गणितज्ञांच्या इतिहासातील (काही) सोनेरी पाने...2

पृथ्वीलाच कवेत घेणाऱा इरेटॉस्थेनस (Eratosthenes)

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty—a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show ...
Bertrand Russell

God created the integers and all else is man’s work.
Cronicker

xxx चार – पाचशे वर्षापूर्वी दूरपल्ल्याचा समुद्रप्रवास फक्त साहस म्हणून न राहता जग जिंकण्यासाठी वा व्यापार-उद्योगासाठी केलेला रोमांचकारी अनुभवासाठी होता. त्याकाळचे राज्यकर्त्येसुद्धा त्याला भरपूर प्रोत्साहन देत होते. आर्थिक मदत करत होते. यात ब्रिटिश, फ्रेंच, डच, पोर्तुगीज स्पॅनिश इत्यादी युरोपियन्स आघाडीवर होते. नंतरच्या काळात यांच्याच राज्यकर्त्यांनी एशिया, आफ्रिका, अमेरिका व आस्ट्रेलिया खंडातील बहुतेक देशात वसाहती उभ्या केल्या व त्या देशातील लोकांचे शोषण करत स्वतःच्या साम्राज्यवादाची भूक मिटवून घेतली.

अशाच छंदापायी 1500च्या सुमारास समुद्रमार्गे मसाल्याची बेटं शोधण्याच्या मोहिमेला निघालेले मॅगेलान व एल्कॅनो या स्पॅनिश नाविकांना पृथ्वी प्रदक्षिणेसाठी सुमारे चार वर्षे लागले व पृथ्वी सपाट नसून गोल आहे या कटुसत्याचा शोध लागला. परंतु त्याच्याही अगोदर 1300 वर्षापूर्वी इरेटॉस्थेनस या सर्वज्ञाने अलेक्झांड्रियाच्या लायब्ररीत बसूनच याचा नीटसा अंदाज केला होता. एवढेच नव्हे तर गणिती पद्धत वापरून पृथ्वीच्या व्यासाचे अचूक अंतरही त्यांनी शोधून काढले होते. गणितातील ग्रीक विचारवंतांचे प्राविण्यच अशा अशक्यप्राय पृथ्वीलाच कवेत घेऊ शकणारे मोजमाप करू शकते, असे म्हटल्यास वावगे ठरणार नाही.

इरेटॉस्थेनस चा (इसवीसन पूर्व 276 – 194) जन्म आताच्या आधुनिक लिबिया येथील सायरिन (Cyrene) येथे झाला व त्याच्या वयाच्या 40व्या वर्षी तो त्या काळात अत्यंत नावाजलेल्या अलेक्झांड्रिया लायब्ररीचा मुख्य ग्रंथपाल झाला. काव्य, तत्वज्ञान, गणित, खगोलशास्त्र, इतिहास व भूगोल या विषयात तो तज्ञ असल्यामुळे त्याला बहुआयामी गणितज्ञ (polymath) असे म्हटले जात असावे. त्यांनी एखाद्या मोठ्या नैसर्गिक संख्येपर्यंतच्या सर्व अविभाज्य संख्या शोधण्याची व त्यातील सर्व अपरिमेय संख्या वेगळे करण्याची एक सोपी आणि प्रभावी पद्धत सांगितली. तिला ‘इरेटॉस्थेनसची चाळणी’ असे म्हणतात. अविभाज्य संख्या शोधण्याच्या विविध पद्धतींपैकी ही एक सोपी आणि प्रभावी पद्धत असून तिचा वापर अजूनही केला जातो. त्याचप्रमाणे परिघ काढण्याची अगदी सोपी रीत वापरून पृथ्वीच्या परिघाचा अचूक अंदाज तो घेऊ शकला. आतासुद्धा आपण परिघ काढण्याची तीच रीत शाळेत शिकत असतो.

पृथ्वीचा परिघ मोजण्यासाठी इरेटॉस्थेनस यांनी वापरलेली पद्धत त्यांच्या गणिती बुद्धिमत्तेची आणि कल्पकतेची साक्ष देते. उन्हाळ्यातल्या सर्वांत मोठ्या दिवशी इजिप्तमधल्या सिएने (Syene) इथे दुपारी एका विहिरीत सूर्याचे प्रतिबिंब थेट पाण्यात दिसते ही माहिती त्यांना कळली. याचा अर्थ त्यावेळी सूर्यकिरण सिएने येथे लंबरूप असतात हे इरेटॉस्थेनस यांनी ओळखले. त्याच दिवशी दुपारी अलेक्झेंड्रिया इथे सूर्यकिरणाचा एका खांबाशी होणारा पतनकोन त्यांनी मोजला (7.20). तो पूर्ण वर्तुळाच्या (360/7.2) 50 व्या भागाइतका भरला. सूर्यकिरण एकमेकांना समांतर असतात आणि पृथ्वी गोल आहे असे मानून भूमितीचे नियम वापरून किरणांचा अलेक्झांड्रियातील खांबाशी होणारा कोन आणि सिएने येथील विहीर व अलेक्झेंड्रियातील खांब या दोन ठिकाणांना पृथ्वीमध्याशी जोडणाऱ्या त्रिज्यांमधला कोन हा सारखाच असला पाहिजे हे त्यांनी प्रतिपादित केले.

एक उंट रोज शंभर स्टेडिया चालू शकतो. सिएने ते अलेक्झांड्रिया हे अंतर चालण्यासाठी उंटाला 50 दिवस लागतात. यावरून सिएने आणि अलेक्झेंड्रिया यातले अंतर 5000 स्टेडिया (stadia) होते. पूर्ण वर्तुळाच्या 50व्या हिश्श्यात परिघावर समावलेले अंतर 5000 स्टेडिया असेल तर संपूर्ण परीघ 50x5000 =250000 स्टेडिया असणार असे गणित इरेटॉस्थेनिझ यांनी मांडले. या गणिताची अचूकता अर्थातच एक स्टेडियम (stadium) म्हणजे किती किलोमीटर या सूत्रावर अवलंबून आहे. जर स्टेडियमचे अंतर इजिप्शियन स्टेडियमशी जुळत असल्यास एक स्टेडियम म्हणजे 157.5 मीटर्स असू शकते. या हिशोबाप्रमाणे 5000 स्टेडिया म्हणजे 787.5 किमी व त्यावरून परिघ काढल्यास पृथ्वीचे परिघ (50x787.5) 39375 किमी असेल. सॅटलाइट व जिओलोकेशन पद्धत वापरून सेंटीमीटरपर्यंत मोजले तरी पृथ्वीचे विषुववृत्तावरील परिघ 40075 किमी आहे. जरी इरेटॉस्थेनसचे काही गृहतके – पृथ्वी पूर्णपणे गोल नसेल, सूर्य किरण लंबकोन करून पडत नसतील वा सिएने शहर विषुववृत्तावर नसेल, इ.इ.- त्याचे हे पृथ्वी व सूर्यमालिकेचे प्रारूप आधुनिक प्रारूपाशी तंतोतंत जुळणारी आहे.

या स्टेडियाच्या अचूक मोजमापाबद्दल तज्ज्ञांमध्ये थोडी मतभिन्नता आहे, पण तज्ज्ञांनी सुचवलेला कुठलाही अंदाज मान्य केला तरी इरेटॉस्थेनस यांनी मांडलेली किंमत ही आज माहित असलेल्या पृथ्वीच्या परिघाच्या अचूक किंमतीच्या बरीच जवळ जाणारी आहे. पृथ्वी सपाट नसून गोल आहे, हेसुद्धा त्यानी अप्रत्यक्षपणे यातून सिद्ध करून दाखविले. पृथ्वी सपाट असल्यास अलेक्झांड्रिया व सिएने येथे सूर्यकिरणांच्या लंबकोनामुळे तेथे कुठल्याही प्रकारची सावली दिसली नसती.

पृथ्वीचा आकार आणि परिघ समजल्यावर इरेटॉस्थेनस यांनी पृथ्वीचा नकाशा बनवण्याचे काम हाती घेतले. अलेक्झेंड्रियाच्या ग्रंथालयात प्रवासवर्णनाची अनेक पुस्तके उपलब्ध होती. त्यातली माहिती एकत्रित करून, पडताळून त्यांनी जिओग्रोफिका (‘Geographika’) या ग्रंथात त्याचे सुसूत्र संकलन केले. या ग्रंथाचे तीन खंड त्यांनी लिहीले. त्यावेळी ज्ञात असलेल्या सर्व भूखंडांचा नकाशा या ग्रंथात दिला होता. हा पृथ्वीचा प्रथम नकाशा मानला जातो. या ग्रंथामुळे इरेटॉस्थेनस यांना भूगोल विषयाचा जनक म्हटले जाते. दुर्दैवाने आज हा ग्रंथ उपलब्ध नाही, परंतु नंतरचे संशोधक आणि इतिहासकार यांच्या ग्रंथातून जिओग्रोफिकाचे अनेक संदर्भ मिळतात.
yyy
इरेटॉस्थेनस आणि आर्किमिडीस (Archimedes) हे चांगले मित्र होते. आर्किमिडीसप्रमाणे त्यांनाही वेगवेगळी यंत्रे, उपकरणे बनवायला आवडे. आर्किमिडीसने आपले द मेथड हे पुस्तक इरेटॉस्थेनसला अर्पण केले आहे. दिलेल्या घनाकार ठोकळ्याच्या दुप्पट घनाकार बनवण्याचा गणिती कूटप्रश्न सोडवण्यासाठी इरेटॉस्थेनस यांनी एक यांत्रिक उपकरण बनवले होते. त्या उपकरणाला त्यांनी मेसोलॅबिओ (mesolabio) असे नाव दिले.

दिनदर्शिका बनवण्याचेही काम इरेटॉस्थेनस यांनी हातात घेतले. लीप वर्षाची तरतूद त्यांनी त्या दिनदर्शिकेत केली हे विशेष. साहित्यविषयक आणि राजकीय अशा महत्त्वाच्या प्रसंगांची काललेखी बनवण्यासाठी त्यांनी या दिनदर्शिकेचा वापर केला. 675 ताऱ्यांच्या नोंदी असणारी यादी सुद्धा त्यांनी बनवली.

या बहुआयामी गणितज्ज्ञाने विज्ञानासाठी केलेल्या योगदानाच्या सन्मानार्थ चंद्रावरील एका विवरला आणि चंद्राचा इतिहास ज्या पाच कालखंडात विभागला गेला आहे, त्यातील दुसऱ्या कालखंडाला इरेटॉस्थेनस याचे नाव दिले गेले आहे.

कुठल्या तंत्रज्ञानाचा मागमूस नसूनही त्याच्या पूर्वीच्या थेल्स, पायथॅगोरस, अर्किमिडिस, युक्लिड्, इत्यादींनी विकसित केलेले गणित व स्वतःची गणिती बुद्धीमत्ता वापरून ग्रीस येथील कित्येक बुद्धीवंतानी पृथ्वीपासून सूर्याचे अंतर, ग्रहणकाल वा ग्रहांच्या चलनाची माहिती इत्यादी गोष्टी शोधून काढल्या होत्या, एवढेच नव्हे तर पृथ्वी विश्वाच्या केंद्रस्थानी नसून सूर्याभोवती पृथ्वीसारखे ग्रह फिरतात याचाही अंदाज एका ग्रीक तज्ञाने वर्तविला होता. कुठल्याही प्रकारचे प्रत्यक्ष प्रयोग न करता केवळ सैद्धांतिकरित्या अशा गोष्टींची मांडणी करत वैज्ञानिक ज्ञानाचा पाया या गणितज्ञाने रचला होता. याच वैज्ञानिक पद्धतीतून ज्ञात नसलेल्या कित्येक गोष्टींचे ज्ञान आपल्याला मिळू लागले
.
क्रमशः

...सोनेरी पाने...1

धाग्याचा प्रकार निवडा: : 
माहितीमधल्या टर्म्स: 
field_vote: 
0
No votes yet