सरासरी अंधश्रद्धा

प्रेक्षागृहातील अनेक म्हातार्‍या लोकांच्या सोबत त्यांची नातवंड पाठवली की प्रेक्षकांचे सरासरी वय तरुण होते.

>>तर, ही सरासरी अंधश्रद्धा म्हणजे संख्याशास्त्रीय निर्देशक वापरून, एखाद्या गोष्टीचे फक्त संख्यात्मक मूल्यमापन करून आणि गुणात्मक बाबींकडे पूर्णत: दुर्लक्ष करून त्या गोष्टीबद्दल छातीठोकपणे बोलणे.

सदर लेखही याचेच उदाहरण आहे.

लेख आवडला.
जे सांगायचे आहेत ते नेमकेपणाने सांगण्यासाठी नगरी निरंजन ह्यांनी अगदी चपलख कथा सांगितली आहे. फक्त त्यांच्याकडून अपेक्षा अशी की, त्यांनी फक्त मूल्यमापन पध्दतीमधील दोष दाखवून न थांबता जरा आणि खोल जाऊन व्यवस्था आणि तिच्यातील दोष दाखवावेत .कारण त्यांना जे काही अभिप्रेत असावे ते तिथे दडलेले असावे !

लेखातली मतं पूर्णपणे पटत नाहीत. मोजमापाच्या तंत्रात, किंवा ज्या गोष्टी मोजायला पाहिजेत अशा गोष्टींच्या यादीत सुधारणा करता येईल याबाबत वाद नाही. पण गुणात्मक व संख्यात्मक हे द्वैत आहे हा मुद्दा पटत नाही. सविस्तर प्रतिसादासाठी जागा राखून ठेवतो आहे.

लेखाच्या शीर्षकामुळे 'समाजातल्या अंधश्रद्धेची सरासरी कशी मोजावी' वगैरेविषयी असावा असं वाटलं होतं. :)
__________________________________

सांख्यिकीचा योग्य वापर करावा याबाबत दुमत नाही. गैरवापर केल्याने गैर निष्कर्ष निघतात, तसे करण्याचा काही जण प्रयत्न करतात इतपतही सर्वमान्य असावं.

मला मुद्दा मांडायचा आहे तो अधिक खोलवरचा आहे. तुमच्या लेखातून 'काही गुणात्मक वर्णनं ही संख्यांमध्ये पकडणं अशक्य असतं' हा विचार दिसतो. एका मर्यादेपर्यंत आपण तोही तूर्तास मान्य करू. पण ही मर्यादा एका माणसाचा आनंद किंवा दुःख दुसऱ्याने मोजण्यापर्यंतच चर्चेपुरती मान्य करतो. पण 'समाजाची ऐहिक प्रगती' ही इतकी गुणात्मक आहे की संख्यांमध्ये ती पकडताच येणार नाही असं आपलं म्हणणं असेल तर ते पटत नाही, लेखातल्या उदाहरणातून तर स्पष्ट होत नाहीच नाही.

दुःख प्रत्यक्षात मोजता येत नसलं तरी सर्वसाधारण मनुष्य आपल्या अपत्याच्या मृत्यूने दुःखी होतो. आपला पती किंवा आपली पत्नी रोगाने तडफडून भर तरुणपणी गेल्याने दुःखी होतो. पुरेसं पोटभर खायला न मिळाल्याने दुःखी होतो. ही दुःखं ज्या समाजांत कमी कमी होत जातील तो समाज त्या बाबतीत अधिक सुखी आहे, असं म्हणायला हरकत नाही. अशाच दुःखदायी प्रसंगांची एक पुरेशी उपयुक्त यादी करता येते. मग या यादीच्या प्रत्येक बाबतीत आजचा समाज शंभर वर्षांपूर्वीच्या समाजापेक्षा अधिक चांगल्या स्थितीत आहे असं दिसून आलं तर आजचा समाज अधिक सुखी आहे असं सरसकट विधान करता येतं.

आता या यादीत कायकाय समाविष्ट करायचं याबाबत काही बारीकसारीक मतभेद असू शकतील. किती ढोबळ व किती अतिरेकी बारीक घटना घ्यायच्या यावरही चर्चा होऊ शकते. पण अशी यादी तयारच करता येणार नाही किंवा अशा यादीतल्या अनेक घटनांबाबत मोजमाप तत्वतः शक्य नाही असा विचार मांडणार असाल तर त्याबाबत तीव्र आक्षेप आहे.

गृहीतके स्पष्ट असली तर "सरासरी" अर्थपूर्ण असते.

संख्याशास्त्र हे फक्त एक निदर्शक म्हणून वापरले पाहिजे आणि सरासरी शिवाय इतरही मोजमापे (median, mode) आहेत वगैरे सांगतीलच आणि त्यांचं बरोबर आहे यात शंका नाही.

"इतरही मापे"ची उदाहरणे "व्हेरियन्स" आणि "रेंज"ही द्यायला हवी होती.

पुढील उदाहरण समजलेले नाही :

उदा. दोनशे वर्षांपूर्वी असलेली सरासरी जन्मतः जीवनशक्यता ३१ वर्षां वरून आता ६७ वर्षांवर गेली आहे असं जेव्हा आपण म्हणतो तेव्हा प्रत्यक्षात अमेरिका, युरोप, ऑस्ट्रेलिया आणि हाताच्या बोटावर मोजता येण्यासारख्या देशांमध्ये ती ७५-८० वर्षांच्या पुढे असते, विकसनशील देशांमध्ये ६०च्या आसपास असते आणि मागासलेल्या देशांमध्ये ४०च्या खाली असते (संदर्भ) (वाक्य १) शिवाय या निर्देशकासाठी गृहीतक असे आहे की जन्माला आलेला जीव दुबळा असो वा सशक्त, तो जगला पाहिजे आणि (वाक्य २) अनेक अपत्यांपैकी सशक्त ती जगतील आणि दुबळी मरतील हा निसर्गातल्या सामान्य नियम चुकीचा आहे. वस्तुतः अगदी ७५-८० जीवनशक्यता असलेल्या भागातही प्रत्येक माणूस ७५-८० वर्ष जगतो असे नाही. याचाच अर्थ आपण फक्त दुबळेपणा आणि सशक्तपणा यांच्या नैसर्गिक व्याख्या बदलून त्या कमी तीव्र केल्या आहेत आणि याचा परिणाम म्हणजे गेल्या पन्नास-साठ वर्षांत तिप्पट झालेली लोकसंख्या.

वाक्य १ म्हधील "अमुकतमुक पाहिजे" हे संख्याशास्त्रातील गृहीतक नाही. नीतिशास्त्रातले गृहीतक असावे, किंवा धोरण बनवणार्‍या व्यक्तीचे ध्येय असावे.
वाक्य २ फारच सैल प्रकारे लिहिले आहे, त्यामुळे अर्थ कळत नाही. निसर्गाचा नियम म्हणावा तर सशक्त आणि दुबळे सर्वच जण कधी-ना-कधी मरतील अशी अपेक्षा करता येते. कदाचित सशक्त हे अधिक विलंबाने मरतील, आणि दुबळे हे लवकर मरतील असा काही दुय्यम निसर्गनियम मानता येईल.
ते असो. पण हा नियम सरासरी काढण्याच्या आड मुळीच येत नाही. त्यामुळे त्याला चूक म्हणण्याचे गृहीतक नाही.
उदाहरणाबाबत कोडे हे असे आहे : सशक्त आणि दुबळे यांच्या मध्ये सरासरी शक्तिमान असे कोणी असते. (म्हणजे फक्त ५० जिलब्या खाऊ शकणारा आणि ०-१ जिलब्याच खाऊ शकणारे असे फक्त टोकाचेच लोक नसतात. अधल्या-मधल्या शक्तीचे लोकही असतात.) असा हा सरासरी शक्तीचा व्यक्ती मरण्यास सरासरी विलंब लागेल. (म्हणजे जसे १७ जिलब्या खाणारा कोणीच व्यक्ती नव्हता, तशी परिस्थिती नाही. ६३ वर्षांपर्यंत जगणारे खूप-खूप लोक जगात सापडतील.)

पुढील वाक्याशी मी बराच सहमत आहे :

याचाच अर्थ आपण फक्त दुबळेपणा आणि सशक्तपणा यांच्या नैसर्गिक व्याख्या बदलून त्या कमी तीव्र केल्या आहेत आणि याचा परिणाम म्हणजे गेल्या पन्नास-साठ वर्षांत तिप्पट झालेली लोकसंख्या.

म्हनजे आपण व्याख्या वगैरे बदललेली नाही. सशक्त आणि दुर्बळ व्यक्तीला मरण्यासाठी किती-किती विलंब लागतो, तो काळानुसार बदललेला आहे. त्याच प्रमाणे आधली-मधली शक्ती असलेली व्यक्ती मरण्यास जितका विलंब लागतो, तोही बदललेला आहे. पण हाच अर्थ "सरासरी आयुष्यमान ३१ होते, आता ६३ झाले आहे" या वाक्यात आहे. तर या उदाहरणात सरासरी संख्येच्या वापरात काय दोष आहे?
शिवाय "परिणामस्वरूप तिप्पट झालेली लोकसंख्या" या मुद्द्याचा सरासरी संख्येच्या वापराशी काहीच विरोध होत नाही. त्यामुळे सरासरी संख्या वापरण्याने नेमका तोटा काय झाला ते या उदाहरणात कळत नाही.
आता हे खरे. वेगवेगळ्या देशांच्या अंतर्गत सरासरी आयुर्मान वेगवेगळे आहे. पण तो दोष कसा हे मला कळले नाही. जर कोणाला भारतात धोरण आखायचे असेल, तर भारतातील सरासरी वापरेल. त्यातही फक्त गोव्यात धोरण बनवायचे असेल, तर तो फक्त गोव्यातील सरासरी आयुर्मान वापरेल. दुर्गम भागातील गरोदर स्त्रियांबाबत कुठले आरोग्य धोरण आखायचे असेल, तर तशा परिस्थितीतल्या गरोदर स्त्रियांचे सरासरी आयुर्मान वापरेल. जर अवघ्या मानवजातीबाबत काही विचार करायचा असेल, तर जगाचे सरासरी आयुर्मान वापरेल. संदर्भानुसार ती-ती सरासरी संख्या ठीकच आहे. त्यामुळे दोष काय आहे, हे मला अजून समजलेले नाही.

बहुधा तंत्रज्ञानातली प्रगती, त्याचा पर्यावरण आणि मानवी जीवनावरचा परिणाम यावर चर्चा होत असताना तंत्रज्ञानाची बाजू घेणार्‍यांना हे निर्देशक फार उपयोगी पडतात. ... तेव्हा या निर्देशकांचा वापर करताना असा अविर्भाव आणला जातो की बहुसंख्यांचे कल्याण झालेच आहे आणि थोडेफार उरले आहेत त्यांचे लवकरच होईल. वस्तुस्थिती मात्र त्याच्या उलट आहे.

का बुवा? बहुसंख्य (याचा अर्थ ५०% पेक्षा अधिक असा घ्यावा, नाही का?) लोक २०व्या शतकाच्या सुरुवातीपेक्षा कमी कल्याणकारी अवस्थेत आहेत काय? ही बाब अविश्वसनीय वाटते. फक्त युरोप-अमेरिकाच नव्हे तर, भारतातही सरासरी आयुर्मान गेल्या शतकात वाढलेले आहे. सरासरी सोडा - एका व्यक्तीचे बघा : वीस वर्षांपूर्वी माझे एक आजोबा ७५व्या वर्षी वारले, तर "चांगले लांब आयुष्य जगले" अशा प्रकारचे सांत्वन ऐकू आले. आज माझ्या नात्यात कितीतरी ७५ वर्षांचे व्यक्ती आहेत, ते मरणासन्न नाहीत. त्यांच्यापैकी कोणी वारले तर "अकस्मात लवकर वारले" असा मला धक्का बसेल. म्हणजे सरासरीच नव्हे, तर मोठ्या आयुर्मानाचे व्यक्ती आपल्याला आजकाल खूप दिसतात. पूर्वी इतक्या खुटखुटीत वृद्ध व्यक्ती दिसत नसत. त्यामुळे "वस्तुस्थिती उलट आहे" असा अनुभव मला आलेला नाही. वस्तुस्थिती उलट कशी हे वाचकांना समजावून सांगावे.

धनंजयशी सहमत.

सरासरी (mean, mode, median यांच्यापैकी) काढण्यासाठी फार मोठ्या गणिती माहितीची आवश्यकता नसते. पण कोणत्या प्रकारचा विदा कोणत्या अभ्यासासाठी वापरायचा, त्या माहितीचा अर्थ कसा लावायचा, यासाठी संख्याशास्त्राचीच नव्हे तर संबंधित विषयाचीही सखोल माहिती असावी लागते. विदा कसा जमवला याही गोष्टी माहित असाव्या लागतात. अपेक्षेपेक्षा विपरीत उत्तर आलं तर ते का आलं आहे याचं योग्य स्पष्टीकरण आहे का ही गोष्टही या संबंधात महत्त्वाची असते. सांख्यिकीसंबंधित कोणत्याही 'चांगल्या' रीसर्च पेपरमधे गृहीतकं काय आहेत, ती वैध का आहेत, मिळालेली माहिती अधिकाधिक निर्दोष कशी आहे याची मोठ्या प्रमाणावर चर्चा असते. मिळालेली उत्तरं सामान्य ज्ञानाच्या विपरीत असेल तर त्याचं स्पष्टीकरण असल्याशिवाय संशोधनास सहज मान्यता मिळत नाही.

तीन लोकांच्या जेवणावरून सरासरी काढता येते, पण त्या आकड्याला फार अर्थ नसतो. एका हरणाच्या पुढून आणि पाठून दोन-दोन फूटांवरून गोळ्या गेल्या म्हणजे हरणाला एक गोळी लागली असा काहीसा निष्कर्ष काढण्यासारखं हे झालं.

त्यातून भौतिकशास्त्र किंवा रसायनशास्त्रात निष्कर्ष काढणं सोपं असावं. पण जिथे कुठे सामाजिक शास्त्रांचा विचार करावा लागतो, उदा: अर्थशास्त्रात हे काम आणखी किचकट होणार. हरितक्रांती सफल झाली तरी जनता अर्धपोटी आहे याचा संबंध उत्पादनाशी फारच थोड्या प्रमाणात येतो. मधली वितरणव्यवस्थाही असते, तिचा विचार न केल्यास दोष शास्त्राचा असत नाही.

सरासरी (mean, mode, median यांच्यापैकी) काढण्यासाठी फार मोठ्या गणिती माहितीची आवश्यकता नसते. पण कोणत्या प्रकारचा विदा कोणत्या अभ्यासासाठी वापरायचा, त्या माहितीचा अर्थ कसा लावायचा, यासाठी संख्याशास्त्राचीच नव्हे तर संबंधित विषयाचीही सखोल माहिती असावी लागते. विदा कसा जमवला याही गोष्टी माहित असाव्या लागतात. अपेक्षेपेक्षा विपरीत उत्तर आलं तर ते का आलं आहे याचं योग्य स्पष्टीकरण आहे का ही गोष्टही या संबंधात महत्त्वाची असते. सांख्यिकीसंबंधित कोणत्याही 'चांगल्या' रीसर्च पेपरमधे गृहीतकं काय आहेत, ती वैध का आहेत, मिळालेली माहिती अधिकाधिक निर्दोष कशी आहे याची मोठ्या प्रमाणावर चर्चा असते. मिळालेली उत्तरं सामान्य ज्ञानाच्या विपरीत असेल तर त्याचं स्पष्टीकरण असल्याशिवाय संशोधनास सहज मान्यता मिळत नाही.>>

याच्याशी पूर्ण सहमत.

लेख आवडता त्यापेक्षा राजाची गोष्ट आवडली :)
संख्यातज्ञ सारासरी आदी गोष्टींचा कसा चातुर्याने वापर करतात हे आपण अनेकदा पाहतोच (सध्याचे ताजे उदा. महागाई झपाट्याने कमी होताना टक्केवारीत दाखवणे. प्रत्यक्षात हा इंडेक्स याच वेळी गेल्यावर्षीच्या वस्तुंशी तुलना करतो,. याच वेळी गेल्यावर्षी महागाई खुप जोमात होती त्यामुळे आता अगदी तितकेच भाव राहिले असले तरी महागाईचा इंडेक्स ०% दाखवणार)

ऐसीवरची श्रेणी ही कल्पना वाचकांच्या 'सरासरी' प्रतिसादावर वर अवलंबून आहे बरं! ;)

http://www.aisiakshare.com/node/2546