सरासरी अंधश्रद्धा
सरासरी अंधश्रद्धेबद्दल लिहीण्याआधी एक गोष्ट सुचली ती सांगतो. फार पुर्वीची नाही, नेहमीचीच गोष्ट आहे. एकदा एक राजा होता. प्रजेच्या कल्याणासाठी दक्ष वगैरे. वर्षाअखेरीस त्याची प्रधान मंत्र्याशी खास चर्चा असायची. वर्षभराच्या कामगिरीच्या मूल्यमापनाची. तशी ती यावर्षीही ठरली. एकेका खात्याच्या कामगिरीचा सारांश महामंत्री सांगणार आणि राजा त्यावर विचार, टिप्पणी करून त्या खात्याच्या मंत्र्याला बक्षिस किंवा सूचना काय द्यायच्या ते सांगणार अशी पद्धत. समोरासमोर ठेवलेल्या मंचकांवर राजा आणि महामंत्री बसलेले आणि मध्ये ठेवलेल्या मेजावर गेल्या आणि यावर्षीच्या माहितीपत्रांची भेंडोळी. राजाच्या दरबारात नवीनच लागलेला विदूषक एका कोपर्यातल्या आसनावर उत्सुकतेपोटी बसलेला . तसं इथे त्याचं काही काम नाही. इथे सगळं कसं गंभीर. कृषीमंत्र्यांच्या माहितीने कामकाजाची सुरुवात झाली. कृषी म्हणजे सगळ्यात महत्त्वाचं खातं ना! बाकी कोणी कितीही टिमक्या वाजवल्यातरी शेवटी पोटाची खळगी भरण्याच्या या उद्योगातूनच बाकी सगळा डोलारा उभा राहिला आहे हे सगळ्यांनाच माहित असतं. तर, महामंत्री सांगू लागले आणि राजा ऐकू लागला.
"महाराज, यावर्षी राज्यात सरासरीपेक्षा कमी पाऊस पडला.", महाराजांच्या चेहर्यावर काळजीच्या रेषा. "तरीही गेल्यावर्षीपेक्षा दहा टक्के जास्त धान्योत्पादन झाले. आकडेवारीनुसार सडून वाया गेलेलं धान्य सोडूनही दरडोई सरासरी शंभर शेर धान्य निर्माण झाले. म्हणजे दरडोई दरमहा आठ शेर."
राजा प्रसन्न. कृषीमंत्र्यांना आठ गावं बक्षिस. पुढे अर्थमंत्री. "महाराज, यावर्षी आपल्या राज्याचं एकूण उत्पन्न आठ टक्क्यांनी वाढलं आणि वाढलेली लोकसंख्या लक्षात घेऊनही दरडोई उत्पन्न पन्नासहजारांवरून साठहजारांवर गेलं."
राजा खूश. अर्थमंत्र्यांना दहा गावं बक्षिस. अशी एकेक माहिती प्रधानमंत्री सांगत गेले. बैठक संपली तेव्हा राजा प्रसन्न होता. राज्यातल्या लोकांना जास्तीचं अन्नधान्य मिळतंय, जास्तीचं उत्पन्न मिळतंय, लोक जास्ती जगताहेत वगैरे गोष्टी ऐकून कोणता राजा प्रसन्न होणार नाही?
महामंत्र्यांना निरोप देऊन त्याने पेंगणार्या विदूषकाकडे मोर्चा वळवला.
"उठ झोपाळा, गोष्ट सांगिशी मला", राजा हसून म्हणाला.
"क्षमा महाराज, तुमच्या राज्यात हे जास्तीचं अन्न खाऊन अशी जास्तीची झोप येते बघा", विदूषक म्हणाला," आणि गोष्ट तुम्हाला तुमचीच सांगतो. फार जुनी नाही, पुढच्या महिन्यातल्या पंधरा तारखेला घडलेली. सांगून झाल्यावर तुम्हाला नक्की आठवेल अशी.
तर, झालं काय महाराज, की जास्तीच्या उत्पन्नाचे आभार म्हणून मी तुम्हाला माझ्या घरी जेवायला बोलावलं. मी स्वतः पाटावर बसलो आणि चौरंगावर तुम्हाला बसवलं. तितक्यात दारी एक गरीब ब्राह्मण अतिथी आला. त्यालाही आत घेतलं आपल्या बाजूला जमिनीवर बसवलं. तुमच्या आवडीच्या जिलब्यांचा बेत केला होता. एकावन्न जिलब्या केल्या होत्या, पण तुम्ही पहिला भात संपवता संपवता त्या बुभुक्षित ब्राह्मणाने पन्नास जिलब्या खाल्ल्या आणि मी एक जिलबी खाल्ली. नाईलाजाने तुम्ही बाकीचं जेवण जेवलात आणि हात धुतलेत. मुखशुद्धी करून थोडा आराम करून तुम्ही जायला निघालात तेव्हा मी नम्रपणे विचारलं 'महाराज, जिलब्या छान झाल्या होत्या नाही?' ते ऐकून तुम्ही रागाने लालबुंद झालात आणि काहीही न बोलता ताडताड निघून गेलात. मला दु:ख तर खूपच वाटले महाराज पण आश्चर्य या गोष्टीचे अधिक वाटले की आपण प्रत्येकी सरासरी सतरा जिलब्या खाऊनही तुम्ही असं का वागलात?"
आता ही गोष्ट ऐकून संख्याशास्त्रज्ञ आणि संख्याशास्त्रांध असे दोन्ही लोक त्यात चुका काढतील किंवा संख्याशास्त्र हे फक्त एक निदर्शक म्हणून वापरले पाहिजे आणि सरासरी शिवाय इतरही मोजमापे (median, mode) आहेत वगैरे सांगतीलच आणि त्यांचं बरोबर आहे यात शंका नाही. पण तरीही याच सरासरीचा आधार घेऊन बरेच मुद्दे सिद्ध केले जातात आणि तेव्हा हा मुद्दा प्रकर्षाने मांडला जात नाही. वरच्या गोष्टीत घेतलेले मुद्देच पाहा ना! गेल्या पन्नास-साठ वर्षात आपण प्रचंड प्रगती केली असे म्हणतो. या प्रगतीचे मापन करणारे निर्देशक बहुतांश संख्यात्मक आहेत आणि त्यातले बरेचसे सरासरीवर आधारित आहेत. शिवाय या निर्देशकांना आधारभूत अशी काही गृहीतके आहेत आणि ती गृहीतके बरोबर धरली तरच त्या निर्देशकांना हवा तो अर्थ प्राप्त होतो.
उदा. दोनशे वर्षांपूर्वी असलेली सरासरी जन्मतः जीवनशक्यता ३१ वर्षां वरून आता ६७ वर्षांवर गेली आहे असं जेव्हा आपण म्हणतो तेव्हा प्रत्यक्षात अमेरिका, युरोप, ऑस्ट्रेलिया आणि हाताच्या बोटावर मोजता येण्यासारख्या देशांमध्ये ती ७५-८० वर्षांच्या पुढे असते, विकसनशील देशांमध्ये ६०च्या आसपास असते आणि मागासलेल्या देशांमध्ये ४०च्या खाली असते (संदर्भ) शिवाय या निर्देशकासाठी गृहीतक असे आहे की जन्माला आलेला जीव दुबळा असो वा सशक्त, तो जगला पाहिजे आणि अनेक अपत्यांपैकी सशक्त ती जगतील आणि दुबळी मरतील हा निसर्गातल्या सामान्य नियम चुकीचा आहे. वस्तुतः अगदी ७५-८० जीवनशक्यता असलेल्या भागातही प्रत्येक माणूस ७५-८० वर्ष जगतो असे नाही. याचाच अर्थ आपण फक्त दुबळेपणा आणि सशक्तपणा यांच्या नैसर्गिक व्याख्या बदलून त्या कमी तीव्र केल्या आहेत आणि याचा परिणाम म्हणजे गेल्या पन्नास-साठ वर्षांत तिप्पट झालेली लोकसंख्या.
तर, ही सरासरी अंधश्रद्धा म्हणजे संख्याशास्त्रीय निर्देशक वापरून, एखाद्या गोष्टीचे फक्त संख्यात्मक मूल्यमापन करून आणि गुणात्मक बाबींकडे पूर्णत: दुर्लक्ष करून त्या गोष्टीबद्दल छातीठोकपणे बोलणे.
बहुधा तंत्रज्ञानातली प्रगती, त्याचा पर्यावरण आणि मानवी जीवनावरचा परिणाम यावर चर्चा होत असताना तंत्रज्ञानाची बाजू घेणार्यांना हे निर्देशक फार उपयोगी पडतात. धडाधड प्रतिपक्षावर संख्या आणि आलेख यांचा मारा केला जातो आणि तंत्रज्ञानामुळे गेल्या पन्नास वर्षांत माणसाचे आयुष्य किती सोपे-सुकर झाले आहे हे पटवून दिले जाते. तेव्हा या निर्देशकांचा वापर करताना असा अविर्भाव आणला जातो की बहुसंख्यांचे कल्याण झालेच आहे आणि थोडेफार उरले आहेत त्यांचे लवकरच होईल. वस्तुस्थिती मात्र त्याच्या उलट आहे.
तंत्रज्ञानाच्या विकासामुळे काही लोकांचे आयुष्य सोपे झाले असले तरी बहुसंख्यांचे आयुष्य कठीणच आहे. बहुतेकांवर आयुष्य लादले गेले आहे आणि बहुतेकांवर ते कसे जगायचे याची पद्धतही लादली गेली आहे. एक हरितक्रांती होऊनही अजूनही एक तृतीयांश लोकांना पुरेसे अन्न मिळत नाही. गमतीचा भाग म्हणजे अश्मयुगात माणसाला पुरेसे अन्न मिळत नसे असे (चुकीने) समजले जाते पण सध्याच्या उपाशी लोकांची संख्या अश्मयुगातल्या एकूण लोकसंख्येपेक्षा कित्येक पटींनी जास्त आहे (म्हणजे जन्मतःच किंवा बालपणी लवकर मरणारे जास्त दु:खी की उपाशी अवस्थेत खुरडत खुरडत जगून मरणारे जास्त दु:खी हा गुणात्मक वाद आला).
आणखी एक गोष्ट अशी की हे निर्देशक वापरून त्यात होणारी सुधारणा म्हणजे मानवी जीवनाच्या दर्जातल्या सुधारणेची निदर्शक आहे असे सध्या आपण म्हणू शकतो. परंतु जसजशी लोकसंख्या वाढेल तसतसे या निर्देशकांमधली सुधारणा खरोखर मानवी आयुष्याच्या दर्जातली सुधारणा असेलच असे नाही. (वर दिलेल्या दुव्यात विवेचन केलेला आत्महत्यांचा प्रश्न बहुतेकांना रोचक वाटेल. )
ज्याप्रमाणे बहुतेकवेळा शेअरमार्केटच्या निर्देशांकाचा अर्थव्यवस्थेच्या स्थितीशी संबंध असेलच असे नाही त्याचप्रमाणे हे संख्याशास्त्रीय निर्देशांक वस्तुस्थितीचे यथार्थ प्रकटन करतीलच असे नाही. म्हणूनच तंत्रज्ञानातली घोडदौड आणि तिचा पर्यावरण व मानवी जीवनावर होणारा परिणाम यांचा उहापोह करण्याआधी या निर्देशकांचा समाचार घेणे आवश्यक आहे असे मला वाटते.
वा वा!
प्रेक्षागृहातील अनेक म्हातार्या लोकांच्या सोबत त्यांची नातवंड पाठवली की प्रेक्षकांचे सरासरी वय तरुण होते.
प्रकाश घाटपांडे
http://faljyotishachikitsa.blogspot.in/
@-की प्रेक्षकांचे सरासरी वय
@-की प्रेक्षकांचे सरासरी वय तरुण होते. बाप रे बाप...! घाटपांडे काका... बेजार झालो हसुन हसुन...!
''मी तंबाखु खाणारच''
जब्बरदस्त....
"सरासरी वय तरुण" आणि "मी तंबाखु खाणारच"
दोन्ही भन्नाट!
--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars
उदाहरण
>>तर, ही सरासरी अंधश्रद्धा म्हणजे संख्याशास्त्रीय निर्देशक वापरून, एखाद्या गोष्टीचे फक्त संख्यात्मक मूल्यमापन करून आणि गुणात्मक बाबींकडे पूर्णत: दुर्लक्ष करून त्या गोष्टीबद्दल छातीठोकपणे बोलणे.
सदर लेखही याचेच उदाहरण आहे.
--------------------------------------------
ऐसीवरील गमभन इतरांपेक्षा वेगळे आहे.
प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एमसीपी आहे.
+१
हेच टंकायला आलो होतो.
लेखातील कथा आवडली. पण पुढचा भाग उपरोधिक लिहिलाय असला तरच सहमत आहे.
शिवाय या निर्देशकासाठी गृहीतक असे आहे की जन्माला आलेला जीव दुबळा असो वा सशक्त, तो जगला पाहिजे आणि अनेक अपत्यांपैकी सशक्त ती जगतील आणि दुबळी मरतील हा निसर्गातल्या सामान्य नियम चुकीचा आहे.
आपण फक्त दुबळेपणा आणि सशक्तपणा यांच्या नैसर्गिक व्याख्या बदलून त्या कमी तीव्र केल्या आहेत
काहीही.
आणि याचा परिणाम म्हणजे गेल्या पन्नास-साठ वर्षांत तिप्पट झालेली लोकसंख्या.
---/\---
एरव्ही न नि ह्यांचे प्रतिसाद व लेख आवडतात, इथे मात्र तसे झालेले नाही.
--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars
लेख आवडला. जे सांगायचे आहेत
लेख आवडला.
जे सांगायचे आहेत ते नेमकेपणाने सांगण्यासाठी नगरी निरंजन ह्यांनी अगदी चपलख कथा सांगितली आहे. फक्त त्यांच्याकडून अपेक्षा अशी की, त्यांनी फक्त मूल्यमापन पध्दतीमधील दोष दाखवून न थांबता जरा आणि खोल जाऊन व्यवस्था आणि तिच्यातील दोष दाखवावेत .कारण त्यांना जे काही अभिप्रेत असावे ते तिथे दडलेले असावे !
धन्यवाद
व्यवस्थेतलेच दोष दाखवण्याचा मानस आहे पण ते दोष झाकणार्या या मोजमापांचा आधी विचार करावा असे वाटले.
उत्तम विषय, छान मांडणी...
लेखातली मतं पूर्णपणे पटत नाहीत. मोजमापाच्या तंत्रात, किंवा ज्या गोष्टी मोजायला पाहिजेत अशा गोष्टींच्या यादीत सुधारणा करता येईल याबाबत वाद नाही. पण गुणात्मक व संख्यात्मक हे द्वैत आहे हा मुद्दा पटत नाही. सविस्तर प्रतिसादासाठी जागा राखून ठेवतो आहे.
लेखाच्या शीर्षकामुळे 'समाजातल्या अंधश्रद्धेची सरासरी कशी मोजावी' वगैरेविषयी असावा असं वाटलं होतं.
__________________________________
सांख्यिकीचा योग्य वापर करावा याबाबत दुमत नाही. गैरवापर केल्याने गैर निष्कर्ष निघतात, तसे करण्याचा काही जण प्रयत्न करतात इतपतही सर्वमान्य असावं.
मला मुद्दा मांडायचा आहे तो अधिक खोलवरचा आहे. तुमच्या लेखातून 'काही गुणात्मक वर्णनं ही संख्यांमध्ये पकडणं अशक्य असतं' हा विचार दिसतो. एका मर्यादेपर्यंत आपण तोही तूर्तास मान्य करू. पण ही मर्यादा एका माणसाचा आनंद किंवा दुःख दुसऱ्याने मोजण्यापर्यंतच चर्चेपुरती मान्य करतो. पण 'समाजाची ऐहिक प्रगती' ही इतकी गुणात्मक आहे की संख्यांमध्ये ती पकडताच येणार नाही असं आपलं म्हणणं असेल तर ते पटत नाही, लेखातल्या उदाहरणातून तर स्पष्ट होत नाहीच नाही.
दुःख प्रत्यक्षात मोजता येत नसलं तरी सर्वसाधारण मनुष्य आपल्या अपत्याच्या मृत्यूने दुःखी होतो. आपला पती किंवा आपली पत्नी रोगाने तडफडून भर तरुणपणी गेल्याने दुःखी होतो. पुरेसं पोटभर खायला न मिळाल्याने दुःखी होतो. ही दुःखं ज्या समाजांत कमी कमी होत जातील तो समाज त्या बाबतीत अधिक सुखी आहे, असं म्हणायला हरकत नाही. अशाच दुःखदायी प्रसंगांची एक पुरेशी उपयुक्त यादी करता येते. मग या यादीच्या प्रत्येक बाबतीत आजचा समाज शंभर वर्षांपूर्वीच्या समाजापेक्षा अधिक चांगल्या स्थितीत आहे असं दिसून आलं तर आजचा समाज अधिक सुखी आहे असं सरसकट विधान करता येतं.
आता या यादीत कायकाय समाविष्ट करायचं याबाबत काही बारीकसारीक मतभेद असू शकतील. किती ढोबळ व किती अतिरेकी बारीक घटना घ्यायच्या यावरही चर्चा होऊ शकते. पण अशी यादी तयारच करता येणार नाही किंवा अशा यादीतल्या अनेक घटनांबाबत मोजमाप तत्वतः शक्य नाही असा विचार मांडणार असाल तर त्याबाबत तीव्र आक्षेप आहे.
नाही.
मोजमाप शक्य नाही असे मला म्हणायचे नसून उलट जास्तीत जास्त अचूकपणे ते मोजमाप करणे शक्य असताना सरासरीसारखे कमी अचूक मोजमाप जास्त प्रचलित असण्यावर आहे.
माणसाच्या मेंदूचा अभ्यास करताना संगणकाच्या सहाय्याने खर्वावधी न्यूरॉन्सचा मागोवा घेऊन त्यांचा अचूक नकाशा काढण्याचे तंत्र आपल्याकडे आहे, अल्ट्राव्हायोलेट किरणांनी काही नॅनोमीटर लांबीचे सर्किट तयार करण्याचे तंत्रज्ञान आपल्याकडे आहे, माणसाच्या डीएनएचे पूर्ण विश्लेषण करून प्रत्येक जनुकाचा अभ्यास करण्याचे तंत्रज्ञान आपल्याकडे आहे. त्या ठिकाणी अगदी बारीक बारीक कणांचा आपण स्वतंत्रपणे विचार करतो, तिथे सरासरी चालत नाही पण ६ अब्ज माणसांचा स्वतंत्रपणे विचार करण्याचे तंत्रज्ञान आपल्याकडे नाही किंवा गेलाबाजार सगळ्यांना पुरेल इतके अन्न निर्माण होतेय तर ते प्रत्येकाला पुरेशा प्रमाणात पोचेल एवढे पाहण्याचे तंत्रज्ञान आपल्याकडे नाही. तिथे आपण सरासरी काढून आपले समाधान सहजपणे करून घेतो.
खाली धनंजय म्हणतात तसे हा "प्रॉब्लेम ऑफ जनरलायझेशन" आहेच पण त्याला काही उत्तर नाही हे खरे आहे का?
गृहीतके स्पष्ट असली तर "सरासरी" अर्थपूर्ण असते
गृहीतके स्पष्ट असली तर "सरासरी" अर्थपूर्ण असते.
"इतरही मापे"ची उदाहरणे "व्हेरियन्स" आणि "रेंज"ही द्यायला हवी होती.
पुढील उदाहरण समजलेले नाही :
वाक्य १ म्हधील "अमुकतमुक पाहिजे" हे संख्याशास्त्रातील गृहीतक नाही. नीतिशास्त्रातले गृहीतक असावे, किंवा धोरण बनवणार्या व्यक्तीचे ध्येय असावे.
वाक्य २ फारच सैल प्रकारे लिहिले आहे, त्यामुळे अर्थ कळत नाही. निसर्गाचा नियम म्हणावा तर सशक्त आणि दुबळे सर्वच जण कधी-ना-कधी मरतील अशी अपेक्षा करता येते. कदाचित सशक्त हे अधिक विलंबाने मरतील, आणि दुबळे हे लवकर मरतील असा काही दुय्यम निसर्गनियम मानता येईल.
ते असो. पण हा नियम सरासरी काढण्याच्या आड मुळीच येत नाही. त्यामुळे त्याला चूक म्हणण्याचे गृहीतक नाही.
उदाहरणाबाबत कोडे हे असे आहे : सशक्त आणि दुबळे यांच्या मध्ये सरासरी शक्तिमान असे कोणी असते. (म्हणजे फक्त ५० जिलब्या खाऊ शकणारा आणि ०-१ जिलब्याच खाऊ शकणारे असे फक्त टोकाचेच लोक नसतात. अधल्या-मधल्या शक्तीचे लोकही असतात.) असा हा सरासरी शक्तीचा व्यक्ती मरण्यास सरासरी विलंब लागेल. (म्हणजे जसे १७ जिलब्या खाणारा कोणीच व्यक्ती नव्हता, तशी परिस्थिती नाही. ६३ वर्षांपर्यंत जगणारे खूप-खूप लोक जगात सापडतील.)
पुढील वाक्याशी मी बराच सहमत आहे :
म्हनजे आपण व्याख्या वगैरे बदललेली नाही. सशक्त आणि दुर्बळ व्यक्तीला मरण्यासाठी किती-किती विलंब लागतो, तो काळानुसार बदललेला आहे. त्याच प्रमाणे आधली-मधली शक्ती असलेली व्यक्ती मरण्यास जितका विलंब लागतो, तोही बदललेला आहे. पण हाच अर्थ "सरासरी आयुष्यमान ३१ होते, आता ६३ झाले आहे" या वाक्यात आहे. तर या उदाहरणात सरासरी संख्येच्या वापरात काय दोष आहे?
शिवाय "परिणामस्वरूप तिप्पट झालेली लोकसंख्या" या मुद्द्याचा सरासरी संख्येच्या वापराशी काहीच विरोध होत नाही. त्यामुळे सरासरी संख्या वापरण्याने नेमका तोटा काय झाला ते या उदाहरणात कळत नाही.
आता हे खरे. वेगवेगळ्या देशांच्या अंतर्गत सरासरी आयुर्मान वेगवेगळे आहे. पण तो दोष कसा हे मला कळले नाही. जर कोणाला भारतात धोरण आखायचे असेल, तर भारतातील सरासरी वापरेल. त्यातही फक्त गोव्यात धोरण बनवायचे असेल, तर तो फक्त गोव्यातील सरासरी आयुर्मान वापरेल. दुर्गम भागातील गरोदर स्त्रियांबाबत कुठले आरोग्य धोरण आखायचे असेल, तर तशा परिस्थितीतल्या गरोदर स्त्रियांचे सरासरी आयुर्मान वापरेल. जर अवघ्या मानवजातीबाबत काही विचार करायचा असेल, तर जगाचे सरासरी आयुर्मान वापरेल. संदर्भानुसार ती-ती सरासरी संख्या ठीकच आहे. त्यामुळे दोष काय आहे, हे मला अजून समजलेले नाही.
का बुवा? बहुसंख्य (याचा अर्थ ५०% पेक्षा अधिक असा घ्यावा, नाही का?) लोक २०व्या शतकाच्या सुरुवातीपेक्षा कमी कल्याणकारी अवस्थेत आहेत काय? ही बाब अविश्वसनीय वाटते. फक्त युरोप-अमेरिकाच नव्हे तर, भारतातही सरासरी आयुर्मान गेल्या शतकात वाढलेले आहे. सरासरी सोडा - एका व्यक्तीचे बघा : वीस वर्षांपूर्वी माझे एक आजोबा ७५व्या वर्षी वारले, तर "चांगले लांब आयुष्य जगले" अशा प्रकारचे सांत्वन ऐकू आले. आज माझ्या नात्यात कितीतरी ७५ वर्षांचे व्यक्ती आहेत, ते मरणासन्न नाहीत. त्यांच्यापैकी कोणी वारले तर "अकस्मात लवकर वारले" असा मला धक्का बसेल. म्हणजे सरासरीच नव्हे, तर मोठ्या आयुर्मानाचे व्यक्ती आपल्याला आजकाल खूप दिसतात. पूर्वी इतक्या खुटखुटीत वृद्ध व्यक्ती दिसत नसत. त्यामुळे "वस्तुस्थिती उलट आहे" असा अनुभव मला आलेला नाही. वस्तुस्थिती उलट कशी हे वाचकांना समजावून सांगावे.
थोडा खुलासा
माझ्या लेखावरून जर संख्याशास्त्र आणि त्यातले निर्देशक पूर्णतः चूक आहेत असे माझे मत आहे असा समज होत असेल तर तो गैर आहे आणि ती माझ्या लेखनाची मर्यादा समजावी. माझा विरोध या निर्देशकांच्या रचनेला किंवा संकल्पनेला नाही तर त्यांच्या मर्यादा ठळकपणे न सांगता त्यांचा सर्रास वापर केला जातो आणि त्यावरून निष्कर्ष काढले जातात त्याला आहे
व्हेरियन्स आणि रेन्ज ही उदाहरणेही द्यायला हवी हे मान्य पण ही मापे तर नेहमीच सरासरीबरोबर द्यायला हवीत नाही का? किंबहुना कर्टॉसिस आणि स्क्यूनेस वगैरेसुद्धा नेहमीच सांगितले पाहिजेत. परंतु सहसा सामान्य माणसाला माहिती देताना कशी दिली जाते? समजा बरीचशी माणसे ५०-६० च्या दरम्यान मरतात पण काही अतिउत्तम परिस्थितीतली माणसे १०० वर्षं जगतात तर सगळ्यांची सरसकट सरासरी काढून सरासरी माणूस ७५ वर्षे जगतो असे एखाद्या या शास्त्राची माहिती नसलेल्या माणसाला सांगितले तर ते किती तिखटमीठ लावलेले आहे हेही त्याला सांगितले पाहिजे की नको?
इथे पुन्हा तुम्ही फक्त संख्याशास्त्रीय विचार करत आहात. सशक्त आणि अशक्त व्यक्तींच्या फक्त जगण्याचा काळ बदलला आहे आणि त्या साठी त्याच्या इतर क्षमता तशाच ठेवल्या आहेत असे आपण छातीठोकपणे म्हणू शकतो का? याचा विचार झाला आहे का? यात सरासरी वापरण्यात दोष आहे असे नाही पण फक्त सरासरी सगळं दर्शवू शकते का? अश्मयुगात चारच वर्षे जगू शकला असता असा माणूस समजा चाळीसवर्षे विविध आधारांच्या सहाय्याने जगला आणि अश्मयुगात ६० वर्षे जगू शकणारा माणूस समजा १०० वर्षं जगत असेल तर त्या दोन आयुष्यात गुणात्मक रीत्या काहीतरी फरक असेल की नाही? तो कुठे प्रकट होतो?
बहुसंख्य आणि अल्पसंख्य या दोन गमतीदार संकल्पना आहेत. इथेही पुन्हा सरासरीची गडबड आहेच. तिच्याकडे जाण्यापुर्वी बहुसंख्यांचं बघू. आज आपण इंटरनेट किती सहज वापरतो, पण भारतात फक्त १० कोटी लोक इंटरनेट वापरतात हे वाचून मला आश्चर्य वाटले होते. म्हणजे समोर दिसणारी प्रचंड लोकसंख्या वगळूनही बाहेर अतिप्रचंड लोकसंख्या आहे याची मला तीव्र जाणीव झाली. तसंच हे आहे. आज सुस्थितीत असलेल्या लोकांसाठी ७५ वर्षे काहीच नाही पण तसेच सगळीकडे असेल असे नाही आणि तसेच सगळीकडे आहे यासाठी सरासरी हा निर्देशक उपयोगी नाही. तरीही एकूण आयुष्यमान वाढले आहे असे हे मान्य करूनही एक मुद्दा उरतो तो म्हणजे एकूण संख्येचा. समजा पूर्वी १०० लोकसंख्येच्या दहा टक्के म्हणजे दहा लोक वयाच्या चाळीशीत मरायचे तेच प्रमाण आता ३०० असलेल्या लोकसंख्येच्या पाच टक्क्यावर आले आहे म्हणजे आता १५ लोक चाळिशीत मरतात. आता बहुसंख्य आणि अल्पसंख्य हे शब्द कुठे लावायचे यावरून त्यांचा अर्थ बदलू शकतो. आयुष्यातला गुणात्मक फरक सहन करून, नैसर्गिक क्षमतांचा काही प्रमाणात त्याग करून आपण लोक जगवले तरीही अकाली मरणार्यांची संख्या पूर्वीपेक्षा जास्त असेल तर नक्की प्रगती झाली की कसे ते माझ्या आकलनाबाहेर आहे.
जगाच्या ज्या भागात मी राह्तो तिथे मी प्रथमच इतक्या संख्येने आणि इतक्या जख्ख आणि कमरेतून वाकलेल्या लोकांना जगण्यासाठी रोज सहा-सात तास अंगमेहनतीचे काम करताना पाहिले आहे आणि मी एका प्रगत देशात राहतो.
नीट समजले नाही
(खरे तर तुमचा मुद्दा - तुम्हीच विचार केला तर - खूप गहन मूलतत्त्वातून येतो आहे. पाश्चिमात्य त्याला "प्रॉब्लेम ऑफ जनरलायझेशन" म्हणतात. आणि भारतीय दर्शनांत "व्यक्ति आणि जातिबाबत संदिग्धता" हा विषय सखोल हाताळलेला आहे. कुठल्याही मूलभूत प्रश्नाप्रमाणे त्याचे "अंतिम" उत्तर नाही. पण ढोबळ उत्तरे, प्रॅक्टिकल कामचलाऊ उत्तरे गेल्या हजारो वर्षांपासून आपल्यापाशी आहेत. परंतु ज्या प्रकारे तुम्ही विषय मांडलेला आहे, त्यातून संदिग्धता काय ते स्पष्ट होत नाही. आणि या संदिग्धतेतून कामचलाऊ मार्ग काय हा निर्देशसुद्धा स्पष्ट होत नाही.)
तिखटमीठ काय लावले आहे, हे कळले नाही. "सरासरी" शब्दाचा हा अर्थच आहे, की काही लोक त्यापेक्षा अधिक जगतात आणि काही लोक त्यापेक्षा कमी जगतात. "समूहातील प्रत्येक माणसाचे आयुर्मान ठीक ७५ वर्षे आहे", आणि "समूहातील सरासरी आयुर्मान ७५ वर्षे होती" यांच्यात फरक आहे, हे बहुतेक लोकांना जाणवेल. आता तुमचे असे म्हणणे असेल की सामान्य मनुष्याला "सरासरी" शब्दाचा अर्थ कळत नाही. गणित कळत नसेल, पण पुष्कळ लोकांना मिथितार्थ कळत असावा, असे मला वाटते. म्हणजे काही लोकांचे आयुर्मान ७५ पेक्षा कमी, तर काही लोकांचे आयुर्मान ७५ पेक्षा अधिक आहे, इतपत मथितार्थ बहुतेक लोकांना समजतो.
सरासरी किती कमी किंवा अधिक? (व्हेरियन्स, २रा संख्याशास्त्रीय मोमेंट), सरासरी किती एककल्ली (स्क्यूनेस, तिसरा मोमेंट).. वगैरेंबाबत.
'न' एककांचा समूह असेल, तर 'न' मोमेंट सांगून मीन त्या समूहातील प्रत्येक गोष्ट आपल्याला कळते. मग आपण सगळ्या गोष्टी का सांगत नाही? त्याचे कारण फक्त कामचलाऊ आहे : बहुतेक संवादांमध्ये उपलब्ध काळ मर्यादित असतो. लिखाणात सुद्धा जागा मर्यादित असते. त्यामुळे संवादकांना वेळ असेल इतपतच संख्याशास्त्रीय मोमेंट सांगून आपण संवाद पुढे चालवतो.
इतर क्षमता तशाच ठेवल्या की नाही याचा संदर्भ कुठे आला, हे नीट समजलेले नाही. असे काहीतरी छातीठोकपणे सोडाच, भीतभीत म्हणण्याचा तरी संदर्भ काय आहे?
आता माझ्या कुटुंबीयांपैकी पूर्ण विदा देतो (प्रायव्हसीकरिता नावे देत नाही. वयेसुद्धा थोडी राउंड-ऑफ करून देत आहे. म्हणजे कुटुंब कोण हे सहज कळायला नको. पण अपत्यांची संख्या बदललेली नाही. मृत्यू झाले, तेही खरेच.)
माझ्या दोन आज्या आहेत.
पैकी एकीला ('क' आजी) ७ अपत्ये झाली. त्यांची आयुर्माने अशी :
अपत्य-क,अ ६० वर्षी मृत्यू
अपत्य-क,आ ७५ वर्षे, अजून हयात
अपत्य-क,इ ७३ वर्षे, अजून हयात
अपत्य-क,ई ७० वर्षे, अजून हयात
अपत्य-क,उ ५व्या वर्षी मृत्यू
अपत्य-क,ऊ ६५ वर्षे, अजून हयात
अपत्य-क,ए २र्या वर्षी मृत्यू
'ख'आजीला ३ अपत्ये झाली
अपत्य-ख,अ ७३ वर्षे, अजून हयात
अपत्य-ख,आ ७० वर्षे, अजून हयात
अपत्य-ख,इ ६८ वर्षे, अजून हयात
बघा सरासरी वगैरे काहीही करून दिलेली नाही. रॉ-डेटा आहे. आता आमच्या कुटुंबात असे मानतात की आजी-"क" हिने लहान मुले मरण्याचा शोक अनुभवला आहे, त्या तुलनेत आजी 'ख'ने अनुभवला नाही. सरासरी काढली तरी साधारण असाच काही निष्कर्ष निघेल. ('क' आजीच्या मुलांचे सरासरी आयुर्मान कमी होते, आणि त्यातून दु:ख-वेदना झाल्या हा भावनिक परिणाम.) पण कुठल्याही प्रकारे निष्कर्ष काढला, तरी "त्यांच्या अपत्यांच्या इतर क्षमता तशाच ठेवल्या आहेत" हा विचारही मनात येत नाही. सरासरी वापरून किंवा थेट प्रत्येकाचे वय बघून - कुठल्याही प्रकारे बघितले तरी आपण "क्षमता सारख्या" असा विचार करत नाही. मग तसे काही छातीठोकपणे म्हणायचा मुद्दा कुठून येतो आहे?
("सरासरी आयुर्मान" हे "मीन"-गणिताने काढत नाहीत, हे सांगणे नलगे. कारण समूहातल्या काही व्यक्ती हयात असतात. हे तुम्हाला माहीतच आहे, पण अन्य वाचकांकरिता म्हणून टीप दिलेली आहे.
अर्थात. ज्या समूहाबाबत बोलायचे आहे, त्याची सरासरी हवी. म्हणूनच मी वरती म्हटलेले आहे:
जर कोणाला भारतात धोरण आखायचे असेल, तर भारतातील सरासरी वापरेल. त्यातही फक्त गोव्यात धोरण बनवायचे असेल, तर तो फक्त गोव्यातील सरासरी आयुर्मान वापरेल. दुर्गम भागातील गरोदर स्त्रियांबाबत कुठले आरोग्य धोरण आखायचे असेल, तर तशा परिस्थितीतल्या गरोदर स्त्रियांचे सरासरी आयुर्मान वापरेल. जर अवघ्या मानवजातीबाबत काही विचार करायचा असेल, तर जगाचे सरासरी आयुर्मान वापरेल. संदर्भानुसार ती-ती सरासरी संख्या ठीकच आहे.
यासाठी "संख्या" शब्द आहे, "बहुसंख्य" हा शब्द नाही. १५ ही संख्या १० या संख्येपेक्षा अधिक आहे.
याबाबत अधिक सांगा : जगणार्यांमध्ये जो काय आयुष्यातला गुणात्मक फरक आहे, तो मरणापेक्षा बरा असावा. ज्या देशांमध्ये आत्महत्या करणे कायदेशीर आहे, त्या देशांतही फार थोडे लोक आत्महत्या करतात.
वाढलेल्या आयुष्यात नैसर्गिक क्षमतांच्या जो काय त्याग असतो, तो मरणाने होणार्या त्यागापेक्षा खूपच कमी असावा. मरणाने तर सर्व नैसर्गिक क्षमतांचा पूर्ण प्रमाणात त्याग होतो.
हं. तुमच्या उदाहरणातील १००च्या लोकसंख्येत ९० लोक ४०नंतरच्या जगण्यातला आनंद मिळवत होते. आणि ३००च्या लोकसंखेतील २८५ लोक हा आनंद मिळवतात. त्यांना जगण्याचा विशेष आनंद मिळत नाही, त्यामुळे तो हिशोबात घेण्यालायक नाही, असे काहीसे तुमचे मत दिसते ("गुणात्मक फरक" आणि "नैसर्गिक क्षमतांचा त्याग" हे तुमचे शब्द आहेत, म्हणून असे वाटले). याबाबत आपण ४०+ लोकांना विचारले पाहिजे. माझे असे मत आहे, की ४०+ वयातही लोकांना जगण्यात बराच आनंद मिळतो. म्हणून २८५>९० हा इतका आनंद वाढला आहे, त्याचा हिशोब केला पाहिजे. हा आनंद १५>१० या दु:खापेक्षा हीन आहे काय? असू शकतो. पण कदाचित नसेल. माझी जी 'क' आजी आहे, तिचे हयात मुलांवरही खूप प्रेम होते. आणि हयात मुलांनी तिच्यावर खूप प्रेम केले. जिवंत अपत्याचे सुख हे मृत अपत्याच्या दु:खापुढे 'क'आजीने कःपदार्थ मानले नाही. 'क' आजीचा प्रेमळ दाखला माझ्या डोळ्यांसमोर आहे. त्यामुळे तुमच्या उदाहरणात २८५>९० या दीर्घायू लोकांकडे दुर्लक्ष करणे मला प्रशस्त वाटत नाही. त्यांच्याकडे दुर्लक्ष केले नाही, तर त्यांचे आयुष्य ही "प्रगती" म्हणणे माझ्या आकलनात येते.
धनंजयशी सहमत.
धनंजयशी सहमत.
सरासरी (mean, mode, median यांच्यापैकी) काढण्यासाठी फार मोठ्या गणिती माहितीची आवश्यकता नसते. पण कोणत्या प्रकारचा विदा कोणत्या अभ्यासासाठी वापरायचा, त्या माहितीचा अर्थ कसा लावायचा, यासाठी संख्याशास्त्राचीच नव्हे तर संबंधित विषयाचीही सखोल माहिती असावी लागते. विदा कसा जमवला याही गोष्टी माहित असाव्या लागतात. अपेक्षेपेक्षा विपरीत उत्तर आलं तर ते का आलं आहे याचं योग्य स्पष्टीकरण आहे का ही गोष्टही या संबंधात महत्त्वाची असते. सांख्यिकीसंबंधित कोणत्याही 'चांगल्या' रीसर्च पेपरमधे गृहीतकं काय आहेत, ती वैध का आहेत, मिळालेली माहिती अधिकाधिक निर्दोष कशी आहे याची मोठ्या प्रमाणावर चर्चा असते. मिळालेली उत्तरं सामान्य ज्ञानाच्या विपरीत असेल तर त्याचं स्पष्टीकरण असल्याशिवाय संशोधनास सहज मान्यता मिळत नाही.
तीन लोकांच्या जेवणावरून सरासरी काढता येते, पण त्या आकड्याला फार अर्थ नसतो. एका हरणाच्या पुढून आणि पाठून दोन-दोन फूटांवरून गोळ्या गेल्या म्हणजे हरणाला एक गोळी लागली असा काहीसा निष्कर्ष काढण्यासारखं हे झालं.
त्यातून भौतिकशास्त्र किंवा रसायनशास्त्रात निष्कर्ष काढणं सोपं असावं. पण जिथे कुठे सामाजिक शास्त्रांचा विचार करावा लागतो, उदा: अर्थशास्त्रात हे काम आणखी किचकट होणार. हरितक्रांती सफल झाली तरी जनता अर्धपोटी आहे याचा संबंध उत्पादनाशी फारच थोड्या प्रमाणात येतो. मधली वितरणव्यवस्थाही असते, तिचा विचार न केल्यास दोष शास्त्राचा असत नाही.
---
सांगोवांगीच्या गोष्टी म्हणजे विदा नव्हे.
थोडा फरक आहे.
हे अगदी मान्य आहे.
हेच मलाही म्हणायचं आहे. सरासरी काढणे आणि वापरणे यात गैर नाही पण त्यातल्या मर्यादा समजावून न सांगता गुलाबी चित्रं रंगवणे गैर आहे.
लेख शास्त्राचे दोष काढण्यासाठी नसून शास्त्राचा गैरवापर करण्याबद्दल आहे. अर्थात हा गैरवापर जाणूनबुजून नसेल पण मर्यादा माहित असूनही फक्त संख्याशास्त्रीय माहितीवर अवलंबून राहणे योग्य आहे काय?
जीडीपीमध्ये बायकांनी केलेलं घरकाम अंतर्भूत होत नाही तसंच हेही आहे पण थोड्या वेगळ्या पातळीवर.
एखादे सुयोग्य उदाहरण देऊन आणखी स्पष्टीकरण द्यावे
येथील "फक्त" शब्द कळला नाही. "फक्त" संख्याशास्त्रीय माहितीवर अवलंबून असलेला एखादा निबंध तुम्ही मला दाखवू शकाल काय? पण ते दुय्यम.
ते सोडा. तुमच्या मताने संख्याशास्त्रावर मर्यादित-म्हणून-योग्य प्रमाणात भिस्त ठेवणारे पण अन्य स्रोतांचा सुयोग्य प्रमाणात वापर करणारे विश्लेषण जरूर बघायला आवडेल. विषय "गेल्या शतकात मानवांचा सुधार झाला की अधोगती" या कक्षेत असावा.
<<सरासरी (mean, mode, median
<<सरासरी (mean, mode, median यांच्यापैकी) काढण्यासाठी फार मोठ्या गणिती माहितीची आवश्यकता नसते. पण कोणत्या प्रकारचा विदा कोणत्या अभ्यासासाठी वापरायचा, त्या माहितीचा अर्थ कसा लावायचा, यासाठी संख्याशास्त्राचीच नव्हे तर संबंधित विषयाचीही सखोल माहिती असावी लागते. विदा कसा जमवला याही गोष्टी माहित असाव्या लागतात. अपेक्षेपेक्षा विपरीत उत्तर आलं तर ते का आलं आहे याचं योग्य स्पष्टीकरण आहे का ही गोष्टही या संबंधात महत्त्वाची असते. सांख्यिकीसंबंधित कोणत्याही 'चांगल्या' रीसर्च पेपरमधे गृहीतकं काय आहेत, ती वैध का आहेत, मिळालेली माहिती अधिकाधिक निर्दोष कशी आहे याची मोठ्या प्रमाणावर चर्चा असते. मिळालेली उत्तरं सामान्य ज्ञानाच्या विपरीत असेल तर त्याचं स्पष्टीकरण असल्याशिवाय संशोधनास सहज मान्यता मिळत नाही.>>
याच्याशी पूर्ण सहमत.
लेख आवडता त्यापेक्षा राजाची
लेख आवडता त्यापेक्षा राजाची गोष्ट आवडली
संख्यातज्ञ सारासरी आदी गोष्टींचा कसा चातुर्याने वापर करतात हे आपण अनेकदा पाहतोच (सध्याचे ताजे उदा. महागाई झपाट्याने कमी होताना टक्केवारीत दाखवणे. प्रत्यक्षात हा इंडेक्स याच वेळी गेल्यावर्षीच्या वस्तुंशी तुलना करतो,. याच वेळी गेल्यावर्षी महागाई खुप जोमात होती त्यामुळे आता अगदी तितकेच भाव राहिले असले तरी महागाईचा इंडेक्स ०% दाखवणार)
ऐसीवरची श्रेणी ही कल्पना वाचकांच्या 'सरासरी' प्रतिसादावर वर अवलंबून आहे बरं!
- ऋ
-------
लव्ह अॅड लेट लव्ह!
?
ऋषिकेश यांचा प्रतिसाद पाहून आश्चर्य वाटले.
एक म्हणजे वरील राजाच्या गोष्टीतल्याप्रमाणे सरासरी १७ जिलब्या खाल्ल्या असे कोणी म्हणत नाही. (अश्या प्रकारची सरासरी दाखवून कुठले दावे केले जात नाहीत).
दुसरे म्हणजे आकडेवारी दाखवून "महागाई" कमी झाल्याचेही कोणी सांगत नाही. भाववाढीचा दर कमी झाला आहे असे सांगितले जाते. महागाईचा इंडेक्स ०% म्हणजे कोणत्याच वस्तूचे दर वाढले नाहीत असे नसते हे सर्वांना ठाऊक असते. काहींचे दर वाढलेले असतात तर काहींचे कमी झालेले असतात. घरगुती गप्पांमध्ये काही 'अंतु बर्वा' एका वस्तूच्या भावाची माहिती देऊन 'भाव दुप्पट झाले आहेत' असे सांगून ०% दावा खोडून काढत असतो. पण त्या अंतु बर्व्यालाही ०% काय ते माहीती असते.
--------------------------------------------
ऐसीवरील गमभन इतरांपेक्षा वेगळे आहे.
प्रमाणित करण्यात येते की हा आयडी एमसीपी आहे.
http://www.aisiakshare.com/node/2546
http://www.aisiakshare.com/node/2546
--मनोबा
.
संगति जयाच्या खेळलो मी सदाहि | हाकेस तो आता ओ देत नाही
.
memories....often the marks people leave are scars