात आली आहेत पण ती आधुनिक मानांपासून खूपच दूर आहेत.

त्या अंतरांचा तक्ता मिळेल का? (दुवा चालेल. अगदी तयार तक्ता नसेल तर दोन तीन ग्रहांची उदाहरणं देखील चालतील) विचारायचं कारण असं की चंद्र किती दूर आहे हे पॅरॅलॅक्स वापरून काढता येतं. पण इतर ग्रहांसाठी पॅरॅलॅक्स अगदी बारीक असावा. त्यामुळे मोजमापातली त्रुटी अधिक असावी. तसंच ग्रहांच्या त्रिज्यादेखील मोजल्या होत्या असं ऐकून आहे. दुर्बिणीशिवाय या त्रिज्या कशा मोजता येतील हाही प्रश्न आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

एखादा माणूस नवा सिद्धान्त मांडतो (मग तो खगोलशास्त्रात, समाजशास्त्रात किंवा कशातही असो) तेव्हा त्याचं थोडंफार स्पष्टीकरण देण्याची अाणि नवा सिद्धान्त प्रचलित मतापेक्षा सरस का अाहे हे पटवून देण्याची काहीतरी जबाबदारी माझ्या मते त्याच्यावर पडते. (हे स्पष्टीकरण किती द्यायचं याला अर्थात काही नक्की गणित नाही.) जर सिद्धान्त फार त्रोटकपणे सांगितला तर उगीच धुरळा उडण्यापलीकडे त्यातून काही निष्पन्न होत नाही.

कोपर्निकसने जेव्हा सूर्यकेन्द्रित सिद्धान्त मांडला तेव्हा 'पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते बरं का मुलांनो' इतकंच म्हणून तो परत तळघरात जाऊन बसला नाही, तर नव्या सिद्धान्ताची चर्चा करून, त्यावर अाधारित गणितं मांडून त्याने त्याला पुष्टी दिली. या विषयावर त्याने De revolutionibus orbium celestium या नावाचं जाडजूड पुस्तकच लिहिलेलं अाहे. (हा सिद्धान्त अगदी नवा नव्हता, प्राचीन ग्रीसमध्ये येऊन गेलेला होता वगैरे अवांतर गोष्टी जाऊद्यात.)

'ऐअ'च्या सदस्यांना काही नवा सिद्धान्त मांडायचा असेल तर तो पुसटशा भाषेत सांगून, गुप्ततेत गुंडाळून ठेऊन, ती गुंडाळी कुठल्यातरी श्लोकाच्या उत्तरार्धात खुपसून ठेवण्यापेक्षा तो स्वच्छपणे मांडावा असं मी त्यांना नम्रपणे अावाहन करतो. यामुळे ३७ व्या शतकातल्या XV293.11 अाणि G83#LC76 या 'ऐअ'च्या सदस्यांचा खूप वेळ वाचेल अाणि ते तुम्हाला दुवा देतील.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी (होमपेज)

Dear Jaideep,
You are correct that a scientific postulate should be followed by proof. Now consider the following points:

(1) Apparently Aryabhat also wrote another book called "Aryabhat Samhita" (which is different from Aryabhatia that we have in hand currently). We can infer that Aryabhat Samhita was written by him because it is referred to by Brahmagupta in his work (as far as I know).

(2) Note that Aryabhat was supposed to have been a "Kulguru" Nalanda university. So he was a pretty learned man.

(3) Now for the Aryabhatia shloka 4.9 (and the contradiction from 4.10), there could have been
Angel a proof of that in Aryabhat samhita (this is now lost)
or
(b) if that fact (that earth is revolving around its axis and stars are statioanry) was "well known" at that time then the proof did not have to be given. As already mentioned to you Philolaus had already postulated about the Sun being stationary (although Ptolemy's view was maintained later), it is possible that Indians came to know from Greeks or they came up with their own work before Aryabhat. From what I have read there was work bdone before Aryabhat in India so it is possible that this was the understanding (that earth rotates around its axis and stars are stationary) at that time in India anyway.

(4) Now we come to Dyaneshwar (13th century) in shlokas 4.97/4.99, again the same issue of Sun being stationary is presumed by him in the simile he gives.

To your question on what is the new postulate that we may have so that people in this group are not in dark, I think I have made it clear:

I am trying to question what we (atleast I) learnt in school that Indians also were believing as Europeans were, that the earth is stationary with sun revolving around it untill India got exposed to Copernicus theory in 16th/17th century. My questioning starts because of Dyanehswar's shlokas in 4.97 and 4.99. Dyaneshwar not being a scientist I am presuming he got that knowledge (that the sunrise and sunset are created by apparent motion of the sun, and the sun actually is stationary) from somewhere else. I am trying to get to the root of where Dyaneshwar may have got that knowledge from. Aryabhat seems to be a natural choice because his shlokas are also to Dyaneshwar'sand also note the similarity of the boat moving in the river that both Dyanehsar and Aryabhat have used.
Anand

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

संजय सोनवणी आणि आनंद दाबकः

आर्यभटाने 'पृथ्वी फिरते' एव्हढेच मत मांडले का 'पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते' असेहि त्याला कळले होते हा एका अर्थी वांझोटा वाद आपण चालवला आहे.

आर्यभटाने जे काय म्हटले असेल त्याची काहीच कारणे दिली नाहीत किंवा ती आपल्यापर्यंत पोहोचलेली नाहीत. त्याच्या पुढच्यांनी ती मान्यच केली नाहीत आणि ब्रह्मगुप्तासारख्यांनी त्यांच्यावर बोळा फिरवण्याचा प्रयत्न केला. भारतातील आणि जगातील शास्त्राच्या आणि ज्ञानाच्या प्रगतीला त्याचा काहीच उपयोग झाला नाही.

तरीहि आर्यभटाने हे म्हटले होते आणि ते म्हटले होते असे दाखवायचा प्रयत्न करण्यात आपण आपला सामुदायिक न्यूनगंड झाकण्याचा प्रयत्न करतो आहोत असे नाही का तुम्हाला वाटत? गेल्या हजार-पंधराशे वर्षात भौतिक किंवा उपयुक्त ज्ञाननिर्मितीच्या क्षेत्रात भारत मागे पडला आणि भारताने काहीहि भर जगाच्या ज्ञानात घातली नाही ही खंत झाकायचा हा प्रयत्न नाही आहे काय?

(ह्याचा अर्थ असा लावू नका की आर्यभटाचे संशोधन नक्की काय होते हा academic शोधहि बंद करावा. तो शोध चालू राहू दे पण त्याच्यामागे 'आम्हीहि कोणीतरी होतो हा 'राष्ट्रीय - पक्षी revisionist - दृष्टिकोण नसावा कारण तो दृष्टिकोण वांझोटा आहे.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गेल्या हजार-पंधराशे वर्षात भौतिक किंवा उपयुक्त ज्ञाननिर्मितीच्या क्षेत्रात भारत मागे पडला आणि भारताने काहीहि भर जगाच्या ज्ञानात घातली नाही ही खंत झाकायचा हा प्रयत्न नाही आहे काय?

अगदी. भौतिक ज्ञानात नाहीच, आणि आध्यात्मिक ज्ञानातही काही नाही. आपला मागचा हजार पंधराशे वर्षांचा इतिहास हा सर्वच बाबतींत अज्ञानाने भरलेला आहे. समतेची शिकवण देणार्‍या आध्यात्मिक चळवळी - सूफी/ भक्ती/ वारकरी यांनी तरी काय साध्य केले? त्यांना अभिप्रेत असलेली समता शेवटी इंग्रजांच्या रेल्वेमध्ये बसूनच यायची होती.

*****

कूट श्लोकांमध्ये काही उपयुक्त ज्ञान दडलेले असेलही. "समरांगण सूत्रधार" मध्ये असा उल्लेख आहे (असे वाचलेले आहे - नेमका संदर्भ माहीत नाही) की हे वैज्ञानिक ज्ञान ऐर्‍यागैर्‍याच्या हातात पडू नये, म्हणून काही माहिती लिहिलेली नाही - मौखिक ठेवलेली आहे, आणि काही कूट श्लोकांत दडवलेली आहे. हे समजा खरे मानले, तरीही, ही दडवा दडवी कशासाठी हा प्रश्न राहतोच, आणि या प्रश्नाचे उत्तर एका मागासलेल्या समाजाकडेच बोट दाखवते. वैदिक गणितासंदर्भात असे सांगतात की भारती कृष्णतीर्थ महाराजांना अथर्ववेदाच्या एका परिशिष्टातील काही सूत्रांचा प्रत्यक्ष (अपरोक्ष) बोध झाला आणि अंकगणिताच्या काही सोप्या क्रिया सापडल्या. त्यांच्या दाव्यानुसार त्या सूत्रांमध्ये बीजगणित तसेच वरच्या स्तरावरील गणितही आहे. असेलही. पण पुन्हा तोच प्रश्न. परिशिष्ट लिहिले गेल्यापासून पुढची हजारो वर्षे भारतीजींच्या रिव्हीलीशनची वाट बघत ही सूत्रे कशासाठी दडून राहिली होती?

*****

तंजावरचे राजराजेश्वर मंदीर घ्या किंवा कोणार्कचे सूर्यमंदीर घ्या. अगदी अलीकडला ताजमहाल घ्या. या थक्क करणार्‍या वास्तुनिर्माणशास्त्राला गणिती आधार असल्याशिवाय या इमारती उभ्या राहिल्या नाहीत. असे असताना, सगळा भारत खोपटा झोपड्यांमध्ये अर्धपोटी का रहात होता?

*****

शरद जोशींचा एक लेख फार पूर्वी वाचनात आला होता. पेटंटच्या संकल्पनेविषयी. भारतात एखाद्या माणसाला सर्पविषावर उतारा सापडला, की तो त्याचा उपचार सर्वांना फुकटात करील पण तो उतारा काय आहे, कसा द्यायचा हे कुणालाही मरेपर्यंत सांगणार नाही. फार तर मरताना शक्य असेल तर आपल्या पोराला कानात सांगेल. उलट युरोपात लगेच ते लिहून ठेऊन प्रयोग जाहीर करुन पेटंट घेऊन मोकळा होईल.

तर सांगायचा मुद्दा असा, की इतिहासात गौरवास्पद संदर्भ जरुर शोधावेत, पण भान ठेऊन.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

हे वैज्ञानिक ज्ञान ऐर्‍यागैर्‍याच्या हातात पडू नये, म्हणून काही माहिती लिहिलेली नाही - मौखिक ठेवलेली आहे, आणि काही कूट श्लोकांत दडवलेली आहे.

-असे नसावे. आज सापडलेले जुने शास्त्रीय (वैज्ञानिक) 'हिंदू' ग्रंथ (हे त्यांना बाह्य जगाने ठेवलेले नाव आहे) इसवी सनाच्या सुरुवातीच्या काळात लिहिले गेले. बहुतांशी गुप्त काळात. (म्हणूनच ते कालौघात 'गुप्त' झाले. - ह.घ्या.)
त्यांच्या काही प्रक्षिप्त प्रती आज उपलब्ध आहेत. त्यांच्या लयाची कारणे आपल्याला येथील समाजमानात झालेल्या राजकीय आणि आर्थिक परिवर्तनात शोधता येतील.

आज एखाद्या अवघड प्रवेश परीक्षेच्या तयारीसाठी छापलेल्या पुस्तकात केवळ सूत्रेच (फॉर्म्युला) असतात. त्या सूत्रांची सिद्धता परीक्षार्थीला माहित असावी अशी ते पुस्तक प्रसिद्ध करणार्‍याची अपेक्षा असते. समजा आजपासून आठशे वर्षांनंतर असे एखादे पुस्तक कुणाला सापडले (आणि समाजमानातील अत्यधिक परिवर्तनामुळे त्याविषयी इतर पुस्तके नाश पावली) तर तोही असे म्हणू शकेल की - 'हे वैज्ञानिक ज्ञान ऐर्‍यागैर्‍याच्या हातात पडू नये, म्हणून काही माहिती लिहिलेली नाही - मौखिक ठेवलेली आहे, आणि काही कूट सूत्रात दडवलेली आहे.'

प्रस्तुत चर्चेतील एका मूळ पुस्तकाचे नावच त्याच्यातील मजकुराचा परिचय करून देते - 'सूर्य सिद्धांत'. या पुस्तकात केवळ सिद्धांत आहेत, त्यांची सिद्धता दिलेली नाही. (सिद्धता हव्या असल्यास त्या वेगळ्या पुस्तकातून/गुरूकडून शिकाव्या लागतील. - हा गर्भितार्थ.) 'आर्यभटीय' हे नावदेखील त्या लेखकाला माहित असलेल्या/कळलेल्या/उमजलेल्या सूत्रांची सूचीवजा संहिता निर्देशित करते.

***

सुदैव असे की काही पाश्चात्यांनी अशी सापडलेली पुस्तके सर्व जगाला समजतील अशा भाषेत भाषांतरीत केली आणि त्यांच्यावर अभ्यासपूर्ण टीकाही लिहिल्या. दुर्दैव असे की यापुढे अशी काही जुनी पुस्तके नव्याने मिळाली तर त्यांचा अभ्यास करण्यास लागणारी पूर्वतयारी आणि चिकाटी फार कमी (एतद्देशीय) लोकांमध्ये उरलेली आहे.
साधने मिळणे सोपे झाले असले तरी मूळ मजकूराचा योग्य अर्थ लावण्याचा मगदूर फार कमी लोकांमध्ये उरलेला आहे. अशा लोकांबद्दल अतोनात आदर वाटतो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

पुस्तके हरवली असतीलही. शक्य आहे. पण एक समजत नाही, नेमकी भौतिक ज्ञानासंदर्भातीलच पुस्तके कशी काय गायब झाली, आणि बाकी काव्यं नाटकं पुराणं श्लोक ओव्या अभंगवाण्या गायब न होता टिकून राहिली, हरवून पुन्हा सापडत राहिली बरं? (काही मंडळी चार्वाकासंदर्भात असंच बोलतात - म्हणे त्या "दर्शना" संदर्भातील पुस्तकेच गायब झाली! बाकीच्या दर्शनांची पुस्तके तेवढी राहिली. कशी काय बुवा. आश्चर्यच आहे.)

जर आर्यभट्टांनी सूर्यसिद्धांत सविस्तर मांडला असेल, आणि साताठशे वर्षांनंतर ज्ञानेश्वरांना त्यातील संदर्भ माहीत असतील, तर मधल्या काळात हे एक "स्कूल ऑफ थॉट" असले पाहिजे. त्याचे इतर संदर्भ, एखादा असाच निसटता श्लोक का होईना, कसा काय मिळत नाही? त्या सिद्धांताच्या कोरोलरीज कशा काय मिळत नाहीत? ज्ञानेश्वरांच्या नंतरही थेट मेकॉलेसाहेबांच्या शाळा सुरु होईपर्यंत पुन्हा आपली आमची पृथ्वी सपाटच झालेली होती.

शक्यता काय सगळ्याच असतात. पुष्पक विमान अस्तित्वात असल्याची शक्यता ही शक्यता म्हणून असतेच असते. पण म्हणून काय लगेच सिद्धता होत नाही. त्या शक्यतेविरुद्ध उठलेल्या प्रश्नांना समाधानकारक स्पष्टीकरणे मिळाली तरच त्या शक्यतांना उभे रहायला वाव मिळू शकतो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

बदललेले समाजमान : अल-बरूनीच्या / गझनवीच्या काळात (इ.स. १००० च्या आसपास) भारतीय वैज्ञानिक परंपरेचे प्रसार- प्रचार - एकत्रीकरण - एकजिनसीकरण (कन्सॉलिडेशन - याहून चांगला शब्द सुचायला पाहिजे) झालेले होते. इस्लामिक विचारधारेमध्येही मोठ्या प्रमाणावर उदारमतवादाचा प्रभाव होता. सांस्कृतिक देवाणघेवाणीबरोबरच वैज्ञानिक देवाणघेवाणही होत असे.
परंतु भारतातील मंगोलवंशीय राजवटीच्या सुरुवातीच्या काळात (विशेषतः तिमूर - तैमूर) उत्तर भारतात मोठ्या प्रमाणावर उलथापालथ झाली. जवळजवळ ३०० वर्षे (इ.स. १२०० ते १५००) भारतीय बुद्धीजीवी अस्थिर राहिले. या काळात खरेतर विज्ञानात पुढचे पाऊल पडायला हवे होते. पण भारत मात्र अनेक शतके मागे फेकला गेला. पारंपारीक ज्ञानाचा र्‍हास झाला.

दुसरीकडे दक्षिण दिशेस मात्र काही प्रमाणात स्थिरता असल्याने बरेच ग्रंथ टिकून राहिले आणि त्या ज्ञानात काही भरही पडली. केरळात असे अनेक विद्वान होऊन गेले ज्यांनी खगोलशास्त्र आणि गणित या विषयात मोठीच कामगिरी केली होती.
हे केरळातील ज्ञान अचानक स्वयंभूपणे उगवलेले नाही. त्याला पूर्वीच्या ग्रंथांचा वेळोवेळी आधार मिळालेला दिसतो. पहा : के.व्ही. शर्मा यांचा अभ्यासलेख : 'ट्रॅडिशन ऑफ आर्यभटीया इन केरला : रिव्हीजन ऑफ प्लॅनेटरी पॅरामीटर्स'.

असो. हे झाले माझे मत. इतरेतरांची मते वाचण्यास उत्सुक आहे.

अवांतरः एकदम पुष्पक विमानावर (आणि पार्‍यावर चालणारे इंजिन) उडी घालण्याचे प्रयोजन कळले नाही.
(नासाने पार्‍यावर चालणारे इंजिन नव्याने शोधले आहे. 'आमच्या' पुष्पक विमानात तेच इंजिन होते. बघा, आमचे पूर्वज किती श्रेष्ठ होते - असे म्हणणार्‍यातला मी नाही.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आ.रा.

बराच बोलबाला झालेल्या तथाकथित वैदिक गणितावर मी काही दिवसांपूर्वी येथे मी काही लिखाण केले होते. येथेहि तो विषय निघाल्यामुळे तेच लिखाण पुनः येथे उद्धृत करीत आहे.

ह्या वैदिक गणितामध्ये प्रत्यक्ष 'वैदिक' काय आहे हे आजतागायत कोणासही कळलेले नाही. 'स्वामीजी असे म्हणतात' एव्हढा एकच ipse dixit गटातला आधार ह्या विधानामागे आहे. कोणत्याही वेदामध्ये आणि वेदांगामध्ये, वा अन्यत्रहि कोठे, वैदिक गणिताचा मूलस्रोत आजतागायत दिसून आलेला नाही. वैदिक गणिताला वहिलेल्या पुस्तकांमध्येहि कोठेही ससंदर्भ हा स्रोत प्रकाशित झालेला नाही. अशा परिस्थितीत एवढा एकच निष्कर्ष काढता येतो की वैदिक गणिताची मूलभूत सूत्रे स्वामीजीनीच स्वतःच्या बुद्धीतून निर्माण केली असून ती मूळ वेदग्रंथात कोठेही नाहीत. वेद हे बदलण्याचा किंवा वेदांना पुरवणी जोडण्याचा कोणासहि अधिकार दिलेला नाही. स्वामीजीनी स्वतः निर्माण केलेल्या सूत्रांना 'वैदिक' म्हणणे हा वेदांचा अधिक्षेप आहे.

ह्यात Mathematics अशा अर्थाने गणित किती आहे हेहि विचारात घ्यायला हवे. आपण अंकगणित (Arithmetic) आणि उच्च गणित (Mathematics) ह्या दोहोंसहि गणित ही एकच उपाधि देतो. प्रत्यक्षात अंकगणित हे आकडेमोड आणि हिशेब करण्याचे तंत्र आहे. उच्च गणितात प्रवेश करावयाचा असेल तर अंकगणिताचे पूर्ण ज्ञान हवेच पण उच्च गणित अमूर्त कल्पनांचा शोध घेते आणि अंकगणित मूर्त आकड्यांशी खेळते. उच्च गणितात आकडेमोड अशी फारच थोडी करावयास लागते, जेथे लागते तेथे ती शाळेत शिकलेल्या अंकगणिताच्या उपयोगाने सहज करता येते. त्यासाठी 'वैदिक गणिता'तील गुंतागुंतीची सूत्रे डोक्यात भरून घेण्याची काहीहि जरूर नसते. गणिताच्या विद्यार्थ्यांना हाही Rule of Thumb माहीत आहे की एखाद्या गणितात फार वेडीवाकडी आकडेमोड करावयाला लागणे हा सर्वसाधारणपणे पूर्वीच्या सोडवणुकीत काहीतरी चूक आहे ह्याचा निदर्शक असतो. ह्यामुळे अंकगणिती आकडेमोडीला Vedic Mathematics हे संबोधन गैरलागू आहे आणि दिशाभूल करणारे आहे, ती आकडेमोड कितीहि 'जादुई चिराग' वाटली तरी. आकडेमोडीच्या पद्धती म्हणूनहि त्या खर्‍या कितपत उपयुक्त आहेत ते खालील अभ्यासनिबंधांमध्ये दर्शविले आहे.

उच्च गणिताचे आणखी एक वैशिष्ट्य असे की ते गणित आपाततः भिन्न दिसणार्‍या गोष्टींमधील समान दुवा हेरून त्यांमधील आंतरिक साम्याचा अभ्यास करते. सोपे सर्वपरिचित असे उदाहरण देऊन हे स्पष्ट करतो. दोन समान्तर रेषा, दोन रेषा, पॅराबोला, लंबवर्तुळ (ellipse), वर्तुळ, हायपरबोला ह्या सर्व भौमितिक आकृति एक दुसर्‍यापासून वरकरणी पाहिल्यास वेगळ्या वाटतात. प्रत्यक्षात त्रिमिति शंकूचे समतलाने वेगवेगळे छेद घेऊन ह्या सर्व द्विमिति भौमितिक आकृत्या निर्माण होतात. हे सर्व Conic Section ची भिन्नभिन्न उदहरणे आहेत हे एकदा लक्षात आले की Conic Section ह्या संकल्पनेचा पुढील अभ्यास करून शोधलेली प्रमेये ह्या सर्व आकृत्यांना लागू पडतात. अशा अर्थाने तथाकथित Vedic Mathematics मध्ये काहीच Mathematics दृग्गोचर होत नाही.

एखादया गोष्टीला `वैदिक`अशी उपाधी चिकटवली (आणि चिकटवणारे स्वत: शंकराचार्य असले) की बहुसंख्य श्रद्धाळू जन ती गोष्ट वेदप्रणीतच आहे असे मानू लागतात. हे एक मार्केटिंग गिमिक् आहे. अशापासून खरे नुकसान काय होते ही खालील आधारांमध्ये दर्शविले आहे.

एवंच काय, ज्यांना असल्या कसरतींचे कौतुक आहे त्यांनी जरूर त्यांचा अभ्यास आणि प्रसार करावा, मात्र ते करतांना त्या कसरतीला Vedic Mathematics असे गौरवू नये कारण त्यात `वैदिक` काहीच नाही आणि ते `Mathematics`तर नाहीच नाही.

हे विचार सर्वसामान्य समजुतींच्या विरोधात जाणारे आहेत ह्याची मला पूर्ण जाणीव आहे. त्यांना काही साधार उत्तर मिळाल्यास मला ते वाचायची उत्सुकता आहे.

आधारः

http://www.math.tifr.res.in/~dani/vmtimeart.pdf
http://www.tifr.res.in/~vahia/dani-vmsm.pdf

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

गणित आपाततः भिन्न दिसणार्‍या गोष्टींमधील समान दुवा हेरून त्यांमधील आंतरिक साम्याचा अभ्यास करते.

गणितासंदर्भात कॉलेजात हे असं काही कोणी का शिकवलं नाही? एकतर गणित सोडूनच दिलं असतं नाहीतर सहा महिने डोकेफोड करण्याजागी दृष्टीकोनच बदलण्याची आवश्यकता आहे हे समजलं असतं. आता पुन्हा एकदा गणिताची पुस्तकं हातात घ्यावीशी वाटत आहेत.

अवांतरः वरच्या संदर्भांमधे TIFRच्या वाहियांच्या संस्थळावरची एक फाईल आहे त्यावरून आठवलं. वाहिया अलिकडच्या काळात archio-astronomy वर काम करत आहेत. भित्तीचित्र, गुहांमधली चित्र यांमधे खगोलीय घटनांची चित्र असल्यास त्या चित्रांचा कालावधी ठरवणे अशा प्रकारचे प्रकल्प त्यात होते. त्याच गटातले/कोलॅबोरेशनमधले किंवा संबंधित इतर काही लोक मोहेंजोदाडो आणि हडप्पामधल्या चित्रलिपीला भाषा म्हणावं का नाही आणि त्यांचा अर्थ काय यावर काम करत होते; त्यांची काही व्याख्यानं ऐकली होती. एकूण रोचक प्रकार वाटला.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

अरविंदजी, आपला काहीतरी गैरसमज झाला आहे. या चर्चेत "राष्ट्रीय" दृष्टीकोन नसुन निखळ जिज्ञासा आहे. भारताने जगाच्या ज्ञानात किती भर घातली वा किती नाही हा मुळात चर्चेचा विषय नाही. आपण संस्कृतज्ञ आहात म्हणुन आपण ९ व १० श्लोकातील विसंगती का निर्माण झाली कि "भ्रमति" य शब्दाचा अर्थच वेगळा लावला गेला असुन वस्तुतः दोन्ही श्लोक सुसंगत आहेत हे तपासुन पाहणे हा मुख्य उद्देश्य होता. आपल्या मतेही विसंगती आहे पण त्याचा अर्थ लागणे शक्य नाही. आर्यभटासारखा विद्वान अशी विसंगती करेल असे मला वाटत नाही हे मी आधी लिहिलेच होते. आपल्या मते प्रती बनवणा-यांनी चुक केली असने शक्य आहे, पण नेमके काय होते हे आपल्याला कळणे शक्य नाही. मी आपल्याशी सहमत आहे. आर्यभटावर मते लादणे नि:संशय चुकीचे ठरेल. डा. दाबकांनी स्वतःच त्यांची मते येथे स्पष्ट केलेली आहेतच. ही चर्चा अगदीच वांझोटी ठरते आहे असे नसुन आपल्यामुळे अनेक बाबींवर प्रकाश पडला असे मला वाटते. धन्यवाद.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

श्री अरविन्द,
आपल्या विचारा बद्धल धन्यवाद. मला हा कीबोर्ड थोडा जमायला लागला आहे.तरी जोरात लिहिण्यास जमावे म्हणून एन्ग्लश वापरत आहे:

As mentioned above thanks for your mail and thoughts. Let me clarify again:

(1) I am not trying to prove (or disprove) that aryabhata claimed that earth moved around the sun. I only want to give credit to him that he claimed in shloka 4.9 that earth spins around its axis and the star constellation is fixed. I think you also agree that he said this in 4.9. Is that correct? You also repeated that Shri Dikshit has it in the 1896 version. Fine so we are in agreement.
(2) Please also refer to Dyaneshwari 4.97 to 4.99 where Dyaneshwar also seems to more or less verbatim use what Aryabhata says in 4.9 except he uses "Sun" instead of asterims. Is that correct?
(3) Now, going back to (1), I am not sure if we can consider this to be a Ptolemic type of system as was considered in Europe untill Copernicus/Galileo, what do you think?
(4) If indeed Aryabhata's 4.9 does not fall into Ptolemic type of system (and indeed Dyaneshwar seems to have repeated it in a completely different context of philosophical/religious treatise but used the simile of the apparent motion of the Sun) should it not be highlighted that atleast in some parts of India, Indians did not fall into the European "Ptolemic" type of system (as is usually taught in our schools)?

(5) Now on the contradiction of 4.9 and 4.10 of Aryabhata, I do not claim to be able to close the gap of the contradiction. I was curious on this topic and I bumped into Prof. Kak's work at Univ. Of Oklahoma where he interprets "Bhramati" as "Bhrama". Mr. Sonawani also thought that Dr. Kaka's interpretation of 4.10 is correct. I personally contacted Dr. Kak and he claims his interpreation of 4.10 is indeed correct. I am myself trying to find the right explanation (whatever right is) in this regard. I have no pre-supposition one way or the other on 4.10.

Diablo On your claim (or hints about it) about revisionist etc., can you please point to me where I have been revisionist? My basic problem started when I read Dyaneshwari 4.97/4.99 and started wondering how come Dyaneshwar gave this simile of apparent motion of Sun when in Europe at that time (and presumably in India also as taught in my school in Pune) the thinking was the earth was supposed to be stationary and Sun moving around it. That is when I started looking on the net if someone has an explanation for Dyaneshwar's 4.97/4.99. I found 1 explanations by Dr. Karad claimingg that Dyanehswar was a scientist propunding relativity theory in 13th century. That to me sounded a little pre-posterous since for all my respect for Dyaneshwar, I do not consider him to be scientist but a philosoper and obviously a starter of Bhakti sampradaya in Maharashta. I then tried to see if somebody else in India had claimed about the apparent motion of the Sun before Dyaneshwar. That is when I bumped into Aryabhatia 4.9. So, can you please tell me where have I been "revisionist". I only did an honest attempt to use my little scientific knowledge to put together what Dyanehswat put in 4.97/4.99 and come up with an explanation of where Dyanehswar may have come up with the simile in 4.97/4.99. Putting the question in reverse on you, maybe I can ask you that if indeed we assume that India also was believing the Ptolemic way as in Europe (let us assume that for now in 13th century) then would Dyaneshwar have come up with the simile in 4.97/4.99? (to me it looks impossible, but I would be curious to hear your opinion).

(7) Now to your question on why I am doing this (that is whethere I am trying cover that India did not have any contributions in scientific area in last 15 cenuturies etc. etc.): I am an engineer (and to cerrtain extent a scientist because of my Ph.D.) at heart. I like to understand things. As mentioned in Diablo above my search started with Dyanehswar's 4.97/4.99 (because the simile does not fit into what we learnt in school about the Ptolemic system being (implicitly) prevalent in India at that time) and ended at Aryabhata's. Dyanehswar's simile is critical to me in the sense that not only did he himself knew about it, but we know Dyanehswar wrote for ordinary people. So if the prevalent view in Maharashtra was Ptolemic in 13th century then Dyanehswar could not have written the simile in 4.99. That is the interesting thing in this. In either case, as a scientist at heart I am curious to know the gaps between Aryabhata to Dyaneshwar whether anybody else in India also wrote along the same lines? Any case, going back to your point on all this being done to cover India's scientific short comings, I can only say I am not sure where you get it? I do not see anything wrong in asking simple questions on Dyaneshwar's 4.97/4.99 and for also that matter, how come Ayrabhata 4.9 and 4.10 are contradictory? Why would this be to cover India's short comings? Don't you think thih is a little bit long leap that you are taking?

Anand

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

All,
I have been referring to Dyaneshwar's 4.97-4.99 I thought इत is important for benefit of all I should give the shlokas here with the translation:

4.97:
अथवा नावे हन जो रिगे || तो थडियेचे रूख जाता देखे वेगे ||
तेचि साचोकारे जो पाहो लागे || तव रूख म्हण अचळ ||

४.९९:
आणि उदोअस्ताचेनि प्रमाणे || जैसे न चलता सूर्याचे चालणे ||
तैसे नैष्कर्म्यत्व जाणे || कर्मेची असता ||

English meaning (thanks to Mr. Sanjay Sonawani for these):

97. The person sailing through a boat feels the trees (Rukh: trees) (Thadiye: banks) on the banks are moving, whereas they are stationery.
98. Then whether ahead or back, being involved in all deeds, (as he is seen) is in fact not involved in any deed.
99. And as sunrise and sunset makes one feel movement of the Sun, when actually sun is not moving, same way the person that seems to be engaged in the deeds (karma) in fact is not involved in any deed.
100. And one seems to be a person and yet no personality can be attached to him (NIskam person) the way sun never sets in the water.

वर दिलेले श्लोक वाचुन हे श्लोक १३ व्या शतकात कसे लिहिले गेले हा प्रश्न पडतो. कारण त्या वेळेला प्रुथ्वी स्थिर असून सूर्य त्या भोवती फिरतो असे मत ग्र्याह्य धरले होते असे आपल्याला सान्गितले जाते. (निदान युरोप मधे तरी आणि अनुषन्गाने भारतात पण). त्यामुळे आर्यभटीय ४.९ आणि ४.१० ची उठाठेव.

आन्नद

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

4.97:
अथवा नावे हन जो रिगे || तो थडियेचे रूख जाता देखे वेगे ||
तेचि साचोकारे जो पाहो लागे || तव रूख म्हण अचळ ||
४.९९:
आणि उदोअस्ताचेनि प्रमाणे || जैसे न चलता सूर्याचे चालणे ||
तैसे नैष्कर्म्यत्व जाणे || कर्मेची असता ||

हे आर्यभटाच्या पुढील श्लोकांशी फार मिळते-जुळते आहेत ह्यात शंका नाही:

४.९.१ अनुलोमगतिर्नौस्थ: पश्यत्यचलं विलोमगं यद्वत्।
४.९.२ अचलानि भानि तद्वत्समपश्चिमगानि लङ्कायाम्॥
४.१०.१ उदयास्तमयनिमित्तं नित्यं प्रवहेण वायुना क्षिप्त:।
४.१०.२ लङ्कासमपश्चिमगो भपञ्जर: सग्रहो भ्रमति॥

नावेचे उदाहरण दोघांनीहि दिले आहे आणि उदयास्ताचाहि उल्लेख दोन्ही जागी मिळतो. आर्यभटाची लुप्त झाल्यासारखी वाटणारी विचारधारा ८०० वर्षांनंतर पुनः कशी दिसते ही विचार करण्यासारखी गोष्ट आहे.

अर्थात हे साम्य मान्य करूनसुद्धा ह्यामुळे आर्यभटाला सूर्यकेन्द्रित विचार मांडायचा होता ह्या विधानाला कसे बळ मिळते हे दिसत नाही.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

हे साम्य रंजक असलं तरी मला त्याचं इतकं अाश्चर्य वाटत नाही. 'पृथ्वी स्वत:च्या अक्षाभोवती फिरते, पण तसं जाणवत नाही', हे पटवून देण्यासाठी 'नावेत बसलेल्या माणसाला किनाऱ्यावरची झाडं हललेली दिसतात, पण स्वत:ची गती जाणवत नाही' हे उदाहरण वर्षानुवर्षं सांगोवांगीने चालत अालेलं असू शकतं. ते अार्यभटापासून ज्ञानेश्वरांपर्यंत कसं अालं याचा शोध अाता इतक्या वर्षांनी यशस्वी होईल असं वाटत नाही. हे उदाहरण अार्यभटाला (भटांना?) सुचलं नाही, तर तिसऱ्याच स्रोताकडून स्वतंत्रपणे दोघांपर्यंत अालं असणंही शक्य अाहे. खरं काय कसं सांगणार?

'हत्ती अाणि पाच अांधळे' हा दाखला जगात अगदी पहिल्यांदा कुणाला सुचला अाणि मग तो कुठून कुठे कसा पसरत गेला, ह्या प्रश्नांची उत्तरं जर समजा कुणी अाज शोधू लागला, तर त्याला मी तरी प्रोत्साहन देणार नाही. हा नुसता चिकाटीचा प्रश्न नाही. अशा बाबतींत पुरावे अनेकदा इतके तुटपुंजे अाणि अनिश्चित असतात की वाटेल तसे तर्क करायला वाव राहतो.

त्यात अाणखी असं की इ.स. पाचवं ते तेरावं शतक या काळात सर्वसामान्य (!) माणसांच्या काही निश्चित अाणि सुसंगत खगोलशास्त्रीय कल्पना होत्या असं गृहीत धरणं धाडसाचं अाहे. स्वर्गनरकपाताळ कुठे अाहेत, चंद्रसूर्य कसे हलतात, राहूकेतूंमुळे ग्रहणं कशी होतात, सूर्याला अर्घ्य का द्यायचं अाणि सहस्रचंद्रदर्शन का करायचं या अाणि अशा अनेक गोष्टींबद्दल परस्परांशी विसंगत समजुतींचा सावळागोंधळ एकाच वेळेला नांदत असणं शक्य अाहे. खगोलशास्त्रज्ञाला ज्या विसंगतीचा त्रास होईल त्याचा सामान्य माणसाला होईलच असं नाही.

एक अवांतर शंका अशी की ज्ञानेश्वरांना नक्की काय म्हणायचंय ते नीट कळत नाही. कर्म करूनही निष्कर्म राहणं हे किनाऱ्यावरची झाडं हलताना दिसूनही अचल असण्यासारखं कसं? इथे relative motion चा काय प्रश्न अाहे?!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- जयदीप चिपलकट्टी (होमपेज)

जयदीपजी:
बरोबर आहे, अस समजूया की फक्त ज्ञानेश्वरान्चे श्लोक धरूया. पण मग सध्याचे scholar (western and Indian included, also Dr. Naralikar, see his book on astronomy)म्हणतात की भारतात प्रुथ्वी स्थिर आणि सूर्य त्या भोवती फिरतो असा विचार १३ व्या शतकात भारतात होता असे म्हणतात (युरोपातील ptolemy सारखा). असे असेल तर ज्ञानेश्वर ४.९७ आणि ४.९९ हे श्लोक कसे लिहू शकतात याचे उत्तर कसे द्यावे? ज्ञानेश्वरान्ना काय म्हणायचे आहे हे समजायला काय कठिण आहे? काय नाही क्ळले?
आनन्द

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अरविन्दजी,
>
मी जरा गोन्धळ केला असल्यास क्शमस्व.सूर्यकेन्द्रित विचार आर्यभटाने मान्डला आहे की नाही हे ४.९, ४.१० वरून सान्गता येते की नाही हे कबूल. पण माझा मुद्दा असा आहे:
(१) जर आपण म्हणले की आर्यभटीय ४.९ मधील विचार की तारे स्थिर आहेत आणि प्रुथ्वी स्वता भोवती फिरते (याचा अर्थ प्रुथ्वी सूर्या भोवती फिरते हा होत नाही हे कबूल) हा भारतात राहिला नाही आणि Ptolemy सारखाच ब्रह्मगुप्तीय विचार की प्रुथ्वी स्थिर आणि सूर्य त्याच्या भोवती फिरतो हा राहिला असता (जे बहुतेक scholar सध्या म्हणतात) तर ज्ञानेश्वरी मधे ४.९७ आणि ४.९९ कसे आले?
(२) माझा वरीलच मुद्दा आहे, याच्यामुळे "आर्यभटाला सूर्यकेन्द्रित विचार मांडायचा होता" असे मी म्हणत नाही. आणि तुम्ही म्हणाल्यानुसार "आर्यभटाची लुप्त झाल्यासारखी वाटणारी विचारधारा ८०० वर्षांनंतर पुनः कशी दिसते ही विचार करण्यासारखी गोष्ट आह" या वर focus करावा अशी विनन्ती.
(३) वरील (२) चा विचार ही Ptolemy सारखा नाही (जो युरोपात होता), बरोबर? त्या मुळे भारतात काही विचार धारा Ptolemy सारख्या नव्हत्या ही बाब महत्त्वाची वाटते, नाही का?

आनन्द

ता.क.: आपटे यान्च्या पुस्तकातील पाने जी सूर्यकेन्द्री आणि प्रुथ्वीकेन्द्री बद्दल आहेत ती १-२ दिवसात स्केन करून पाठवतो. पण वरील (१), (२), (३) साठी तसेही या मुद्द्याची गरज पडत नाही असे वाटते.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

जयदीपजी,
मी सान्गायला विसरलो, अदिती कडे जी पीडीएफ (word doc including lot of pdf)पाटवली आहे, त्यात श्री प्र. न. जोशी यान्च्या दैनन्दिन ज्ञानेशरीतील ४.९९ चे सखोल वर्णन आहे. ते वाचूनही ज्ञानेश्वरान्ना ४.९७ आणि ४.९९ मधे काय म्हणायचे आहे हे न कळल्यास सान्गा.
आनन्द

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ही ती फाईल. दुवा

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

एखादा सिंद्धांत एखाद्या व्यक्तीपुरता मर्यादित असेल व तो स्वतःच स्वता:च्य विधानाबाबत संभ्रमीत असेल व तो तसाच अग्राह्य ठरुन कालौघात लोप पावला असेल तर त्याबाबत फारशी चर्चा करण्यात अर्थ नाही असे म्हणता येईल. परंतु आर्यभट आणि ज्ञानेश्वर यांच्यात थोडे-थोडके नव्हे तर आठ्-नऊशे वर्षांचे अंतर असतांनाही ज्ञानेश्वर नेमके आर्यभटालाच, जवळपास शब्दशः उद्घृत करत असतील तर ही नक्कीच विचार करण्यासारखी व कोणाही जिज्ञासुला विचार प्रवृत्त करणारी बाब आहे. डा. आनंद दाबकही याच जिज्ञासेने या विषयाचा मुलभूत विचार करत आहेत. काही शंका व प्रश्न आहेत व त्यावर अभ्यासकांनी मते द्यावीत/मदत करावी ही विनंती.

१. आर्यभटाचा, अगदी पृथ्वी स्वांगपरिभ्रमणाचा म्हटला तरी, हा सिद्धांत पुढील विद्वानांनी फेटाळला असला तरी, आर्यभटाचा पाठपुरावा करणारा वा त्याच्या सिद्धांताला मानणारा वैचारिक संप्रदाय भारतात असला पाहिजे. एवढेच नव्हे तर हे मत तत्कालीन व पार ज्ञानेश्वर काळापर्यंत किमान असेही एक मत आहे हे समाजालाही माहित असले पाहिजे. तसे नसते तर डा. दाबक म्हणतात त्याप्रमाणे, सर्वसामान्यांसाठी गीता मराठीत आनणा-या ज्ञानेश्वरांनी लोकांना अनाकलनीय व अविश्वसनीय वाटेल असा दृष्टांत दिलाच नसता...याबाबत काय तर्क असू शकतात?

२. आर्यभटाच्या दहाव्या श्लोकाबद्दल मतभेद आहेत. "भ्रमति" चा अर्थ इल्युजन (भास) का होवू शकत नाही? तसा अर्थ निघणे भाषाशास्त्रीय दृष्ट्या चूक आहे कि बरोबर, याबाबत या चर्चेत कोठे जागा मिळालेली नाही. समजा (अरविंदजींनी जसा एक पाठभेद त्यांच्या एका प्रतिक्रियेत दिला आहे...तसाच प्रहव्हेण व प्रहवेण बाबत झाला आहे असे दिसते. परमादीश्वराने "प्रहव्हेण" असेच म्हटले आहे, प्रहवेण नाही. याबाबत माझी कसलीही टंकनचूक नाही. म्हनजे येथेही काहीतरी पाठभेद दिसतो. यामुळे, समजा प्रहव्हेण हा पाठ बरोबर असेल तर त्याचा नेमका काय अर्थ असेल? समजा पाठभेद असेल, तर मग चर्चेचे संदर्भ बदलतील काय? दोन्ही बाजुंनी विचार करुन पाहता येईल काय?

३. ज्ञानेश्वर हे मुलतः नाथपंथीय होते. त्यांच्यापर्यंत ही परंपरा नाथसंप्रदायातुन वाहत आली असावी असा माझा तर्क आहे. मी त्याबाबत मिळेल तेवढे सांप्रदायिक वाड्मय तपासतो आहे. अद्याप तरी त्यात यश आले नाही. पण समजा कोणी या संस्थळावर नाथ संप्रदायी वाड्मयाचे अभ्यासक असतील तर ते यात काही मदत करु शकतील काय?

महत्वाची बाब अशी कि "राष्ट्रीय न्युनगंड" दूर करण्यासाठी हा अट्टाहास नाही. पु. ना. ओक वा प. वि. वर्तक ते मधुकर ढवळीकर आदी मंडळींनी यांनी केले असेल ते केले असेल, पण जेथे न्याय्य संशोधन व्हायला हवे आहे ते केलेच पाहिजे. डा. दाबक गेली काही वर्ष निखळ कुतुहलाने याबाबत पाठपुरावा करत आहेत, एका संशोधकाच्या शिस्तीने ते जेवढे पुरावे समोर येतात त्यांना कसलाही अट्टाग्रह न बाळगता, तोंडकिंमतीवर न स्वीकारता, पर्यायी पुरावे अजुन काय असू शकतील यावर विचार करत, कसलीही घाई न करता पुढे जात आहेत. परंतु "असेच असू शकते" वा "असे असुच शकत नाही" ....असे ठरवत आपण गेलो तर मग लोक आपापली संशोधने/तर्क/ अन्यांची मते/विचार/अभ्यास गृहित न घेतच ते सरळ प्रसिद्ध करून मोकळी होतील. असे असंख्यजण तसेही करतातच. उलट आपापल्या तर्कांत न्यूण राहु नये यासाठी अशा चर्चा व्हायला हव्यात. मुळ अभ्यासकालाही आपली मते तपासुन पहायची वा ती पुढे नेण्याची वा अजून नवीन पुरावे शोधण्याची प्रेरणा देवू शकते. सकारात्मक विचारच संशोधने पुढे नेवू शकतील. गेल्या हजार-पंधराशे वर्षात भारतीयांनी असे काय केले कि ज्यामुळे ज्ञानात भर पडली हा प्रश्न काही अंशी योग्यच असला तरी सोळाव्या शतकापर्यंत युरोपही अंधकार युगातच होता हेही लक्षात घ्यावे लागते. अशा स्थितीत आपण आपल्या इतिहासाकडे, तो जसा आत्मप्रौढीचा (भारतीयांनी विमानाचा, दुरदर्शनचा, रोबोचा, आकाशातली वीज अंटेनाने पृथ्वीवर आणुन वापरण्याचा इइइइइ शोध प्राचीनकाळीच लावले होते...) ते आम्ही नाकर्तेच होतो, आमचे पुर्वज फक्त टाळकुटेच होते, ऐहिक बाबींकडे त्यांचे लक्षच नव्हते...अशी नकारार्थी मते व्यक्त करणारेही त्याच यादीत जातात. याहीपलीकडे सत्य असू शकते हे विसरुन कसे चालेल? ते शोधणे हा "वांझोटेपणा" नसून खरा मर्दपणा आहे. डा. दाबकांसारख्या अशा निखळ जिज्ञासुंना व शिस्तबद्ध संशोधन करणा-यांना मदत करता येत नसेल तर किमान नाउमेद करुन डिस्टर्ब करण्याचा प्रयत्न करने म्हणजे भारतीय हे खरेच नवज्ञान निर्मितीस नेहमीच अडथळे होते व आहेत असे दुर्दैवाने म्हणावे लागेल. मग त्यांना गेल्या हजार्-पंधराशे वर्षांत का नवज्ञाननिर्मिती झाली नाही, हे विचारण्याचा अधिकारच नाही. आर्यभटाने आपल्याच तर्काला अशाच लोकांना कंटाळुन तिलांजली दिली असु शकते असेही विधान, अन्यायकारक असले तरी, मग करता येईल.

नकारात्मक मनोवृतीचे लोक (समाज) हे नेहमीच ज्ञाननिर्मितीतील सर्वात मोठे अडथळे असतात. अवघ्या जगाने कोणत्या ना कोणत्या काळात याचा अनुभव घेतला आहे.

धन्यवाद.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आपण मांडलेल्या विचारांना आव्हान आल्यास ते नकारात्मक आहे असे समजू नये. त्यातून तथ्यांवर अधिक प्रकाश पडू शकतो. चर्चा करताना विरोधी मत मांडले जाते याचा अर्थ असाही घेऊ नये, की असे मत मांडणारा आपले म्हणणे समजूनच घेत नाही. चर्चेसाठी ते फायद्याचेच आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

"विरोधी मत मांडले जाते याचा अर्थ असाही घेऊ नये, की असे मत मांडणारा आपले म्हणणे समजूनच घेत नाही. चर्चेसाठी ते फायद्याचेच आहे."

~ अत्यंत समजूतदारपणे मांडलेला विचार. जालीय दुनियेत मतापेक्षा मतभेदाकडे गाडी वळविण्याचे प्रकार घडत असतात आणि मग साहजिकच मूळ दुखणे राहते बाजूलाच आणि दळण दळले जात तिसर्‍याच दिशेने. लेखकालाही काही काही वेळा वैतागाने म्हणावेसे वाटते की "या लिखाणाकडे वाचणारे एका विशिष्ट नंबरच्या चष्म्यातून तर पाहीत नाहीत ना?"

'आर्यभट्ट...." आणि "पाणिनि" चर्चांचे फलित अखेरीस काय निघायचे ते निघो पण या निमित्ताने जे वाचायला मिळत आहे ते पाहता 'ऐसी अक्षरे' चे असे भारदस्त स्वरूप अनुभवणे आल्हाददायक आहे असे म्हणावेसे वाटते.

अशोक पाटील

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ह्या विषयावरची चर्चा आणि सहभागी लोकांचा व्यासंग, अभ्यास पाहून चकित व्हायला होत आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars

वेळेअभावी नुसते वाचणेही अवघड होऊन बसले आहे, याबद्दल वाईट वाटते. धन्यवाद.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आ.रा. आणि विसूनाना यांच्या प्रतिसादांवरून एक प्रश्न पडला. माहिती संकलित करताना फक्त सूत्रं लिहून ठेवायची आणि सिद्धता लिहायची नाही याला एकप्रकारे भारताच्या इतिहासातलं अंधारयुग म्हणता येईल का? हुशार लोकांची कमतरता होती असं नाही पण ही माहिती हस्तांतरित करण्याची प्रवृत्ती फारशी दिसत नाही.

आर्यभटाला पायची किंमतही पाच आकड्यांपर्यंत अचूक माहित होती असं मोहन आपटेंच्या कोणत्याशा (ही संदर्भ देण्याची अयोग्य पद्धत आहे हे मान्य आहे, पण आता एवढंच आठवतंय.) पुस्तकात वाचलं आहे. किंमतीबद्दल वाद नाहीच पण त्याला हे समजलं कसं असा प्रश्न पडतो. आणि असे अनेक. आणि मग त्यातून चमत्कार इत्यादी कहाण्यांचा जन्म होतो, ज्या सामान्य माणसाला भारून टाकतात. पण विज्ञान मागेच पडत जातं.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

भारत आणि ज्ञाननिर्मिति ह्या विषयात माझी काही विस्कळित मते आहेत आणि 'जातिसंस्थेमुळे ज्ञानाचा प्रसार वाढला नाही' ह्यापलीकडे जातात. ते एक कारण आहेच पण आणखीहि काही मला सुचतात.

हा चालू धागा थोडा मागे पडल्यावर एक-दोन दिवसात त्यांवर नवा धागा सुरू करण्याचा माझा इरादा होताच. तो आता अधिक निश्चित झाला आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आतुरतेने वाट पहातोय. अवश्य येउ द्यात लेख.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars

लिहिणं, त्या लेखनाचा प्रसार करणं आणि ते टिकवणं आजच्याइतकं सोपं नव्हत पूर्वी. ज्ञान मौखिक पद्धतीने "वितरित" होत असल्यामुळे ते सूत्रबद्ध असणं अपरिहार्य होत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

ज्या गतीने आणि गोडीने शंकराच्या भोळेपणाच्या, विष्णूच्या दशावतारांच्या, कृष्णाच्या बाळलीलांच्या गोष्टी भारतभर पसरल्या त्या गतीने सूर्यसिद्धांत पसरला नाही याचे आश्चर्य वाटत नाही काय? ज्ञानेश्वरीची लक्ष लक्ष पारायणे होऊनही त्यांना ठाऊक असलेले पृथ्वीचे परिभ्रमण/ परिवलन लोकांच्या डोक्यावरुन कसे काय गेले?

विचार करण्यासारखी गोष्ट आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आ.रा., अदिती लोक कोणतं 'ज्ञान' घेतात आणि कोणतं 'ज्ञान' टाकतात हे गंमतीदार असतं पहायला. मी स्वतःच्या या प्रक्रियेकडे पाहते तेही गंमतीदार असतं बहुतेक वेळा. शिवाय काय ज्ञान आणि काय अज्ञान; कुणाचं ज्ञान, ज्ञानाची 'उपयुक्तता', कशातून काय घ्यायचं याबाबत लोकांचे निर्णय (उदाहरणार्थ ज्ञानेश्वरीतून काय घ्यायचं) ... असे अनेक (उप)विषय आहेत. पण ते अवांतर होईल इथं, त्यामुळे थांबते Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

आजही सगळ्या गोष्टी 'लिहील्या' जातात असं नाही. पण विद्यार्थ्यांना शिक्षकांकडून अनेक लहान-मोठ्या युक्त्या समजतात. शिक्षक येऊन काहीतरी जादूची कमांड टाईप करतो आणि पुढचं सगळं उत्तर येतं असं होत नाही. प्रसिद्ध केलेल्या रीसर्च पेपरमधे जेवढ्या गोष्टी केल्या असं लिहीलं जातं, प्रत्यक्ष प्रयोगात त्याच्यापेक्षा कितीतरी अधिक पायर्‍या असतात. यातल्या अनेक गोष्टी, विशेषतः ट्रिक्स मौखिक पद्धतीनेच हस्तांतरित होतात.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

नमस्कार,
तुमचा मुद्दा बरोबर आहे. पण हे लक्शात घ्या की आर्यभाटिया बरोबर आर्यसम्हिता हा ग्रन्थ आपल्याल उपलब्ध नाही. त्या सम्हितेत काही सिद्धता दिलेली असू शकते. काही गोष्टीन्ची देवाण घेवाण जगात होत असते. (Switchign to english for speed). For example on pi apparently mesopotamians knew about the pi value to certain digits, it is possible that Indians/Aryabhatia went further from it. In either case, one more point on Aryabhatia, to my knowledge it was supposed to be more of a "compilation" of the known mathematical/astronomincal work at that time, so you cannot expect it to have simple postulates and proofs the way we have in text books now. Further the way knowledge is taught now may be different from the way it was taught at that time due to the inavailability of easy printing material etc. (may be more codified at that time). Rather just criticize people that they did not give the proofs (because we do not have them now in our hand) it may be more productive to try to understand things and unravel on how they may have found it out. There is usually a connection between other cultures also, for example also refer to Greek work around that time and see if they knew about things and how they found out. If the knowledge of certain things came from Greeks to Indians then you may not find proofs in Indian work and have to go back to Greek work for example. If you read ayrabhatia it is very interesting from mathematics point of view. His remainder theorem solution is used currently in designing cyrptographic keys in computer security (this is an active research topic in cryptography).

About miracles etc., even "educated" people in india do not seem open to doing research even now (how many research papers come published from India currently compared to the world?), what about uneducated people?
Anand

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अदिति.

आर्यभटीयामध्ये π चे मूल्य असे दाखविले आहे:

२.१०.१ चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम्।
२.१०.२ अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाह:॥

शंभरास आठाने गुणून बासष्ट हजार त्याबरोबर (घ्या). दोन दशसहस्र व्यासाचा हा परीघ जवळपास शुद्ध आहे. (म्हणजेच π = ६२८३२/२००००).

आर्यभटाकडे हे ज्ञान कसे आले असावे ह्याबाबत एक मत मला माहीत आहे. चार्ल्स एम. व्हिश नावाच्या एका अभ्यासू इंग्रज अधिकार्‍याने केरळी पंडितांकडच्या गणिताच्या ज्ञानावर 'Hindu Quadrature of the Circle, and the infinite Series of the proportion of the circumference to the diameter.' असा एक निबंध १५ डिसेंबर १८३२ ह्या दिवशी MADRAS LITERARY SOCIETY AND AUXILIARY ROYAL ASIATIC SOCIETY येथे वाचला होता. (व्हिश तेव्हा ३४ वर्षांचा होता आणि त्याच्या दुर्दैवाने निबंध वाचल्यानंतर काही महिन्यातच तो बेल्लारी येथे मृत्यु पावला. त्याची कबर अजून चांगल्या स्थितीत तेथे आहे. तेव्हाचे इंग्रज एतद्देशीय लोकांसारखेच हिवताप, कॉलरा, देवी अशा रोगांचे बळी होत असत. वयाची ५०-५५ वर्षे होईपर्यंत इंग्रज येथे जगला तर ती विशेष बाब वाटावी अशी परिस्थिति होती. ते असो!) आपल्या निबंधात व्हिशने आर्यभटाचा वरील श्लोक उद्धृत केला आहे, पुढे आर्किमिडीजच्या परीघ मोजण्याच्या प्रयोगाचे वर्णन असे केले आहे आणि आर्यभटाने तसेच काहीतरी केले असावे असे सुचविले आहे:

"ARYABHATTA has not left behind him any record of the means by which he obtained so accurate a proportion. His work however shews so much geometrical knowledge, that there can be little doubt that he effected his approximation in the same manner with ARCHIMEDES, by a numeral calculation of the perimeters of inscribed and circumscribed polygons with the circle; for in the polygon of 768 sides to a circle whose radius is one, the perimeter of the inscribed polygon is 628316, and of the circumscribed 628326. The circumference of the circle will therefore be greater than 628316, but less than 628326, or nearly half their sum, namely, 628321, to which the above approximation is nearly similar."

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अत्यंत अवांतर, हा प्रतिसाद संपादकांनी उडवावा. >>
खरडवहीत नवी खरड केली / आली असता त्याचा उल्लेख 'माझे खाते' या उजवीकडील कॉलममध्ये आपोआप यावा अशी अपेक्षा आहे.
पण तो तसा येत नसल्याने कोणी खरड केल्यास समजत नाही. कृपया सं.स्थळाच्या तांत्रिक सहायकांनी लक्ष द्यावे ही विनंती.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

पृथ्वीकेंद्री विश्वात ग्रहांच्या वक्री गतीचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी एपिसायकल्सचा अंतर्भाव करण्यात आला. एक एपिसायकल घातलं तर दुसरीकडे कुठेतरी ग्रहांच्या स्थितीचं गणित चुकत असे. मग ते सुधारण्यसाठी आणखी एक एपिसायकल असं करत करत एपिसायकल्सची संख्या फारच वाढत होती.

न्यूटनचे गतीविषयक नियम न्यूटनच्या आधी कोणालाही लक्षात आले नसतील असं नाही. फक्त न्यूटनचं नाव कारण त्याने या नियमांचं गणिती फॉरमॅलिझम सर्वप्रथम प्रकाशित केलं. ग्रहांगणिताच्या बाबतीत एपिसायकल्स पाहिल्यास, अचानक ग्रह नेहेमीची दिशा सोडून भलत्या दिशेत प्रवास करतात आणि पुन्हा थोड्या काळाने दिशा बदलतात असं दिसतं. हा दिशाबदल कसा होतो याचं स्पष्टीकरण देणं शक्य नाही असं पाहिल्यावर मुळातली संकल्पना चूक आहे असा संशयही अनेकांना येणं क्रमप्राप्त आहे. मग त्यात कोपर्निकसचा नंबर पहिला ज्याने सूर्यकेंद्री विश्व ही संकल्पना जाहीररित्या मांडली.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

---

सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.

नमस्कार,
आपण दिलेले एपिसायकल्सचे उदाहरण चान्गले आहे. माझ्या आठवणीत सुद्धा असेच आहे की ग्रहांच्या मोशन ची equation फार कठीण (complex and unmanageable) होती पृथ्वीकेंद्री धरून. खुद्द पृथ्वीचे स्व्ता भोवती फिरणे सुद्धा आर्यभट ने कसे प्रतिपादित केले ते माहीत नाही (how did he derive it that is the way it is?). अशा एपिसायकल्सनी असेल का? पण एवढे मात्र दिसते आहे की भारतात काही मत प्रणाली आर्यभट चे मत धरून असावी (पहा ज्ञानेश्वरी तील वर दिलेले सन्द्रर्भ).

आता दुसरा प्रश्न जो कोल्हटकरान्नी उपस्थित केला की पृथ्वी सूर्या भोवती फिरते ते आर्यभट प्रतिपादन करतो का? श्री आपटे यान्चे पुस्तक परत बघितले. त्यान्नी पुस्तकाच्या मागे काही equations देवून असे दाखविलेले दिसते की ग्रहाच्या सूर्यकेन्द्री (heliocentric) आणि पृथ्वीकेन्दी (geocentric)पद्धतीत रूपान्तर करण्याची आर्यभटीय पद्धत आणि आधुनिक पद्धत या समान आहेत. मला ते तेव्हढे कळ्ले नाही. पुस्तकाचे काही पाने स्केन करून इथे इतर लोकान्ना कळेल तर पाठ्वू शकतो. पण pdf फाईल इथे include करता येते का?
आन्नद

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

पुस्तकाची पाने मोजकी असतील तर जेपीजी मधे स्क्यान करा. मग एखाद्या वेबसाईटवर त्या चढवा (जसे पिकासावेब, फ्लिकर इत्यादी).
मग इथे प्रतिसादात Alt+M टाकून येणार्‍या विंडित चित्रांची URL टाका. प्रतिसाद प्रकाशित करा.
जर जमले नाही तर पिकासावेब/फ्लिकरवरच्या फाईलची URL इथे द्या. संपादक चित्रे प्रकाशित करतील

चित्र प्रतिसादात डावी/उजवीकडे टाकायचे असेल तर या दुव्यावर मदत मिळेल

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

अत्यंत रोचक संवाद. दोन मुद्दे दिसतात - ज्ञान, आणि ज्ञानाचा प्रवाह. मला दोन्हींत रस निर्माण झाला आहे. Smile

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

वाचकहो,
तुम्हा सर्वान्च्या tips बद्दल धन्यवाद (ऋषिकेश, अराविन्दजी, अदिती). पण मला jpeg scan करायला जमले नाही. त्या मुळे मी पीडीएफ स्केन करून पाठवली आहे अदिती ला. ती सर्व्हरवर आली की आपली मते कळवा. वर झालेल्या बहुतेक मुद्द्यान्वरील माझ्हे सन्दर्भ दिलेले आहेत.
आन्नद

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

प्र.न.जोशी ह्यांच्या ज्ञानेश्वरीच्या अभ्यासाबाबत पूर्ण आदर दर्शवून खालील मत नोंदवीत आहे.

पुढील दोन mutually exclusive and exhaustive असे तर्क मांडता येतातः

अ) ४.९७ आणि ४.९९ ज्ञानेश्वरी हे श्लोक आता लुप्त झालेल्या कोणत्यातरी मार्गाने ४.९ आणि ४.१० आर्यभटीय हेच विचार मांडत आहेत.

किंवा

ब) ४.९७ आणि ४.९९ ज्ञानेश्वरी हे श्लोक ज्ञानेश्वरांची स्वत:चीच समजूत आहे - ती कशी निर्माण झाली हे कळत नाही पण तिचा ४.९ आणि ४.१० आर्यभटीय ह्याच्याशी संबंध नाही.

दोन्ही तर्कांचा आता विचार करू.

अ) असे जर असले तर प्र.न.जोशी ह्यांनी दिलेले विवरण out of order आहे, का की आर्यभट ४.९ मध्ये तारका समूहाबाबत बोलत आहे ('भानि'), सूर्याबद्दल नाही. आर्यभट आणि एकूणच भारतीय ज्योतिषशास्त्रात सूर्याची गणना ग्रहांमध्ये केलेली असते, तारकांमध्ये नाही. वर मी दिलेल्या ३.९ आर्यभटीय ह्या श्लोकानुसार सूर्याचे स्थान मंगळ आणि शुक्र ह्याच्यामध्ये दाखविलेले आहे. सूर्य हा ग्रहच आहे अशी भारतीय ज्योतिषांची कल्पना व्हायचे कारण म्हणजे अन्य ग्रहांप्रमाणेच सूर्य तारांगणाच्या पार्श्वभूमीवर पश्चिमेकडून पूर्वेकडे प्रतिदिन सरकतो आणि एका वर्षात एक भगण पुरा करतो. अन्य ग्रहांचे भगणकाल वेगळे वेगळे आहेत तरीहि सर्व 'ग्रहांना' भगणकाल आहे, जो तार्‍यांना नाही, त्यांना 'नक्षत्रभ्रम' आहे जो सावन दिवसाहून थोडासा कमी असतो (sidereal day). आर्यभटाच्या अंगाने ४.९७ आणि ४.९९ ज्ञानेश्वरीचा अर्थ लावायचा असला तर प्र. न. जोशींनी केलेला सूर्याचा उल्लेख योग्य नाही. तेथे तारकागण अथवा भपंजर असा उल्लेख त्यांनी करायला हवा होता - ज्ञानेश्वरांनी केलेला सूर्याचा उल्लेख चुकीचा दिसतो अशा काही टिप्पणीसह. (ज्ञानेश्वरी आणि जोशी ज्योतिषावर काही लिखाण करत नव्हते ह्याची मला जाणीव आहे, तरीहि वस्तुस्थिति आहे ती मांडलीच पाहिजे. अशीहि शक्यता असावी की प्र.न.जोशींना आर्यभटाने काय म्हटले आहे हे माहीतहि नसावे आणि त्यामुळे त्यांनी ४.९९ ज्ञानेश्वरीचा उघड दिसणाराच अर्थ मांडला आहे, जो अर्थ आजच्या ज्ञानानुसार बरोबरच आहे.)

ब) असे असले तर सूर्य स्थिर असल्याचा उल्लेख ज्ञानेश्वरांनी का केला आहे हा नव्या संशोधनाचा विषय होऊ आणि त्यासाठी वेगळा धागाहि उघडायला हरकत नाही पण मग आर्यभटाचा अर्थ लावण्यासाठी ४.९७ आणि ४.९९ ज्ञानेश्वरीचा काहीहि उपयोग नाही.

आता डॉ. काक काय म्हणतात ते पाहू.

भाषान्तरामध्ये डॉ. काक हयांनी 'asterisms' ह्या शब्दाचा वापर केला आहे आणि 'भानि' ह्याचे ते योग्य भाषान्तर आहे. मजजवळील Merriam-Webster's Collegiate Dictionary प्रमाणे 'asterism' चा अर्थ a. constellation, b. a small group of stars असा आहे. त्यांमध्ये सूर्य मोजला जात नाही. तेव्हा आनन्द दाबक ह्याना हवा असलेला 'सूर्यकेन्द्रित' अर्थ लावण्यास डॉ.काक ह्यांची मदत होत नाही असेच दिसते.

असेहि म्हणता येते की ४.९९ ज्ञानेश्वरीवरूनहि सूर्यकेन्द्रित विचाराला बळ मिळत नाही. त्या श्लोकातील सूर्याची स्थिरता ही ४.९ आर्यभटीयामधील तार्‍यांच्या स्थिरतेसारखीच आहे. पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते आणि सूर्य स्थिर आहे पण पृथ्वीच्या स्वतःभोवतीच्या फिरण्यामुळे सूर्य उदयास्ताला गेल्यासारखे वाटते येथपर्यंत फारफारतर तो श्लोक आपणास नेतो. त्याहि पलीकडे जाऊन सूर्यच केन्द्रस्थानी असून पृथ्वी त्याच्याभोवती वर्षात एक प्रदक्षिणा करते अशी कोठलीहि सूचना त्यामध्ये वाचण्याची आवश्यकता नाही कारण पृथ्वीची ही वार्षिक गति सूर्याच्या प्रत्यहीच्या उदयास्तामुळे लक्षात येण्याजोगी नाही आणि ४.९९ मध्ये ज्ञानेश्वर सूर्याच्या दैनंदिन उदयास्ताबाबतच केवळ बोलत आहेत.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

अरविंद्जी,
आपल्या उत्तरा बद्द्ल धन्यवाद. तुम्ही नमूद केलेले खालील मुद्द्याशी मी सहमत आहे:
(१) आर्यभट सूर्य स्थिर आहे असे म्हणतो असे सांगता येत नाही (नाहीच हे जास्ती बरोबर आहे -- तुम्ही संदर्भ दिलेले आहेतच)
(२) डॉ. काक पण सूर्य स्थिर आहे असे म्हणत नाही. (पण डॉ. काक आर्यभटीय ४.९ आणि ४.१० मधे समन्वय साधतात/त्याचा प्रयत्न करतात -- सोनवणीं सारखे-- हे तुमच्या लक्शात आले असेलच. पण तो माझा आत्ता मुख्य मुद्दा नसल्या मुळे सध्या राहूदे)
(३) तुम्ही(ब)मधे म्हणल्यानुसार "सूर्य स्थिर असल्याचा उल्लेख ज्ञानेश्वरांनी का केला आहे हा नव्या संशोधनाचा विषय होऊ आणि त्यासाठी वेगळा धागाहि उघडायला हरकत नाही", तसे तुम्हाला किंवा अजून कोणाला करायचे असल्यास मला त्यांचे विचार जरूर वाचायला आवडतील.

पण वरील (१), (२) असून सुद्धा मला वाटते की ज्ञानेश्वर ४.९७, ४.९९ आणि आर्यभटीय ४.९ (आणि ३.१५, १.३ आणि तुम्ही दिलेले इतर आर्यभटिया तील संदर्भ) मधे विरोधाभास नाही असे मला वाट्ते (हा माझा ज्ञानेश्वर ४.९७ आणि ४.९९ चा उगम देण्याचा एक प्रयत्न आहे. वर (३) मधे सांगितल्या नुसार इतरांची मते जाणून घ्यायला आवडतील), ते असे:

(अ) आर्यभट ४.९ मधे प्रुथ्वीचे परिवलन देतो. तसेच १.३ मधे सुर्य आणि प्रुथ्वीचे भगण देतो (तुम्ही सान्गितल्या नुसार): सूर्य ४३२००० वर्ष आणि प्रुथ्वी: १,५८२, २३७, ५०० भगण. आर्यभटानुसार सूर्य जरी स्थिर नसला तरी प्रुथ्वीचे १,५८२, २३७, ५०० इतके भगण सूर्याच्या ४३२००० वर्ष मधे होते. म्हणजे सूर्योदय आणि सूर्यास्त आर्यभटानुसार कशा मुळे होतात? अर्थात प्रुथ्वीच्या परावलनामुळे (असे मला वाटते) १,५८२, २३७, ५०० इतके भगण सूर्याच्या ४३२००० भगणात होतात (सूर्याचे भगण आर्यभटानुसार सूर्य प्रुथ्वी भोवती फिरल्यामुळे होते). म्हणजेच आर्यभटानुसार सूर्योदय आणि सूर्यास्त प्रुथ्वीच्या परावलनामुळे मुळे होत असणार? (कारण जर ptolemy नुसार सूर्योदय आणि सूर्यास्त सूर्य प्रुथ्वी भोवती फिरून होत असेल तर सूर्याचे फक्त वर्षातील ~१ भगण सूर्योदय आणि सूर्यास्त करायला पुरणार नाही)

(ब) आता ज्ञानेश्वरी ४.९७ आणि ४.९९ कडे वळूया. ज्ञानेश्वरी ४.९७ आणि आर्यभट ४.९ मधील नावेचा द्रुष्टांत तर एकच आहे (obvious similarity). आता 4.99 मधील ज्ञानेश्वरांच्या सूर्योदय आणि सूर्यास्त कडे येऊया. ज्ञानेश्वर ४.९९ मधे म्हणतात की सूर्य स्थिर आहे पण सूर्योदय आणि सूर्यास्त साठी सूर्य "चालल्याप्रमाणे" वाटतो. आता इथे फ्क्त सूर्योदय आणि सूर्यास्त होण्यासाठी सूर्य चालतो की नाही हा प्रश्न आहे. जरी आर्यभटानुसार सूर्य प्रुथ्वी भोवती फिरत असला (वर्षातून एकदा) तरी एका दिवसात तो 'relatively constant/stable" च असणार (movement of sun in 1 day will be very small)? त्या मुळे जरी सूर्य प्रुथ्वी भोवती वर्षातून एकदा फिरत असला तरी सूर्योदय आणि सूर्यास्त प्रुथ्वीच्या परावलनामुळे होत असल्या मुळे (परत आर्यभटानुसार) तरी एका दिवसाच्या सूर्योदय आणि सूर्यास्त च्या दुष्टिकोनातून त्याला स्थिर म्हणले (ज्ञानेश्वरांनी) तरी ते आर्यभटाच्या विरोधात जात नाही.

वरील (अ) आणि (ब) वरून ज्ञानेश्वरांनी लिहीलेला ४.९९ आर्यभटाच्या ४.९ (आणि ३.१५, १.३) वरून derive केलेला असू शकतो (through a now unknown source), तरी ज्ञानेश्वरी ४.९९ आणि आर्यभट ४.९ (आणि ३.१५, १.३) यांच्या मधे विरोधाभास नाही.

आनंद.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

डा. दाबक यांनी दिलेली माहिती पाहिली. त्यावरुन आलेले हे विचार.

१. डा. नारळीकर पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते असे आर्यभट म्हणतो हे निर्विवादपणे मान्य करतात व त्याला नि:शंक त्या सिद्धांताचे श्रेय देतात.
२. मोहन आपटेही नारळीकरांशी सहमत आहेत पण सूर्यकेंद्रित विश्वाची कल्पना आर्यभट मांडत होता कि नाही याबाबत त्यांना शंका आहे. पण त्याचवेळीस आपटे म्हणतात कि "परंतु शीघ्रफल ही आर्यभटाची गणिती क्रिया ग्रहाच्या सूर्यकेंद्री स्थितीचे भूकेंद्री स्थितीत रुपांतर करते. तसेच ग्रहांच्या शीघ्रोच्च परिघावरुन काढलेली त्यांची अंतरे,सूर्यापासुन असलेल्या त्यांच्या अंतराशी बरोबर जुळतात." त्यासाठी त्यांनी जी गणिती मांडणे दिली आहे व आधुनिक पद्धतीशीही ती मेळ खाते असे जर म्हटले आहे तर, आणि समजा, आर्यभटाला सूर्यकेंद्रित सिद्धांत मांडायचाच नव्हता तर भूकेंद्री आणि सूर्यकेंद्री गृहितके धरत त्यांनी गणित मांडले असते काय?
३. ज्ञानेश्वर तारकामंडल नव्हे तर सूर्य स्थिर आहे असे म्हणतात. पृथ्वी मात्र स्थिर नाही. पृथ्वी स्थिर नसुन, सूर्यच स्थिर असेल (पृथवी सापेक्ष...कारण सूर्यही अचाट वेगाने आपल्या आकाशगंगेच्या केंद्राभोवती फिरत असतो...) तर डा. काक व त्यांचे विद्यार्थी म्हणतात त्याप्रमाणे सापेक्षतावादाच्या नियमाप्रमाणे व आर्यभट व ज्ञानेश्वरांच्या विधानाप्रमाणे असे म्हणता येवू शकेल कि आर्यभटाला अंततः सूर्यकेंद्रित सिद्धांतच अभिप्रेत असावा. ज्ञानेश्वरांच्या काळापर्यंत त्यात काही सुधारणा झाल्या असने असंभवनीय नाही. दक्षीणेत आर्यभटीय परंपरा प्रदिर्घकाळ चालु राहिली हे विसुनानांनी काही दुवे देवून दाखवुन दिलेले आहेच.
४. फलज्योतोषात सूर्य हा एक ग्रहच मानला गेला आहे. पण पृथ्वीपासुन निकट असलेला एकमेव तारा म्हणुन व त्याचे मानवी जीवनावर प्रभाव पडतच असनार यातुन. तसे नक्षत्रे, राशी हेही फलज्योतिषाने वेठीला धरलेले असतातच. राहु-केतुनद्दल तर बोलायलाच नको. पण मुख्य ज्योतिषशास्त्रात सूर्याला ग्रहच मानले गेले आहे असा पुरावा आपल्याला शोधावा लागेल. आर्यभटाने ग्रहणांबद्दल विचार मांडला आहे काय हेही पहावे लागेल.

"अर्थात त्याचेहि हे भूभ्रम पृथ्वी स्वतःच्या अक्षाभोवती फिरते ह्या संदर्भातच होते, पृथ्वी प्रतिदिन आपले स्थान सोडून पुढे सरकत आहे असे काही त्यास म्हणायचे नव्हते अशी बहुसंख्य अभ्यासकांची समजूत आहे, यद्यपि काही अभ्यासक तोहि अर्थ सुचवितात. आर्यभटाची भूभ्रमाची कल्पना त्याच्याबरोबरच संपली कारण नंतरच्या भारतीय ज्योतिषात तिचा कोठेहि उपयोग केला गेला नाही." असे अरविंदजीही आपल्या एका प्रतिक्रियेत म्हणतात.

यावर मंथन व्हावे ही अपेक्षा.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

प्राणेनैति कलां भू:| पृथ्वी एका 'प्राणात' एक कला फिरते ह्या आर्यभटाच्या वचनाची बरीच चर्चा वर झालेली आहे.

आर्यभटाला गतीचे हे मान कसे सुचले असावे? तरुण आणि पूर्णतः निरोगी मनुष्य एका मिनिटाला १५ श्वासोच्छवास (एक प्राण) करतो असे मानता येईल. ह्याची वेगवेगळी माने सापडतात पण त्यांपैकी बहुतेकांचे सरासरी मान १५ असेच पडतांना दिसते. मिनिटाला पंधरा म्हणजे दिवसाला २१,६०० प्राण. एका दिवसात पृथ्वी संपूर्ण ३६० अंशांतून जाते म्हणजेच २१,६०० कलांमधून जाते कारण १ अंश = ६० कला. म्हणजेच १ प्राण आणि पृथ्वीचे १ कलेतून भ्रमण हे समान आहेत!

Q.E.D.(Quod Erat Demonstrandum - which was to be demonstrated किंवा सोप्या भाषेत Quite Easily Done!)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

त्रिकोणमितीतील 'ज्या' (sin) आणि कोज्या (cos) ह्या संकल्पना भारतामध्ये आणि बहुतांशी जगामध्ये निर्माण करणारा आणि त्यांची काही माने देणारा पहिला गणिती आर्यभट दिसतो. त्यांची आजची नावे आणि ह्यांचा उगमहि आर्यभटापर्यंत पोहोचतांना दिसतो.

(ह्यापुढील गणिती विवरणात ज्यांना स्वारस्य नसेल त्यांनी ते वगळून खाली जावे असे सुचवितो.)

वरील चित्रात बम/बक ह्या गुणोत्तरास बकम ह्या कोनाची 'ज्या' म्हणतात आणि कम/बक ह्यास 'कोज्या'. ज्या म्हणजे धनुष्याची दोरी ह्यावरून त्या संज्ञा निर्माण झाल्या आहेत. बम ही रेषा लांबीने बअ ह्या परिघाच्या भागाहून लहान आहे पण हेहि दिसेल की बकम हा कोन जितका लहान केला जाईल तितक्या प्रमाणात हा फरक कमी होत जाईल.

३.७५ अंश, ७.५० अंश, ११.२५ अंश अशा रीतीने ३.७५ अंशांच्या फरकाने ९० अंशांपर्यंत जे २४ कोन होतात त्यांच्या sine values काढण्याचे एक सूत्र आर्यभटाने सांकेतिक शब्दात आर्यभटीयाचा पहिला भाग दशगीतिका येथे दिले आहे ते असे:

१.१२,१ मखि भकि फखि धखि णखि ञखि ङखि हस्झ स्ककि किष्ग श्घकि किघ्व।
१.१२.२ घ्लकि किग्र हक्य धकि किच स्ग झश ङ्व क्ल प्त फ छ कलार्धज्या:॥

अधिक खोलात न जाता हे काय आहे ह्याची कल्पना देतो.

मखि म्हणजे म् ख् इ किंवा २५, २, १००. ’अङ्कानां वामतो गति:’ ह्यानुसार मखि म्हणजे २२५. भखि म्हणजे भ् ख् इ किंवा २४, २, १००, अर्थात् २२४. फखि म्हणजे फ् ख् इ किंवा २२, २, १०० अर्थात् २२२. पुढे जाऊन घ्लकि म्हणजे घ् ल् क् इ, किंवा ४, ५०, १, १०० अर्थात् १५४. वरील गीतिकेतील प्रत्येक सांकेतिक शब्दाचा असा अर्थ लावून हे आकडे एकाखाली एक असे लिहावेत. त्यामधून पहिला, पहिला + दुसरा, पहिला + दुसरा + तिसरा अशी शेवटापर्यंत माळ करावी. तशा मार्गाने मिळणार्‍या संख्या २२५, ४४९, ६७१ इत्यादि परिघावरील चापांच्या ३.७५ अंश, ७.५० अंश, ११.२५ अंश अशा अर्धज्यांच्या कोनांच्या sine ratios चे दर्शक आहेत. आधुनिक गणितानुसार ह्या संख्या अनुक्रमे २२४.८५६०, ४४८.७४९०, ६७०.७२०५ इत्यादि आहेत. आधुनिक मान आणि आर्यभटाने दिलेले मान ह्यांमध्ये अगदीच थोडा फरक आहे हे दिसते. २२५, ४४९, ६७१ अशा संख्यांना मी दर्शक म्हटले आहे ते अशासाठी की त्यांना ३४३८ ने भागले की आजच्या पद्धतीचा sine ratio मिळतो, जसे की २२५/३४३८ = ०.०६५४५ आणि आजच्या कोष्टकानुसार ज्या ३.७५ अंश = ०.०६५४०.

ह्या आधीच्या एका प्रतिसादात मी म्हटल्याप्रमाणे वर्तुळाचा परीघ म्हणजे व्यास गुणिले ३.१४१६ हे आर्यभटाने सांगितलेच आहे. त्यामुळे 'क' केन्द्राभोवती ३४३८ एकक त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढले तर त्याचा परीघ (जवळ जवळ) २१६०० एकक इतका असेल. वर्तुळाच्या परिघावर ९६ समान बाजू असलेला एक बहुकोन काढला तर त्या प्रत्येक बाजूपासून केन्द्राशी झालेला कोन ३.७५ अंश इतका असेल (३६० अंश/९६) आणि त्या प्रत्येक कोनाने कापलेला चाप २२५ इतका असेल (२१६००/९६). वरील आकृतीतील बम ही रेषा त्या चापाइतकीच म्हणजे २२५ एकक इतकी (जवळ जवळ) असेल. ज्या बकअ = ज्या ३.७५ = बम/बक = २२५/३४३८ = ०.०६५४५ हे आर्यभटाप्रमाणे उत्तर झाले. आधुनिक गणितानुसार ज्या ३.७५ = ०.०६५४०.

भारतीय गणितात काटकोनी त्रिकोणाच्या तीन बाजूंना भुज, कोटि आणि कर्ण असे म्हणतात. आर्यभटाची ’ज्या’ (अथवा जीवा, संस्कृतमध्ये हा ’ज्या’चा पर्यायी शब्द आहे) ही संज्ञा आर्यभटीयाचे अरबी भाषेत भाषान्तर करतांना अरबांनी jiba आणि स्वर वगळून jb अशा अक्षरांत दर्शविली. (अरेबिकमध्ये व आणि ब मध्ये फार फरक नाही. 'I bray five times a day!' स्वर न दाखविता केवळ व्यंजनेच दाखवायची ही रीत हिब्रू ह्या दुसर्‍या सेमेटिक भाषेतहि दिसते.) १२व्या शतकात इटलीतील क्रेमोना गावच्या घेरार्दोने अरेबिक पुस्तकाचे लॅटिन भाषान्तर करतांना jb म्हणजे अरेबिक jaib - कपडयातील घडी - असा तर्क केला आणि त्याजागी त्या अर्थाचा sinus हा लॅटिनमधील शब्द वापरला, ज्याची संक्षिप्त आवृत्ति म्हणजे आपला त्रिकोणमितीतील सर्वपरिचित sin हा पारिभाषिक शब्द. तसेच ’कोज्या’ (कोटिज्या) वरून cosine अर्थात् cos.

गणिताला आणि पर्यायाने जागतिक विज्ञानाला आर्यभटाची ही अजून एक देणगी!

अधिक माहितीसाठी येथे आणि येथे पहा.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

उत्तम माहिती.
आयसोसेफी, कटपयादि आणि अबजद :
संख्यांना मूळाक्षरात व्यक्त करण्याच्या या (भारतीय व इतर) पद्धतींवर एक स्वतंत्र लेख लिहीण्याची कोल्हटकरांना विनंती करतो.

अवांतर : एक शंका -
’अङ्कानां वामतो गति:’ - (भारतीय लिप्या डावीकडून उजवीकडे लिहिल्या जात असता केवळ-) दशमानातील अंक उजवीकडून डावीकडे का लिहिले गेले असतील?

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

दशमानातील अंक उजवीकडून डावीकडे का लिहिले गेले असतील?

हो ना! असे लिहिले जातात मात्र वाचले जातात डावीकडून उजवीकडेच!

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

- ऋ
-------
लव्ह अ‍ॅड लेट लव्ह!

सूचनांबद्दल धन्यवाद.

एक-दोन दिवसात अक्षरांनी आणि ठराविक शब्दांनी अंक दर्शविणे आणि 'अङ्कानां वामतो गति:' ह्यावर नवा धागा उघडतो.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

... (दशमानातील) हे अंक (ज्यांना 'अरेबिक न्यूमरल्स' असेही संबोधले जाते) अरबी, उर्दू वगैरे भाषांसाठी वापरल्या जाणार्‍या उजवीकडून डावीकडे लिहिल्या जाणार्‍या लिप्यांतसुद्धा ते देवनागरी अथवा रोमन लिपीत लिहिताना वापरण्याच्या क्रमानेच लिहिले जातात, असे निरीक्षण आहे.

(वाचताना नेमके कसे वाचले जातात, याबद्दल कल्पना नाही. पण फारा वर्षांपूर्वी कधीतरी ऑल इंडिया रेडियो उर्दू सर्विसवरील श्रोत्यांच्या प्रश्नांना उत्तरांच्या कार्यक्रमात, 'आमचा पत्रव्यवहाराचा पत्ता' सांगताना, त्यातील पिन कोड हा (११० xxx करिता) 'एक-एक-सिफ़र फ़लाना-ढ़िकाना-तराना' असा सांगितला गेलेला ऐकल्याचे आठवते; 'तराना-ढ़िकाना-फ़लाना सिफ़र-एक-एक' असा नव्हे. आता यावरून नेमका कसा तर्क लढवावा ते समजत नाही.)

(अतिअवांतर: वरील 'फलाना-ढिकाना-तराना' या साधारणतः 'अमूक-तमूक-ढमूक' अशा अर्थीच्या वाक्प्रचारापैकी, 'फ़लाना'चा अर्थ शब्दकोशात पाहू गेले असता अर्थ तर बरोबर मिळाला, परंतु त्याचा उगम काहीसा अश्लील असावा, अशी शंका उत्पन्न झाली. 'ढ़िकाना'चा अर्थ शब्दकोशात सापडला नाही. बाकी, 'तराना'बद्दल बोलायचे झाले, तर तो मी आपला असाच (तिय्या जमवण्यासाठी) ठोकून दिला, झाले.)

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0

"फलान" मूळ अरबी असावा.
अरबीमार्फत अमुक-ढमुक या अर्थी "फुलानो" हा शब्द स्पॅनिश/पोर्तुगीज भाषांमध्ये पोचला आहे.

  • ‌मार्मिक0
  • माहितीपूर्ण0
  • विनोदी0
  • रोचक0
  • खवचट0
  • अवांतर0
  • निरर्थक0
  • पकाऊ0