गणित

2.71828... या संख्येला e म्हणून संबोधण्याचे अजून एक कारण म्हणजे याचा संबंध घातांकीय वृद्धीशी (exponential growth) जोडता येईल. चक्रवाढ व्याजाप्रमाणे घातांकीय वृद्धीचे अजून एक उदाहरण म्हणजे इलेक्ट्रॉनिक तंत्रज्ञानातील मूरचा नियम (Moor's Law)असू शकेल. 1965 मध्ये हा नियम अस्तित्वात आला. 1971 ते 2015 पर्यंत 2²⁰ या हिशोबाने ट्रान्झिस्टरच्या क्षमतेत वाढ व आकारमान कमी कमी होत गेले. 1सेंमी x 1सेंमीच्या एवढ्याशा चिपवर 10 लाख ट्रान्झिस्टरची रचना करणे शक्य झाले.

गणित जगतात π, e, i, 0 आणि 1 याबद्दल जितकी चर्चा होत असेल तितकी इतर कुठल्याही अंकाच्या वा संख्येच्याबद्दल होत नसावी. π इतकी नसली तरी ऑयलर संख्या eचा सुद्धा गणिताच्या इतिहासात फार मोठा वाटा आहे. π च्या इतिहासाइतका e चा इतिहास मनोरंजक नसेलही. परंतु गणित जगतात त्यालाही मानाचे स्थान आहे. तुलनेने e ही संकल्पना अलिकडची असल्यामुळे इतिहासाची पानं कदाचित भरलेली नसतील.

अनंतता (∞): गणिताला तारक व मारक अशी संकल्पना

लक्ष, दशलक्ष, कोटी, दशकोटी, शतकोटी, परार्ध, शत परार्ध.. शत परार्ध + 1 .... अशा प्रकारच्या मोठ मोठ्या संख्यांची लहानपणी खेळलेली स्पर्धा आपल्याला नक्कीच आठवत असेल. परंतु मोठेपणी संसाराच्या रहाटगाडग्यात अडकून पडल्यामुळे अशा मोठ मोठ्या संख्यांचे कौतुक करणे आपण विसरून गेलो. व त्यातही इन्फिनिटी (∞) ही संख्या पुसटशी होत गेली. परंतु ∞ मुळात अस्तित्वात होती वा आहे का?

सुवर्ण गुणोत्तर (φ) – एक शानदार संख्या

फिबोनाची क्रमिका
काही तज्ञांच्या मते विश्वरचनेमध्येच एक सुप्त गणित भरलेले वा दडलेले दिसेल. सजीवांची शरीररचना वा या सजीवांनी निर्माण केलेल्या वस्तू यांच्यामध्ये वा निसर्गातील झाडं, पानं, फुलं, फळं इत्यादीमध्येसुद्धा लक्षपूर्वक शोधल्यास एका प्रकारचे गणित सापडेल, असे तज्ञांचा विश्वास आहे. या विधानाच्या पुष्ट्यर्थ गणितज्ञ नेहमीच फिबोनाची क्रमिका आणि सुवर्ण गुणोत्तर यांचे पुरावे म्हणून सादर करतात.

ऑयलर संख्या (e): ठेवीची रकम वाढतच का जात नाही?

या पूर्वीचेः लेख 1, लेख 2, लेख 3

कल्पित संख्या (i): एक वेगळेच जग
या पूर्वीचेः लेख 1, लेख 2

गणितातील नियमाप्रमाणे +1ला +1ने गुणिल्यास त्याचे उत्तर +1 येते. त्याप्रमाणे -1ला -1ने गुणिल्यास त्याचे उत्तरसुद्धा +1 असते. जर हेच खरे असल्यास -1 हा वर्ग मिळण्यासाठी आपल्याला कुठल्या संख्येची निवड करावी लागेल? हे काही कोडं नसून ही सर्व प्रक्रिया फक्त काल्पनिक आहे हे लक्षात आणून देण्यासाठी सुचलेला प्रश्न आहे.

या पूर्वीचेः लेख -1
अर्किमिडिस स्थिरांक 'पाय्' (π): भूमितीचा आधारस्तंभ

10 वी 12 वीपर्यंत शाळा शिकलेल्यांनासुद्धा पाय् (π) ही संज्ञा नवीन नाही. वर्तुळाचा व्यास वा त्रिज्येवरून वर्तुळाचे परिघ व क्षेत्र काढण्यासाठी या संज्ञेचा वापर केला जातो. ( निदान एवढे तरी बहुतेकांना माहित असण्याची शक्यता आहे.)

गणितातील अनेक संकल्पना आपल्या बुद्धीच्या आवाक्याच्या बाहेर आहेत म्हणून किंवा आपल्या दैनंदिन व्यवहारात त्यांचा काडी इतकाही उपयोग होत नाही म्हणून आपण त्याकडे नेहमीच दुर्लक्ष करत आलो आहोत. गणिताचे जगच अमूर्त अशा अनेक संकल्पनांवर आधारित असल्यामुळे ते अत्यंत भासमय, विस्मयकारक, अंतःप्रेरणेला कस्पटासमान समजणारी, तर्काच्या जंजाळात अडकवून ठेवणारी असे वाटण्याची दाट शक्यता आहे. परंतु या अमूर्त जगाची तोंडओळख करून घेतल्यास वा जमल्यास या संख्याजगाची सफर केल्यास आपण एखाद्या अलीबाबा सदृश गुहेत तर नाही ना असे वाटू लागेल. गणितातील अशाच काही संकल्पनांचा वेध घेण्याचा हा एक छोटासा प्रयत्न..