मनातले छोटे मोठे विचार आणि प्रश्न - भाग ३
ही धागामालिका आपल्या मनात येणारे, नेहमी नेहमी डोकावणारे विचार मांडण्यासाठी आहे. कधी कधी आशय फार मोठा नसतो. फार खोल विचार केलेला नसतो. तो विचार/ कल्पना/ प्रश्न/ गंमत डोक्यात येते, जाते. कधी कधी आपण विसरतो, कधी कधी ती ती पुन्हा पुन्हा येत असल्याने आपण विसरू शकत नाही.
यापूर्वीच्या धाग्यावरचे प्रतिसाद १०० च्या आसपास आहेत म्हणून हा पुढचा धागा.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
माणसाचे सारे शरीर एकाच पेशीच्या रेप्लिकेशनने तयार झालेले असते. त्यात असणारी गुणसुत्रे इतर पेशींत जशास तशी येतात. ही पेशी कशी तयार होते - १. पुरुषची २२ गुणसुत्रे, आणि एक्सपु१, वायपु१ हे दोन क्रोमोझोम मिळून बनणारे २३ वे गुणसूत्र. २. स्त्रीचे २२ गुणसूत्रे आणि एक्सस्त्री१ एक्सस्त्री२ हे दोन क्रोमोझोम मिळून बनणारे शेवटचे गुणसूत्र. या सगळ्यांची रासायनिक संरचना, पालकांच्या एका जोडीसाठी, 'फिक्स' असते. मग यातून चार भिन्न प्रकारची अपत्ये उद्भवतात.
२२ गुणसूत्रे +
१. एक्सपु१ + एक्सस्त्री१
२. एक्सपु१ + एक्सस्त्री२
३. वायपु१ + एक्सस्त्री१
४. वायपु१ + एक्सस्त्री२
पाचवे अपत्य झाले तर ते केमिकली डीट्टो या चारपैकी एका सारखे दिसायले हवे.
असे का होत नसावे?
आत्ता माझ्या डोक्यात एकच
आत्ता माझ्या डोक्यात एकच प्रश्न येतो आहे अन तो म्हणजे - माझ्या शेजारी बसणार्‍या बावळट सहकार्‍याचं "स्नो-पुराण" कसं थांबवायचं :( %$&%^%$#
बोलतच सुटतो भेंडीचा. दुसर्‍याच्या ना वेळाची खंत ना कालजी (कन्सर्न). असल्या येडपटांना एक तर नवी क्यूब द्या नाहीतर मला.
रुड असण्याचे काही फायदे असतातच!!! असले मूर्ख लोक दूर रहातात.
(सॉरी तुमचा धागा योग्य आहे. मला व्हेन्ट करायचय म्हणून लिहीतेय)
थोडी गुंतागुंत आहे
२२+१ गुणसूत्रे नसून गुणसूत्रांच्या जोड्या असतात.
म्हणजे
{
(२२ मातृजन्य गुणसूत्रे व जोडीने २२ पितृजन्य गुणसूत्रे) = २२ जोड्या +
(एक मातृजन्य क्ष-गुणसूत्र + एक पितृजन्य क्ष-वा-य गुणसूत्र) = २३वी जोडी.
}
या चर्चेकरिता स्पष्टतेकरिता हिंदी नाना-नानी (आईचे वडील-आई) आणि दादा-दादी (वडिलांचे वडील आई) हे शब्द वापरले आहेत. उदाहरणाकरिता एक कुटुंब घेतले आहे :
"नाना" आणि "नानी" यांचे स्त्री-अपत्य म्हणजे "आई"
"दादा" आणि "दादी" यांचे पुरुष-अपत्य म्हणजे "बाबा"
"आई" आणि "बाबा" यांची चार अपत्ये : "लक्ष्मण" आणि "शत्रुघ्न" ही पुरुष अपत्ये (जुळी नाहीत), "सीता" आणि "गीता" ही स्त्री-अप्त्ये (जुळी नाहीत)
सुलभीकरण १: असे मानूया, की नाना, नानी, दादा, दादी प्रत्येकी असे आहेत की त्यांच्या अंतर्गत गुणसूत्र जोड्या "जुळ्या" आहेत. म्हणजे "नाना"चे गुणसूत्र-१ जोडीतील प्रत्येक जनुक जोडी-जोडीने समसमान आहे. असे असूनसुद्धा आपण दाखवू की लक्ष्मण, शत्रुघ्न, सीता, आणि गीता हे वेगवेगळे असू शकतात. त्यानंतर आपण जाणूच, की नाना, नानी, दादा, दादी यांची गुणसूत्रे सुद्धा त्यांच्या आदल्या पिढ्यांची मिश्रणे असली, तर आणखीच फरकाने अपत्ये, अपत्यापत्ये असतील.
तर सुलभीकरणाने
म्हणजे नानाची गुणसूत्रे जोड्यांनी येणेप्रमाणे :
{१नाना, १नाना}
{२नाना, २नाना}
...
{२२नाना, २२नाना}
{क्षनाना, यनाना} ही क्ष, य असल्यामुळे वेगळीच असणार!
नानीची गुणसूत्रे जोड्यांनी येणेप्रमाणे :
{१नानी, १नानी}
{२नानी, २नानी}
...
{२२नानी, २२नानी}
{क्षनानी, क्षनानी} दोन्ही क्ष आहेत, नानी स्त्री आहे.
त्याच प्रमाणे दादा आणि दादी यांच्या गुणसूत्रांची सुद्धा यादी करता येईल. ती विस्तारभयास्तव येथे देत नाही.
सुलभीकरण २ : पित्याच्या किंवा मातेच्या गुणसूत्रजोडीपैकी एक अवघे गुणसूत्र (शुक्र वा अंडपेशी तयार होताना जोडी-अंतर्गत मिसळामिसळ न-होता) अपत्याला मिळते. असे असूनसुद्धा आपण दाखवू की लक्ष्मण, शत्रुघ्न, सीता, आणि गीता हे वेगवेगळे असू शकतात. त्यानंतर आपण जाणूच, की शुक्र वा अंडपेशी तयार होताना गुणसूत्र-जोडीच्या अंतर्गत सरमिसळ झाल्यास आणखीच फरकाने अपत्ये, अपत्यापत्ये असतील.
आता मी नाना-नानी पासून आईची गुणसूत्रे बनवतो, त्याच प्रमाणे दादा-दादी पासून बाबाची गुणसूत्रे बनवतो. नानाच्या गुणसूत्र-१ जोडीपैकी कुठले सूत्र आईला मिळेल? एक काँप्यूटर-नाणेफेक वापरून ते ठरवतो. सुलभीकरण १मुळे नाणेफेकीची गरज नाही. छाप किंवा काटा आला, तरी नानाचे गुणसूत्र-१ स्मसमानच असणार आहे. परंतु हे सुलभीकरण नसते, तर समसमान नसते. हे पुढच्या पिढील आणखीनच स्पष्ट होईल.
आईची गुणसूत्रे जोड्यांनी येणेप्रमाणे :
{१नाना, १नानी}
{२नाना, २नानी}
...
{२२नाना, २२नानी}
{क्षनाना, क्षनानी} दोन्ही क्ष आहेत, आई स्त्री आहे.
बाबाची गुणसूत्रे येणेप्रमाणे :
{१दादा, १दादी}
{२दादा, २दादी}
...
{२२दादा, २२दादी}
{यदादा, क्षदादी} बाबा पुरुष आहे, म्हणजे १ य असणार, ते दादाकडूनच येऊ शकते, म्हणजे बाबाचे क्ष दादीकडून
आता आईच्या जोड्या समसमान नाहीत. म्हणजे पुढील अपत्यांना जोडीपैकी कुठले-कुठले मिळेल, त्यासाठी नाणेफेक करून खरेच फरक पडणार आहे!
लक्ष्मणला नाणेफेकीतून मिळालेली गुणसूत्रे येणेप्रमाणे :
१दादा, १नानी
२दादी, २नानी (क्षमा करा, टंकण्याऐवजी कंप्यूटर-नाणेफेकीतून नकल चिकटवतो आहे, इंग्रजी आकडे
3 दादी नाना
4 दादी नाना
5 दादी नानी
6 दादा नाना
7 दादा नानी
8 दादी नानी
9 दादा नानी
10 दादा नानी
11 दादा नाना
12 दादा नानी
13 दादी नाना
14 दादा नानी
15 दादा नानी
16 दादी नानी
17 दादा नाना
18 दादी नाना
19 दादी नाना
20 दादी नाना
21 दादी नाना
22 दादा नाना
23 *क्षनानी यदादा नाना वा नानीचे क्ष-गुणसूत्र आईकडून, याबाबत नाणेफेक
शत्रुघ्नला नाणेफेकीतून मिळालेली गुणसूत्रे येणेप्रमाणे :
1 दादा नानी
2 दादी नानी
3 दादा नानी
4 दादा नाना
5 दादा नाना
6 दादा नाना
7 दादा नानी
8 दादी नाना
9 दादा नानी
10 दादी नानी
11 दादा नानी
12 दादी नानी
13 दादा नाना
14 दादा नानी
15 दादा नानी
16 दादा नाना
17 दादा नाना
18 दादी नाना
19 दादा नाना
20 दादी नाना
21 दादी नानी
22 दादा नाना
23 *क्षनाना, यदादा नाना वा नानीचे क्ष-गुणसूत्र आईकडून, याबाबत नाणेफेक
सीताला नाणेफेकीतून मिळालेली गुणसूत्रे येणेप्रमाणे :
1 दादा नानी
2 दादी नाना
3 दादा नाना
4 दादी नानी
5 दादी नानी
6 दादा नाना
7 दादी नानी
8 दादा नानी
9 दादा नानी
10 दादी नानी
11 दादा नाना
12 दादी नानी
13 दादी नाना
14 दादा नानी
15 दादी नानी
16 दादा नाना
17 दादी नानी
18 दादी नानी
19 दादा नानी
20 दादी नानी
21 दादी नाना
22 दादा नानी
23 क्षदादी *क्षनाना नाना वा नानीचे क्ष-गुणसूत्र आईकडून, याबाबत नाणेफेक
गीताला नाणेफेकीतून मिळालेली गुणसूत्रे येणेप्रमाणे :
1 दादा नानी
2 दादा नानी
3 दादी नानी
4 दादी नाना
5 दादी नानी
6 दादी नानी
7 दादा नाना
8 दादी नाना
9 दादी नाना
10 दादा नाना
11 दादा नानी
12 दादा नानी
13 दादी नाना
14 दादा नानी
15 दादा नाना
16 दादी नानी
17 दादी नाना
18 दादा नाना
19 दादी नानी
20 दादा नाना
21 दादी नाना
22 दादा नाना
23 क्षदादी *क्षनानी नाना वा नानीचे क्ष-गुणसूत्र आईकडून, याबाबत नाणेफेक
--------------------------
तर दोन सुलभीकरणांच्या नंतरही असे दिसून येईल, की लक्ष्मण आणि शत्रुघ्नांत गुणसूत्रे एकच नाहीत उदाहरणार्थ
लक्ष्मण : 3 दादी नाना
शत्रुघ्न : 3 दादा नानी
इतकेच काय क्ष आणि य गुणसूत्रांबाबतसुद्धा फरक असू शकतो, हे आपण पडताळू शकतो.
--------------------------
दोन्ही सुलभीकरणे करूनही अपत्या-अपत्यात फरक होतो. ती सुलभीकरणे न केल्यास किती वेगवेगळी गुणसूत्र-मिश्रणे शक्य आहेत त्याची कल्पना करता येईल. ज्यांना गणितात रस आहे, ते गणितही करू शकतील.
तिसरे सुलभीकरण म्हणजे पिढी-पिढीमध्ये म्यूटेशने झाली नाहीत.
एक निरीक्षण/प्रतिक्रिया (बरीचशी अवांतर)
एक चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
दुसरी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
तिसरी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
चौथी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
पाचवी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
सहावी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
सातवी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
आठवी चिमणी आली, तिने एक दाणा उचलला, नि भुर्रकन उडून गेली.
|
|
|
|
...
(अन्यथा, प्रतिसाद रोचक नि उद्बोधक असावा, असा कयास आहे.)
सारांश प्रतिसाद
२२+१ गुणसूत्रे नसून गुणसूत्रांच्या जोड्या असतात.
म्हणजे
(२२ मातृजन्य गुणसूत्रे व जोडीने २२ पितृजन्य गुणसूत्रे) = २२ जोड्या +
(एक मातृजन्य क्ष-गुणसूत्र + एक पितृजन्य क्ष-वा-य गुणसूत्र) = २३वी जोडी.
कुठल्याही जोडीच्या अपत्यांना त्यांच्या आईकडून (आईच्या जोडीपैकी) एक आणि बापाकडून (बापाच्या जोडीपैकी) एक असे गुणसूत्र मिळते. त्यामुळे अपत्याला आईकडून आजोबाचे गुणसूत्र मिळू शकेल, अथवा आईकडून आजीचे गुणसूत्र मिळू शकेल. २२ पैकी काही गुणसूत्रे आईकडच्या आजोबाकडून तर उर्वरित गुणसूत्रे आईकडच्या आजीकडून - आणि हे आईकडून योगदान.
अपत्याला बापाकडून जे योगदान मिळते, तेसुद्धा बापाकडून आजोबाचे आणि बापाकडून आजीचे, असे मिसळून मिळते.
आईच्या (वा बापाच्या) अंतर्गत अपत्यापर्यंत जाईस्तोवर गुणसूत्र-जोडी मिसळते (याला रिकाँबिनेशन म्हणतात). ही गुंतागुंत बाजूला ठेवली तरी, २२ गुणसूत्रांची आजोबा-वा-आजीकडून-आईचा वाटा अशी काँबिनेशने काढता २२३ इतकी काँबिनेशने येतात. त्याच प्रमाणे आजोबा-वा-आजीकडून बापाचा वाटा अशी काँबिनेशने काढता २२३ इतकी काँबिनेशने येतात. या दोहोंची काँबिनेशने काढली, तर २४६ इतकी काँबिनेशने येतात. म्हणजे ७,००,००,००,००,००,००० पेक्षा थोडी अधिकच.
क्ष आणि य सूत्रांनी काँबिनेशने आणखी काही पटीने वाढतील.
म्हणजे एकाच आईबापांच्या जोडीतून ७,००,००,००,००,००,००० पेक्षा कित्येक पटींनी अधिक कोंबिनेशने शक्य आहेत. म्हणून जुन्या काळच्या वीस-वीस अपत्यांच्या कुटुंबातही "केमिकली डीट्टो" अपत्ये उद्भवत नसत.
"समान" जुळी अपत्ये मात्र जवळजवळ "केमिकली डीट्टो" असतात. पण तो वेगळा प्रश्न आहे.
मला वाटते कि इथे नाना नानी,
मला वाटते कि इथे नाना नानी, दादी यांना घ्यायची गरज नाही. आई एकाच पेशीपासून बनलेली असते. तसेच बाबांचे. मग आईच्या गर्भातली सगळी ओव्हा एकाच प्रकारची गुणसुत्रे असणारी असतात. तसेच बाबांचे. मग फरक उरतो तो फेक्त लिंग ठरवणार्‍या गुणसुत्रांचा! म्हणून चारच प्रकार संभव आहेत.
तरीही आपला प्रतिसाद पुन्हा एकदा वाचून पाहतो.
समज पहील्या गुणसूत्राची जोडी
समज पहील्या गुणसूत्राची जोडी रंगाची आहे.
आई रंग१-आई रंग २
बाबा रंग १ - बाबा रंग २
पहीले अपत्य (आई रंग १, बाबा रंग १)
दुसरे अपत्य (आई रंग १, बाबा रंग २)
तीसरे अपत्य (आई रंग २, बाबा रंग १)
चवथे अपत्य (आई रंग २, बाबा रंग २)
पण नंतरचे गुणसूत्र जर उंचीचे असेल तर त्याच्या अशाच ४ जोड्या
नंतरचे डोळ्यांच्या रंगाचे ......
पण अरुणजी त्यात किती क्रॉसकॉम्बिनेशन्स होतील ना. म्हणून मूल वेगळं होईल.
मला वाटतं माझा बेसिकातच लोचा
मला वाटतं माझा बेसिकातच लोचा झाला होता. बीजांड व शुक्राणू यांत दोहोंत दोन्ही स्ट्रँड असतात. म्हणजे ४^२३ शक्यता.
धन्स.
पण आता त्याचा अर्थ होतो कि, म्युटेशन नसेल तर, आपण एकाच पूर्वजाचे वंश असू (इति मानववंशशास्त्र) तर, आणि करोडो पिढ्या गेल्या असल्या तर, आपले डुल्प्केट्स इतिहासात होते.
आज सकाळी घराजवळच्या डॉमिनोज
आज सकाळी घराजवळच्या डॉमिनोज पिझ्झाच्या शाखेवर "व्हेकन्सी" असा बोर्ड पाहिला. त्यावरुन एक प्रश्न मनात आला. जास्तकरुन जुन्या काळातले लोक उत्तर देऊ शकतील.
हिंदी सिनेमात नायक नोकरी शोधायला निघायचा(कारण त्याच्याकडे बी.ए.ची डिग्री असायची.) नोकरी शोधण्याची पद्धत थेट रस्तोरस्ती बिल्डिंगांकडे आशाळभूतपणे पाहात वणवण उन्हात फिरणे अशा स्वरुपाची असायची. नौकरी डॉट कॉम वगैरे अजून यायचे होते.
त्यावेळी "नो व्हेकन्सी" असे अनेक बोर्ड या घामेजलेल्या थकलेल्या तहानलेल्या सुशिक्षित नायकाला दिसायचे.
सर्वच ऑफिसेसच्या इमारतींवर / दरवाजावर आवर्जून "आमच्याकडे नोकरी नाही" असं लिहीण्याची पद्धत एखाद्या कालखंडात खरोखर होती का? की फक्त सिनेमांतच?
अशा रितीने नो व्हेकन्सीचा बळी ठरलेला नायक नाईलाजाने वाईट मार्गाकडे ओढला जायचा.. आईचे ऑपरेशन, बहिणीचे लग्न वगैरे त्याच्या जबाबदार्‍यांच्या लिस्टमधे कंपल्सरी असल्याने.
दुकाने/फ्रॅन्चाईझी वगैरेंमधील
दुकाने/फ्रॅन्चाईझी वगैरेंमधील नोकरी ही त्या त्या दुकानातच लावलेली आढळते. अश्या प्रकरच्या नोकरीच्या शोधात असणार्‍या व्यक्ती (पिझ्झा हट/डॉमिनो अथवा तत्सम दुकांनामधे बहुतांश वेळाअ विद्यार्थी) हे अजूनही वणवण करतात. काही साईटवर/पेपरातही जाहिरात असते. पण जालावरील जाहिरातीपेक्षा अश्या बोर्डाने अधिक 'गरजू' (आणि म्हणूनच टिकण्याची शक्यता वाढते) व तुलनेने त्याच परिसरातील (जेणेकरून उगाच दांड्यांचे प्रमाण कमी) कँडिडेट मिळत असल्याचं एक (स्टेशनरी) दुकान चालवणार्‍या मित्राचा अनुभव आहे.
अर्थात!
विद्युतप्रवाह जमीनीला जोडणारा सर्वात कमी अडथळ्याचा मार्ग निवडतो. झाडे ओली असतील तर त्यांच्यातला विद्युतप्रवाहाला होणारा अडथळा (रेसिस्टंस) कमी होतो आणि त्यातून अधिक विद्युतप्रवाह वाहतो; किती प्रवाह वाहेल हे ओहमच्या नियमानुसार ठरेल. हा प्रवाह अधिक असेल (ज्या सेटिंगला ब्रेकर असेल त्यापेक्षा) तर अशा परिस्थितीत विद्युतवितरण व्यवस्थेत ग्राउंड फॉल्ट झाल्याने तिथला ग्राउंड फॉल्ट ब्रेकर उघडेल आणि वितरणव्यवस्था तात्पुरती बंद पडेल.
याच कारणासाठी विजेच्या तारांना टेकणार्या झाडाच्या फांद्या वगैरे स्वत: न कापण्याबद्द्लच्या सूचना वीजकंपन्यांकडून मिळत असतात.
३.८*६ = २२.८ ~= २३. म्हणून
३.८*६ = २२.८ ~= २३. म्हणून
२३
=(सहगुणक१)*१+(सहगुणक२)*२+(सहगुणक३)*३+(सहगुणक४)*४ +(सहगुणक५)*५.
२२.८ असला तरी राउंड ऑफ करून २३ करू. कारण सर्वांची पूर्णांक रेटिंग्स आहेत आणि त्यांची बेरीज पूर्णांकच असली पाहिजे.
शिवाय ६ जणांनी रेटिंग दिलेली असल्याने
(सहगुणक१) + (सहगुणक२) + (सहगुणक३) + (सहगुणक४) +(सहगुणक५)=६.
आता,
(सहगुणक१), (सहगुणक२), (सहगुणक३), (सहगुणक४), (सहगुणक५) >=०.
इथे व्हेरिएबल्स पेक्षा नंबर ऑफ इक्वेशन्स जास्त आहेत. सबब याला एकच एक उत्तर नाही. जी उत्तरे येतील ती ट्रायल एरर करून पाहू.
आता, सहगुणकांच्या अनुक्रमे किंमतींचा तो संच {०,०,०,०,०} पासून {५,५,५,५,५} पर्यंत कुठेतरी असेल. या रेंजमध्ये बेरीज ६ येणारे संच पाहू.
महत्त्वाची नोंदः टपलमध्ये ऑर्डर नंतर फिरवता येईल.
किमान आकडा १: {१,२,१,१,१},{१,०,३,१,१},{१,०,०,१,४},{१,०,०,०,०,५},{१,२,३,०,०,०}.
किमान आकडा २: {२,२,२,०,०,०}, {२,४,०,०,०}.
किमान आकडा ३: {३,३,०,०,०,०}
आता यांपैकी, किमान आकडा २ असलेले दोन्ही पर्याय बाद आहेत कारण त्यांपैकी कुठेच किमान एकतरी आकडा विषम नाही.
किमान आकडा ३ असलेला पर्यायही बाद कारण बेरजेला तीनने नि:शेष भाग जात नाही.
सबब {१,२,१,१,१},{१,०,३,१,१},{१,०,०,१,४},{१,०,०,०,०,५},{१,२,३,०,०,०} हे पर्याय उरले. एकेक पाहू काय ते.
{१,२,१,१,१} मध्ये बेरीज कुठेच २० च्या वर जात नसल्याने तो पर्याय बाद.
{१,०,१,१,३} मध्ये बेरीज २३ येते सबब हे एक उत्तर झाले. अन्य कुठल्याही ऑर्डरमध्ये ते येत नाही.
{१,०,१,०,४},{०,१,०,४,१} मध्ये बेरीज २३ येते.
{०,०,१,५,०} मध्ये बेरीज २३ येते.
{०,१,२,०,३}, {१,०,०,३,२} मध्ये बेरीज २३ येते.
सध्या तरी इतकीच उत्तरे दिसताहेत. अजूनही मिळतील कदाचित.
(१,५,५,३,५,३)(२,४,५,३,५,३)(
मी हे गृहीत धरले आहे की प्रत्येक मार्क >०
आणि २२.८ = २२ धरलय :(
(१,५,५,३,५,३)
(२,४,५,३,५,३)
(३,४,४,३,५,३)
(४,४,४,३,५,२)
(३,५,४,३,५,२)
__________________
हियर यु गो -
(१,३,४,५,५,५)
(२,३,४,४,५,५)
(२,४,४,४,४,५)
(२,३,३,५,५,५)
(३,३,३,४,५,५)
(३,३,४,४,४,५)
(२,४,४,३,५,५)
मंजे इथे (ऐसीवर) दशांशाच्या
मंजे इथे (ऐसीवर) दशांशाच्या पहिल्या स्थळापर्यंत राउंड करण्यात आलं आहे. ३.८ हे ३.७५००००....१ ते ३.८४९९९९९....९ पर्यंतच्या संख्यापैकी एक आहे. ते काही का असेना, त्याला ६ ने गुणलं तर २३ हा एकच पूर्णांक मिळतो या रेंजमधे.
मग १क्ष्१+२क्ष्२+३क्ष्३+४क्ष्४+५क्ष५=२३.
३,०,०,०,४
१,१,०,०,४
०,०,१,०,४
हेच तीन ४*५ करुन
३,०,०,५,०
१,१,०,५,०
०,०,१,५,०
जाउ द्या, खूप शक्यता आहेत.
मध्यंतरी मुलीने हा भूमितीय
मध्यंतरी मुलीने हा भूमितीय प्रॉब्लेम आणला होता. खूप डोकं खाजवलं. दुसर्‍या दिवशी कललं अनसॉल्व्हड आहे :(
पाऊस
एक १ मी* १ मी * १मी असा घन घ्या. तो जमिनीला समांतर व्ही गतीने चालला आहे. पाऊस पडत आहे. पाउस उभ्या अक्षाला ४५ डीग्रीच्या कोनात पडत आहे. घनाला स्पर्श करणारे सारे पावसाचे कण तो घन शोषून घेतो (त्यांचे आकारमान १ मी^३ पेक्षा जास्त झाले तरी असे मानू). गुरुत्वाकर्षण १० मी प्रति सेकंड वर्ग आहे. आडव्या प्रतलात थेंबांची घनता १०^३ प्रति चौ मी. आहे. प्रत्येक थेंबाचा आकार १०^-३ मी^३ आहे. पावसाच्या पाण्याची घनाच्या सर्वात वरच्या पृष्ठभागाजवळ येताना गती १० मी प्रति सेकंड आहे. घनाने पाणी जमा करायच्या दराचे त्याच्या गतीच्या रुपात समीकरण मांडायचे आहे.
मला असे वाटते कि पावसाच्या दिशेने तोंड करून असलेल्या उभ्या पृष्ठभागाचे आणि वरच्या (टॉप) पृष्ठभागाचे पाणी स्पर्श करायला कंपिटीशन होते. म्हणून गती वाढली कि गोळा केलेल्या पाण्याचे आकारमान वाढते असा सरळ प्रकार नसावा, किमान एका रेंजमधे.
समजा त्याच एका से़कंदात हा घन
समजा त्याच एका से़कंदात हा घन १०००० मी पुढे गेला तर तो रस्त्यातले सारे पाणी शोषेल, जे कि १०००० मी^३ +- असेल.
हे बरोबर नाही. घन जेव्हा थोडा (समजा दहा मीटर) पुढे जातो तेव्हा तो मुळात जिथे असतो तिथलं पाणी शोषू शकत नाही.
तुम्ही अत्यंत क्लिष्ट प्रश्नाने सुरूवात केली आहे. त्यापेक्षा एक सोपा प्रश्न घेऊ. समजा घनाऐवजी एक बादली आहे. आणि पावसाने पाणी पूर्ण भरण्याच्या आधीचं गणित करायचं आहे. पाऊस सरळ पडतो आहे.
१. बादली स्थिर आहे - समजा या वेळेला सेकंदाला शंभर थेंब पडतात.
२. पृथ्वीला समांतर एका गतीने बादली पुढे सरकते आहे - दोन स्थिती पाहू. शून्य काळाला बादली एके ठिकाणी आहे. त्यात डेल्टाटी इतका वेळ गेल्यानंतर बादली किंचित पुढे गेली. म्हणजे बादलीत त्या डेल्टाटी मध्ये किती पाणी पडलं? ते क्षेत्रफळावर अवलंबून आहे. या डेल्टाटीमध्ये बादलीच्या काही क्षेत्रफळाने पुढे पडणारं पाणी गोळा केलं. पण जर ती स्थिर असती तर मागच्या भागात जे पाणी पडलं असतं ते गोळा झालं नाही. बादली जितकं क्षेत्रफळ पुढे जाते तितकाच मागच्या बाजूचं क्षेत्रफळ कमी होतं. त्यामुळे पडणारा पाऊस हा पूर्णपणे होमोजिनियस असेल तर बादलीच्या हालचालीने पाणी गोळा होण्याच्या दरात काहीही फरक पडत नाही.
चल पृष्ठभाग आणि चल घन यांचे
चल पृष्ठभाग आणि चल घन यांचे समीकरण वेगळे आहे.
बरोबर. मी टप्प्याटप्प्याने जाण्याचा प्रयत्न करतो आहे. तुमचे प्रश्न पीएचडीचे असतात. त्यांना साधारण बारावीची उत्तरं आधी देईन म्हणत होतो.
समीकरण वेगळं आहे ते चल पृष्ठभाग की घन असं नसून वर्षावाच्या दिशेला लंब गती असेल तर फरक पडत नाही. उलट वर्षावाच्या दिशेला समांतर गती असेल तर निश्चितच फरक पडेल. म्हणजे आपली बादली जर जमिनीला समांतर नेण्याऐवजी जमिनीला लंब - पावसाच्या विरुद्ध दिशेने वर वर नेली तर बादली भरण्याच्या दरात वाढ होईलच. तेव्हा लवकरच त्या केसचा विचार करू.
हाच विचार, पण व्यावहारिक अनुभव
हाच विचार मी पुष्कळदा केला आहे. वारा नसताना पाऊस पडत आहे. आपल्याला बस थांब्यापासून ऑफिसच्या दारापर्यंत बिनाछत्रीचे जायचे आहे. तर हळूहळू जावे, की पळत जावे? स्तब्ध उभे राहिलो, तर फक्त डोक्यावरचे केस आणि खांदे यांच्यावर थेट उभ्याने पावसाचे थेंब पडतील. पळत गेलो तर अंगाच्या समोरच्या भाग ओला होईल.
येथे अंतर तितकेच असल्यामुळे वेगाने पळत जाणे बरे पडते. पळताना शरिराच्या मोठ्या भागावर थेंब जमा होत असतील तरी आडोशाला लवकर पोचतो. पण विवक्षित वेळापर्यंत त्या पावसात उभे राहायचे असेल/पळायचे असेल तर? पाच मिनिटे उभे राहून (पाच मिनिटे पळण्यापेक्षा) कदाचित कमी पाणी अंगावर शोषले जाईल.
मूळ प्रश्नात थोडीशी सुधारणा सुचवतो. पावसाचे थेंब जमिनीपाशी येईस्तोवर न-बदलणार्‍या (टर्मिनल) गतीने पडत असतात. गुरुत्व-त्वरण (अ‍ॅक्सेलरेशन) घेऊन गणित करण्याची गरज नाही.
Let W be volume of water per
Let W be volume of water per second
V = velocity of cube
l = side of cube
d = number of drops per m2
r = volume of raindrop
u= veocity of rain at the top side of cube
When cube is standstill
W= l^2*d*r*u+ tan45*u*l^2*d*r
When cube is moving with velocity V
W= l^2*d*r*u+ tan45*u*l^2*d*r*(1+l^2/V/u)
आंबेजोगाई, आंबड, आंबेत,
आंबेजोगाई, आंबड, आंबेत, आमलापुरम, जांभूळपाडा, अनंतपूर, अनंतनाग, अशोकनगर, कोल्हापूर, बाभळेश्वर, पाली, चंपावत, चिंचणी, चिंचवड, बोरघर, बाभूळगाव, वडगाव, पिंपळवाडी, सिंहलपूर, कांदा, लिंबडी, लोणावळा, कार्ले, मैनागुरी, म्हसवड, म्हैसगाव, म्हसाळा, मोरशी, मोरगाव, नागपूर, पालघर, पाली, विंचूर, सुसेरी..
अजून काय आठवलं तर सांगा! अणेकाणेक हाबार्स! (नेटच्या जिवावर आईकडे एक हातचा राखून ठेवतेय. ;-))
गणिताकडं लक्ष द्या
आंबेजोगाई, आंबड, आंबेत, आमलापुरम, जांभूळपाडा, अनंतपूर, अनंतनाग, अशोकनगर, कोल्हापूर, बाभळेश्वर, पाली, चंपावत, चिंचणी, चिंचवड, बोरघर, बाभूळगाव, वडगाव, पिंपळवाडी, सिंहलपूर, कांदा, लिंबडी, लोणावळा, कार्ले, मैनागुरी, म्हसवड, म्हैसगाव, म्हसाळा, मोरशी, मोरगाव, नागपूर, पालघर, पाली, विंचूर, सुसेरी..
तुमचं जनरल नालिज बरं आहे, पण गणिताकडं लक्ष द्या. वरची यादी झाली ३४, ४ नाही!
मी क्षेत्रबदलाचा विचार करतेय.
मी क्षेत्रबदलाचा विचार करतेय. घराजवळच शाळा आहे. माझ्या शेजारणीला ज्युनिअर कॉलेज कॉमर्स शिकवायचा अनुभव आहे. ती म्हणाली Mcom झालेल्या ज्युनिअर कॉलेज टिचर चा १० १२ वर्ष अनुभव असेल तर सहाव्या वेतन आयोगानुसार ५५हजार पर्यँत मिळतो. जर एवढा पगार मिळत असेल तर मग फक्त आयटीवाल्यांनाच का शिव्या घालतात? अजुन अशी कोणती अशी क्षेत्र आहेत जिथे कामाचे तास कमी असतात?
+१.ऐकेकाळी (म्हणजे ०८
+१.
ऐकेकाळी (म्हणजे ०८ पर्यँत) अनुभव*२ (किँवा खूप रेअर स्किलसेटसाठी २.५) पगार मिळायचा, तेपण बंगळुरात. तेव्हा पुण्यात १.५ ते २ पट रेट होता. पण तेही सतत जॉब हॉपिँग केल तर. एकाच कंपणीत राहिल्यास १.२५ ते १.५ पटच मिळतो... की माझा अभ्यास कमी पडतोय??
मुद्दा आयटीवाल्यांच्या पगाराचा नाही. दिवसभरात काही तास शिकवून ५५हजार पगार मिळत असेल, तर 'तुमच्यामुळे महागाई वाढली' असे सतत आयटीवाल्यांनाच का सुनावले जाते हा आहे.
खरंतर तोदेखील मुळ मुद्दा नाही :-D. मुळ मुद्दा हा होता की ज्युनिअर कॉलेज शिक्षकांना एवढा पगार मिळतो का?
मार्केट मार्केट!!!
निफ्टी ६३००वर आणि सेन्सेक्स २१०००च्या वर.
रिटेल गुंतवणूकदारांनो अजूनही संधी गेलेली नाही.
मार्केट ऑल टाइम हाय वर असले म्हणून काय झाले?
अहो भारताचे आणि इथल्या कंपन्यांचे फंडामेंटल्स कसे झटकन बदललेत ते बघा.
दोन पाच महिन्यापूर्वीच "अर्थव्यवस्थेचे वाटोळे ", "लॉस्ट स्टोरी" वगैरे मथळे येत असले तरी काय झाल्म>
तुम्ही मार्केट इथे पोचेपर्य्म्तची संधी घालवलीत. पण आता तरी या.
अहो सध्या फक्त २१०००वर आहे. महिन्याभरात बघा ३०००० जातो की नै ते आकडा.
लावा कुठेही पैसा . रात्रीत दामदुप्प्ट होइलसे स्टोक तर अत्र तत्र सर्वत्र आहेत.
चला चला पाण्यातून लोणी काढायला लागा.
निदान ह्या पुढची सुवर्नसंधी सोडू नका मूढांनो.
फंडामेंटल्स बदललेत फंडामेंटल्स . आहात कुठं?
एड्स
एड्स नक्की कसा उद्भवला ह्याबद्दल पूर्वी ऐकलं होतं की तो आधी चिंपाझी का कोणत्या तरी मानवाशी जीवशास्त्रीयदृष्ट्या जवळ असणार्‍या माकड फ्यामिलीतील प्राण्यास होता.
त्या माकडाने बोचकारले, का काहीतरी केले म्हणून तो माणसत आला.(किम्वा कोणता तरी मनुष्यप्राणी चिंपांझी सोबत अनैसर्गिक कृत्य करणयस गेला व त्यास ह्या रोगाची लागण झाली.)
त्या माणसापासून इतरांना भूमितीय श्रेणीने लागण होतच गेली. विशेषतः अनेकानेक जोडिदार, सुइ टोचून ड्र्ग्ज घेणारे वगैरेत ती अधिअक्च झाली, वगैरे वगैरे.
पण मध्ये एकदा ऐकलं की थिअरी भंपक आहे. निव्वळ कवीकल्पना आहे.
रोडिज् नामक एका रानटी,माजोरड्या कार्यक्रमात आक्रस्ताळा संचालक रघु लै फेमस आहे.
त्याने सुरुवातीस एड्स संब्म्धी संस्थेत (बहुदा एन जी ओ )काम केले आहे, तो त्याने आलेल्या स्पर्धकाची गचांडी धरत त्याला दातओठ खात खालील बाब मांडली:-
Human Immuno Deficiency ह्याच्या नावातच "ह्युमन" आहे. मानवाव्यतिरिक्त इतरांनाकदून तो इकडे आलेला नाही. माकदाद्वारे झालेला उद्गम ही केवळ एक हवेतली अफ्वा आहे वगैरे.
.
.
नक्की खरे काय आहे?
१९८१ : समलिंगी किंवा सुई
१९८१ : समलिंगी किंवा सुई टोचून घेऊन मादक द्रव्यांचे सेवन करणारे यांच्यात एक नवा रोग पसरत असल्याचे वार्तांकन बीबीसीने केले. यथावकाश हा रोग एड्स म्हणून ओळखला गेला. आजतागायत या रोगाने सुमारे अडीच कोटी बळी घेतले आहेत. सहाराखालच्या आफ्रिका खंडात आज एड्स हा सर्वाधिक मृत्यूंमागचे कारण आहे. अद्याप या रोगावर औषध किंवा लस निर्माण झालेली नाही. >> हे वाचुन मलाही तुझ्यासारखाच प्रश्न पडलेला. खास करुन त्यातल्या समलिँगी शब्दामुळे...
चिंपांझी किंवा तत्सम माकड
चिंपांझी किंवा तत्सम माकड फ्यामिलीकडून हा रोग मनुष्याकडे आला असेल तर एक शंका:
त्या मर्कटजातीमधे कंडोम वापरणे, माकड माकडिणींनी श.सं बाबत एकनिष्ठता पाळणे, NACO संघटनेतर्फे अवेअरनेस, रिक्षामागे "नैतिकता पाळा एड्स टाळा" लिहीणे, रिट्रोवायरल ड्रग थेरपी अशा काही प्रथा, प्रकार, प्रचार नसण्याची शक्यता बरीच असल्याने त्यांच्यामधे हा रोग मुक्तपणे फोफावून ज्योत से ज्योत बुझाते चलो न्यायाने ही मर्कटजात आता नामशेष व्हायला हवी होती.. तशी ती झाली का?
Female foeticide
एका विशिष्ट जन्मदराच्या असा एक विशिष्ट मृत्यूदर निवडला आहे कि लोकसंख्या समान राहील. जर असे लोकसंख्या स्थिर ठेवणारे प्रजोत्पादन होत असेल (मानवाच्या इतिहासाच्या काळात केव्हाही लोकसंख्या वाढीचा आणि मृत्यूचा दर समान असेल) तर अशाकाळी ११००० वर्षात १.०% (स्त्रीभ्रूणहत्या/स्त्रीजन्म्)दराने मूळसंख्येच्या ०% च मानव उरतात. वाढीव जन्मदर २०% मूले प्रति अनुरुप स्त्री मानला तर २६००० ही भ्रूणहत्या ४.५% केली तर मानवता नष्टच होते. खाली मी बनवलेली फाईल आहे.
https://drive.google.com/?utm_source=en&utm_medium=button&utm_campaign=…
सबब मानव निर्माण झाला तेव्हापासून विश्वाची लोकसंख्या काही काळ तरी स्थिर वा घतत होती हे मान्य असल्यास स्त्रीभ्रूणहत्या ही नवी फिनॉमेनन आहे हे मान्य असावे. आणि मान्य असल्यास ....
फाईल तिथे न मिळाल्यास इ-मेल करा.
सोनोग्राफी करून गर्भपात करून
सोनोग्राफी करून गर्भपात करून घेणं हा गेल्या काही वर्षांतला फेनोमिनन आहे याबद्दल वादच नाही. मात्र गेल्या बारा हजार वर्षांचा इतिहास बघितल्यावर लक्षात येतं की जागतिक लोकसंख्या ही सतत वाढत आलेली आहे. गेल्या तीनशे वर्षांत या वाढीला प्रचंड वेग आलेला आहे. त्यामुळे लोकसंख्या स्थिर वा घटत असल्याची परिस्थिती कधी होती हे सांगता येत नाही. याउलट लोकसंख्येत सतत होणारी वाढ पाहिली तर स्त्रीभ्रूणहत्या फारच नगण्य प्रमाणात होतात हे सिद्ध होत नाही का? याउलट ज्याकाळात लोकसंख्या घटत होती त्याकाळात स्त्रीभ्रूणहत्या अधिक चालू होत्या असं तुमच्या मॉडेलप्रमाणे म्हणता येईल.
मी मुद्दामच उत्तर अतिसोपं केलं, याचं कारण तुम्ही अतिसोपं मॉडेल घेतलेलं आहे.
बाकी सर्व समान + स्त्रीभ्रूणहत्या (१% इतकी प्रचंड) = लोकसंख्येचा ऱ्हास
दुर्दैवाने बाकी सर्व समान राहत नाही हा प्रश्न आहे. लोकसंख्येच्या बाबतीत अशीच गणितं अनेकांनी करून 'लोकसंख्या याच दराने वाढत गेली तर काही शतकांत माणसांना उभं राहायला जागा शिल्लक राहणार नाही' वगैरे गणितं केली होती. ती गणितं चूक नसतात, मात्र गृहितकं तुटेपर्यंत ताणलेली असतात.
जन्मवेळेला पुरुष-स्त्री गुणोत्तर वेगवेगळ्या देशांत वेगवेगळ्या वेळी बदललेलं आहे. १००० मुलींमागे ११५० मुलगे ते ९४० मुलगे इतकं वरखाली झालेलं आहे. ज्या देशांमध्ये स्त्रीभ्रूणहत्या होत नाहीत अशा देशांत १००० मुलींमागे सुमारे १०५० ते १०६० मुलगे जन्माला येतात. म्हणजे १००० मुलांमागे ९५० ते ९४० मुली. तेव्हा आकडेवारीतून काहीतरी सिद्ध करताना असे अनेक इतर फॅक्टर्स लक्षात घ्यावे लागतात. 'स्त्रीभ्रूणहत्या' होतात हे नाकारण्याचा हा प्रयत्न नाही. योग्य गणितं करावी इतकीच अपेक्षा आहे.
लाखो वर्षांच्या मानवाच्या
लाखो वर्षांच्या मानवाच्या इतिहासात एक तरी काळ असा आला असेल कि जेथे सतत २५००० वर्षे 'बाह्य कारणांमुळे' लोकसंख्या कमी होत होती. (असे नसते तर आज लोकसंख्या अव्वाच्या सव्वा राहीली असती.) स्त्रीचा पुनरुत्पादनाआधी, लिंगभेदाधारित वध ही अशा सर्व ऐतिहास्तिक काळात चालू असते तर २५००० मानवता नष्ट झाली असती. सबब ही पद्धत फार नवी आहे.
फाईल मिळाली नाही
दुवा "my drive"चा आहे, त्यामुळे प्रत्येक जणाला (लॉग ऑन केल्यावर) आपआपल्या गूगल धारिण्या मिळतात. (तुमच्या दुव्यावर टिचकी मारता, मला माझ्या वैयक्तिक गूगल ड्राइव्हवरच्या फाइली मिळाल्या.)
परंतु गणित तसे सोपे आहे :
क्ष - पुरुष पुनरुत्पादन दर (स्थिरसंख्या, कॉन्स्टंट) एका स्त्रीला सरासरी क्ष पुरुष-अपत्ये होतात, असा अर्थ
य - स्त्री पुनरुत्पादन दर (स्थिरसंख्या, कॉन्स्टंट) एका स्त्रीला सरासरी य स्त्री-अपत्ये होतात, असा अर्थ
म० - "सुरुवात" म्ह्णून ठरवलेल्या पिढीची लोकसंख्या, आकड्याने पिढीक्रमांक दाखवला जातो (०, १, ..., न, न+१...)
ग० - "सुरुवात" म्ह्णून ठरवलेल्या पिढीच्या काळातले स्त्री:पुरुष गुणोत्तर (रेशो), आकड्याने पिढीक्रमांक दाखवला जातो (०, १, ..., न, न+१...)
तर
०व्या पिढीतील स्त्रियांची संख्या म०*ग०
यातील पुढच्या पिढीतील पुरुष अपत्ये || स्त्री अपत्ये
म०*ग०*क्ष || म०*ग०*य
तर १ल्या पिढीतील लोकसंख्या :
म१ = म०*ग०*(क्ष + य)
ग१ = {म०*ग०*य}/{म०*ग०*क्ष} = य/क्ष
...
('न+१'व्या पिढीत)
...
मन+१ = मन*गन*(क्ष + य)
गन+१ = {मन*गन*य}/{मन*गन*क्ष} = य/क्ष
ग१ ... गन+१ ही संख्या अचल आहे असे लक्षात येईल = य/क्ष (स्थिरसंख्या)
'न+१'व्या पिढीत लोकसंख्या 'न'व्या पिढीपेक्षा कमी की अधिक? त्यासाठी हे गुणोत्तर काढूया :
मन+१/मन
= {मन*गन*(क्ष + य)}/मन
= य/क्ष*(क्ष + य)
अर्थात असे लक्षात येते, की जर
य/क्ष*(क्ष + य) १ तर घटती लोकसंख्या
य/क्ष*(क्ष + य) > १ तर वाढती लोकसंख्या
य/क्ष*(क्ष + य) = १ तर स्थिर लोकसंख्या
आता "य" ही संख्या १ किंवा अधिक असेल तर
य/क्ष*(क्ष+य) >= १/क्ष*(क्ष + १) = (१/क्ष + १) >= १
मग क्षची किंमत काही का असेना. म्हणजेच पुरुषभ्रूणांचे संवर्धन कितीका झाले, तर काहीफरक पडत नाही. स्त्रीभ्रूणनाश कितीका झाला, पण उर्वरित पिढीत स्त्री-अपत्य-प्राप्ती य >= १ इतकी असली, तर लोकसंख्या वाढेल किंवा स्थिर राहील. क्ष/य गुणोत्तराचे काही लागत नाही.
हे तर अन्य जीवजातीत दिसतेच. मुंग्यांमध्ये वा मधमाशांमध्ये (वंध्य नसलेल्या) स्त्री अपत्यांची पैदास आणि पुरुष अपत्यांची पैदास यांचे गुणोत्तर १ पेक्षा प्रचंड वेगळे आहे. (शेकड्याने अधिक गुणोत्तरात पुरुष अपत्ये निपजतात, थोड्याच "राणीमाद्या" निपजतात. उर्वरित सर्व मुंग्या/मधमाशा वंध्य असतात.) तरी मुंग्यांची लोकसंख्या हजोरोंनी पिढ्यांपर्यंत चालू राहाते. त्याचे कारण असे, की कुठल्याही पिढीत पुरुष:मादी हे गुणोत्तर खूप अधिक असते, पण प्रत्येक पिढीतल्या सरासरी राणीमादीकडून पुढच्या पिढीत >=१ इतक्या राणीमाद्या निपजतात. म्हणून प्रजाती नि:शेष होत नाही.
-------
तुमचे तपशीलवार गणित पाठवायची आवश्यकता नाही. तुम्ही "य"१ निवडला असे स्पष्टच आहे. शिवाय प्रत्येक पिढीत घट-दराने गणित केले नसावे (कंपाउंड इन्टरेस्ट ऐवजी सिंपल इंटरेस्ट प्रकारचे गणित वापरले असावे.) नाहीतर घटणारी लोकसंख्या सुद्धा "०" होऊ शकत नाही. मागल्या पिढीपेक्षा कमी येते, इतकेच.
मृत्युदर काय आहे, याचा "वेगळा" फरक पडत नाही. संक्रमणदर क्ष आणि य यांच्याअंतर्गत तो दर हिशोबात येतो. मृत्युदरासाठी चिन्ह ठरवूनही वरील गणित करता येते. पण मग "क्ष" आणि "य" हे मृत्युदराच्या चिन्हापासून ठरवावे लागतील.
धनंजयजी,my drive न येता
धनंजयजी,
my drive न येता वास्तविक लिंक देण्यासाठी काय करतात? हा प्रकार पूर्वी व्हायचा नाही.
(कंपाउंड इन्टरेस्ट ऐवजी सिंपल इंटरेस्ट प्रकारचे गणित वापरले असावे.)
मी कंपाऊंडेड रेटच वापरला आहे. प्रत्यक्ष शून्य लोकसंख्या कधी येत नाही हे मान्यच आहे.
ही समीकरणे अशी मांडून प्रकार किचकट झाला आहे. लोकसंख्या वाढते वा स्थिर राहते यात मला जायचे नाही. मी इतकेच म्हणत की लोकसंख्या कोण्या बाह्य कारणाने सतत २५००० वर्षे घटत राहिली वा स्थिर राहिली आणि या काळात प्रजननापूर्वी १००त एका स्त्रीला मारले गेले तर मनुष्यजात ०च्या जवळ जाते. सबब असे मारणे हे वाटते तितके व्यापक नसावे. आपण एक्सल मधे फाइल बनवून, योग्य ती गृहितके घेऊन मला व्यनि करा.
बाकी मुंग्या मधमाशांची उदाहरणे इथे त्यांच्या प्रजननक्षमते मुळे (मी सरासरी स्त्रीची क्षमता ४ मानली आहे) दाखला म्हणून देता येणार नाहीत. आपण म्हणता त्याप्रमाणे लोकसंख्या सतत वाढत राहिली तर अर्थातच या कुप्रथेचा काही परिणाम मानवजातीच्या अस्तित्वावर होत नाही हे मान्य आहेच.
क्षणभरात डोक्यात चमकून गेलेला विचार
काल माझे मतांतर किंवा धर्मांतराच्या वाटेवरचे पाऊल पडल्यासारखे वाटले.
विविध च्यानेल बदलत असताना डी डी लागले, ते कंटाळवाणे वाटले म्हणून बदलले.
पूर्वी इतर च्यानेल नसताना फक्त डी डी च असे हे आठवले. व गंमत वाटली.
८०च्या दशकात सरकार तुम्हाला खायला काय हवे नको ते पाहणार. पेट्रोल- डिझेल्-रॉकेलचे भाव ठरवणार.
तुम्हाला प्रवास करायचा असल्यास तीही सरकारचीच जिम्मेदारी आणि सरकारचाच अधिकार.
सरकारला जाउन सांगा "मला तिकिट हवे आहे". एक सरकारी खाते तुम्हाला रेल्वेचे तिकिट देइल.
रेल्वेने जाता येत नाहीय? हरकत नाही, सर्कारी कंपनीकडे चुअकशी करा, तुम्हाला विमानाचे तिकित मिळू शकते.
तुम्हाला लागणारी औषधी सरकारी फार्मास्युटिकल कंपन्यातून बनवली जातील.
तुमचे घड्याळ एच एम टी बनवून देइल.
थोडक्यात तुम्ही सरकारच्या मर्जीने नोकरी मिळवायचा प्रयत्न करा.
त्यांच्या कंपनीत कुठेतरी पोचा. मग त्यांच्या मर्जीने कार्यक्रम पहा.
कामाहून आल्यावर तुमच्या मनोरंजनाची काळजी सरकार घेइल. तुम्ही काम करुन घरी आलात की रोज तुम्हाला विश्रांती
म्हणून एक तास एक एखादा संगीताचा कार्यक्रम ऐकवण्यात येइल.(भलेही तुमचा कला माहितीपूर्ण कार्यक्रम पाह्ण्याकडे असो;
तुम्ही काय करायचे हे सरकारने ठरवले आहे.)
डोक्यात शंका आली ती हीच की ह्या मंडळींनी लोकांना सिनेमे काढायला तरी परवानगी का दिली?
म्हणजे तसाही माझ्या मनोरंजनाचा ठेका/जिम्मा सरकारने डी डी मधून घेतलाच होता तर एक पूर्णवेळ काम करणारी सरकारी
चित्रपट निर्मिती कंपनीच काढायची ना.ते तरी कशाला सोडलत?
.
.
नक्की काय वाटलं ते सांगू शकत नाही. पण जे काही आपण करायचं ते सरकारी कंपन्यांच्या प्रॉडक्त मधूनच येणार, ह्याची लै मजा वाटली प्रथमच.
पण हे सगळं मागे वळून पाहताना समजतं.
आजही आपण काही गाढवपणा करत असू.
तो अजून २० वर्षांनीच समजणार का?
केव्हा?
अशी परिस्थिती १९४७ ते २०१३ डिसेंबर दरम्यान कोणत्याच काळी नव्हती असे स्मरते.
८०-९०च्या दशकात How Much Private is our private sector असा लेख वाचला होता. त्यात असे दाखवले होते की कुठल्याही खाजगी कंपनीत २०-२५ टक्के भागभांडवल प्रमोटर्स-उद्योगपतींकडे असते. उरलेले इक्विटी भांडवल इन्स्टिट्यूशनल इन्व्हेस्टर्स जसे युनिट ट्रस्ट, एल आय सी, विविध राष्ट्रीयीकृत बँकां यांच्याकडे असते. या संस्था सरकारीच असल्याने त्यांच्याकडे ७५ % असलेले शेअर्स म्हणजे कंपनीची मालकी प्रत्यक्षात सरकारकडेच असते असे काहीसे आर्ग्युमेंट होते.
प्रत्यक्षात या संस्था कंपनीच्या कारभारात कधीही ढवळाढवळ करीत नसत. एकदाच रिलायन्सने या संस्थांच्या मदतीने एल अ‍ॅण्ड टी ताब्यात घ्यायचा प्रयत्न केला होता. पण नंतर सरकारी पातळीवरून (की न्यायालयाने) हे रोखले गेले होते. [शिवाय आणखी एकदा स्वराजपॉल यांनी एस्कॉर्ट ताब्यात घ्यायचा प्रयत्न केला असल्याचे स्मरते].
अवांतर: याच आर्ग्युमेंटसारखेच आर्ग्युमेंट अलिकडे उलट प्रकारे ऐकले होते. आपण वापरतो त्या घरगुती उत्पादनांपैकी बहुतांश उत्पादने युनिलिव्हर किंवा प्रॉक्टर & गॅम्बल या दोनच कंपन्या नियंरित करतात असे काहीसे. :)
सार्वजनिक क्षेत्रातील कंपन्या
सार्वजनिक क्षेत्रातील कंपन्या १९९० पूर्वी जोरात होत्या.
नाही. (केंद्र)सरकारी कंपन्यांपैकी नऊच कंपन्या (नवरत्न) जोरात होत्या. बाकी सगळे पांढरे हत्ती हेते. बर्याच सरकारी कंपन्या म्हणजे बंद पडू घातलेल्या खाजगी कंपन्यांतील कामगारांच्या नोकर्‍या वाचवण्यासाठी टेक ओव्हर केलेल्या कंपन्या होत्या.
सार्वजनिक क्षेत्रात सरकारी हस्तक्षेप अधिक असतो.
हे विधान बरोबर आहे. या कंपन्या सरकारच्या मालकीच्या असतात. त्यामुळे हस्तक्षेप नसावा अशी अपेक्षा म्हणजे काय ते कळत नाही. [वशिल्याने नेमणुका होणे एवढाच अनडिझायरेबल भाग असेल].
ह्यातील कोणते विधान चूक आहे?
एच एम टी, काही फार्मास्युटिकल कंपन्या ह्या सार्वजनिक क्षेत्रात नव्हत्या का?
होत्या. पण घड्याळे, बल्ब, लेथ मशीन्स फक्त एचमटीची नसत. तसेच फार्मा कंपन्या खाजगी क्षेत्रात होत्याच. इंजिनिअरिंग मध्येही खाजगी कंपन्याच बहुतांशी होत्या.
१ डिसेंबर २०१३ च्या दरांत
१ डिसेंबर २०१३ च्या दरांत जगातल्या सार्‍या मालमत्तेची एकूण किंमत किती असेल? हा प्रश्न विचारायला अजून काय काय स्पष्ट करावे लागेल?
१. रुपयांमधे
२. त्याच दिवशीच्या क्लोजिंग रेटसने
३. मालमत्ता कशाकशाला म्हणावे?
४. करंट आणि कॅपिटल असेट्स
५. मार्केट कोणते
६...
७....
८. कोणाच्या दॄष्टीने
एक अंदाज
सध्या जगाचं एकूण उत्पन्न (जीडब्ल्युपी - ग्रॉस वर्ल्ड प्रॉडक्ट, पर्चेसिंग पॉवर पॅरिटीनुसार) ८५ ट्रिलियन डॉलर आहे. सर्वसाधारणपणे तुम्ही कुठेही पैसे लावलेत तर तुम्हाला चार टक्के परतावा सहज मिळतो. किंवा जेव्हा चार रुपये उत्पन्न असतं तेव्हा मालमत्तेची किंमत १०० रुपये असते. या सोप्प्या गणिताने, जग आपली सर्व मालमत्ता लावून जे उत्पादन करतं त्याची सध्याची किंमत ८५ ट्रिलियन गुणिले सुमारे २५ म्हणजे सुमारे २००० ट्रिलियन किंवा २ क्वाड्रिलियन डॉलर असावी. कदाचित १५०० ट्रिलियन असेल, कदाचित ३००० ट्रिलियनपर्यंतही अधिक असू शकेल. मात्र यापेक्षा किती अचूक उत्तर हवं आहे त्यावरून नक्की कसं शोधायला हवं ते ठरेल.
हे जवळीकरण थोडं जास्त झालं
हे जवळीकरण थोडं जास्त झालं असण्याची शक्यता आहे. गॅझप्रॉमचा एक वर्षाचा गॅस सेल हा पूर्ण ऑइल आणि गॅस इंडस्ट्रीच्या वार्शिक उलाढालीच्या नगण्य आहे. मात्र त्यांच्या गॅसच्या साठ्यांचे मूल्य अतिप्रचंड आहे. इथे चक्क २५००० पट हा गुणांक कमी पडेल. दुसरीकडे हातावरचे पोट वाले लोक १ गुणांक सुचवतात. म्हणून सगळ्या जगाला एकच गुणांक लावणे तितकेसे समाधारक नसावे. ही पद्धत योग्य आहे, पण आपण म्हणता तसे बरेच उपग्रुप करावे लागतील आणि उत्तर अधिक अचूक येईल.
शिवाय कोणत्या वस्तू त्या
शिवाय कोणत्या वस्तू त्या तारखेला बाजारातच नव्हत्या (सरकारचे हक्क), लोकांना काही गोष्टी अनमोल वाटतात त्याचे काय. मोनालिसाचे चित्र, ताजमहल दरवर्षी विकले जात नाहीत. तस्लं काहीच विकलं जात नाही. जगभरातल्या मुलांची संख्या आणि दत्तक द्यायला कुणी पैसे घेतले असतील तर इथे २५ पट पुरणार नाही. भावाची तारीख फिक्स केल्याने मार्केट रिअ‍ॅक्शन नावाचा प्रकार गृहित धरायचा नाही.
दोन्ही प्रतिसादांना एकत्र
दोन्ही प्रतिसादांना एकत्र उत्तर -
तेलाचे साठे किती किमतीचे आहेत याला तितकासा अर्थ नाही. ते वापरण्याची क्षमता केवळ महत्त्वाची. तसं म्हटलं तर आत्ता जगाकडे दीड लाख टेरावॉट इतकी वीज निर्मितीची क्षमता आहे, कारण तेवढी सौर ऊर्जा मिळते. जोपर्यंत ती वापरण्याची क्षमता नाही, तोपर्यंत तिला मूल्य दाखवता येत नाही. म्हणून तेलाच्या कंपनीची किंमत ही त्यांच्या सगळ्या शेअर्सच्या किमतीच्या बेरजेइतकी धरणंच योग्य. जेव्हा कंपनीची हा साठा वापरण्याची क्षमता वाढते तेव्हा त्यांच्या शेअरचा भाव वधारतो.
जगातल्या मुलांची किंमत म्हणजे नक्की तुम्हाला काय म्हणायचं आहे? मनुष्यसमुहाची किंमत काढायला गेलं केवळ एक उत्पादक समुह म्हणून पहावं लागतं. यालाच ह्युमन कॅपिटल असं म्हटलं जातं. याची किंमतही आत्ता त्यांना काय उत्पन्न आहे, आणि पुढच्या काही वर्षांत ते उत्पन्न वाढण्याचा दर काय असू शकतो याप्रमाणेच ठरावं. जसजशी ह्युमन कॅपिटलची क्वालिटी वाढत जाते (शिक्षण, आयुर्मान, उत्पादनक्षमता) तसतशी किंमत वाढत जाईल. पण ते जगाच्या उत्पादनाच्या वाढीतून दिसून येईलच.
मोनालिसा आणि ताजमहाल वगैरेंच्या किमतीबाबत भाष्य करणं कठीण आहे. पण दोनपाचशे ट्रिलियन डॉलर्स (दोनपाच लाख बिलियन डॉलर्स) ही कमी रक्कम नाही. पुढे तुम्ही 'आईमुलाच्या नात्याची किंमत काय' वगैरेही विचाराल. पण ज्या गोष्टींची पैशात किंमत होतच नाही आणि ज्या विक्रीसाठी नाहीतच त्या नेटवर्थमध्ये का मोजाव्यात?
दोन वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षण
दोन वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षण बलाचा फॉर्म्युला बघा.
बल=(स्थिरांक)*(वस्तुमान पहिले)*(वस्तुमान दुसरे)/(अंतर)२.
त्यामुळे वस्तुमान कसेही असले तरी पृथ्वी-सूर्य हे अंतर पृथ्वी-चंद्र या अंतरापेक्षा अवाढव्य असल्याने भरतीओहोटी चंद्रामुळे येते. सूर्याच्या अफाट वस्तुमानामुळे इतक्या लांबवर असूनही पृथ्वी झक मारत त्याला प्रदक्षिणा घालतच असते. तर चंद्राचे वस्तुमान चिंधी असले तरी तो लै जवळ आहे. त्यामुळे समुद्राच्या लाटा वैग्रेंवर त्याचा परिणाम होतो, पण तितपतच. समजा गुरू, शनी वैग्रे वजनदार मंडळी चंद्राइतकी जवळ असती तर पाणी पृथ्वीवर टिकले असते की नाही याची शंकाच आहे.
अंतराचा परिणाम फार जास्त होत असल्याने (इन्व्हर्स स्क्वेअर लॉ) भर्तीओहोटीवर सूर्याचा परिणाम होत नै. अन्य कै कारण असल्यास जाणकारांनी सुचवावे.
सूर्यबल/चंद्रबल =
सूर्यबल/चंद्रबल = (सूर्यवस्तूमान* चंद्राची पृथ्वीभोवती परिवलानाची त्रिजा^२)/(चंद्रवस्तूमान* पृथ्वीची सूर्याबोवतीची त्रिजा^२)= १८०. म्हणजे सूर्याचे गुरुत्वाकर्षण १८० पट जास्त. पण क्षितिजावर चंद्र असतो आणि लगेच माथ्यावर असतो तेव्हा ६२५० किमीचाच फरक पडतो. म्हणून सूर्य क्षितिजावरून डोक्यावर आला असताना पण एक भरती यायला हवी.
गुरुत्वाकर्षणाचे बल नसून, पृथ्वीच्या वेगवेगळ्या ठिकाणी बलाचा फरक
भरती-ओहटीची उंची-सखलता ही फक्त गुरुत्वाकर्षणाच्या बलावर अवलंबून नसते, तर समुद्राचे पाणी आणि पृथ्वीचा घन-भाग यांच्यावर कार्यरत बलाच्या फरकावर अवलंबून असते.
सूर्यापासून समुद्राचे पाणी, वा सूर्यापासून घन-पृथ्वीचा गुरुत्वमध्य हे अंतर घ्या. टक्केवारी म्हणून अंतरात फरक फार कमी आहे. त्यामुळे समुद्राचे पाणी सूर्याकडे जितपत त्वरणाने जाते, तितपतच त्वरणाने घन-पृथ्वीसुद्धा जाते. त्यामुळे सूर्याच्या दिशेने दोन्ही जवळजवळ समसमान अंतराने जात असल्यामुळे आकर्षण-अंतरातील सापेक्ष फरक पुष्कळ कमी असतो.
चंद्रापासून समुद्राचे पाणी हे अंतर घ्या, आणि चंद्रापासून घन-पृथ्वीचा गुरुत्वमध्य हे अंतर घ्या. टक्केवारी म्हणून अंतरात त्या मानाने फरक पुष्कळ आहे. त्यामुळे समुद्राचे पाणी चंद्राकडे जितपत त्वरणाने जाते, त्यापेक्षा पुष्कळ कमी त्वरणाने घन-पृथ्वी चंद्राच्या दिशेने जाते. त्यामुळे पाणी आणि घन-पृथ्वी यांच्या आकर्षण अंतरात सापेक्ष फरक त्यामानाने पुष्कळ असतो. हा सापेक्ष फरक "भरतीची उंची" म्हणून दिसतो.
१. घन पृथ्वीचा आणि भरतीचा
१. घन पृथ्वीचा आणि भरतीचा काही संबंध नाही. पॅसिफिक महासागरात जिथे अख्खा रेषांश पाण्यात असतो, तिथेही भरती येते.
२. इथे त्वरणाचा संबंधही नाही. घन वा जल भागात जास्त गुरुत्वाकर्षणाने जास्त विस्थापन व्हावे वा कमीने कमी. चंद्राने केवळ पाण्याचे होते, सूर्याने दोहोंचे असेही व्हायला नको.
३. सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणाने पृथ्व्वीचा घनभाग उचलला जातो ही माहिती नवी आहे.
४. भरतीमधे एक ग्रॅडियंट हवा, मात्र असे होत नाही. चंद्र डोक्यावरून थोडा उतरला कि सामान्य पातळी येते. असे का असावे?
?(आश्चर्यकारक विधान)
?
> १. घन पृथ्वीचा आणि भरतीचा काही संबंध नाही.
हे आश्चर्यकारक विधान आहे. घन पृथ्वी म्हणजे कोरडी जमीन/भूखंडे नव्हेत. पॅसिफिक महासागर हा फारफारतर ११ किलोमीटर खोल आहे (सरासरी खोली ~४.२५ किमि.). त्याच्याखाली घन पृथ्वीच आहे.
मला वाटते, की भरती-ओहटीचे स्पष्टीकरण या बाबतीत थोडा घोटाळा झाला असावा - ते येथील दुव्यावर वाचता येईल (दुवा)
शिवाय चंद्राच्या ठीक उलट बाजूला भरतीच (ओहटी नव्हे) असते, ते का, हेसुद्धा लक्षात येईल.
(मुद्दा २ तपशिलांत चुकलेला किंवा घोटाळलेला आहे, त्यामुळे त्याचे स्पष्टीकरण किंवा खंडन काहीच करता येत नाही. म्हणजे चंदामुळे आणि सूर्यामुळे दोहोंमुळेही पाण्याचे आणि घन-पृथ्वीचे विस्थापन होते. माझा मुद्दा काही वेगळा असल्याची तुमची गैरसमजूत असावी, त्याचे खंडन तुम्ही केले असावे. परंतु तसे नव्हे.)
मुद्दा ३ मधील माहिती कदाचित अनपेक्षित विधानामुळे असल्यामुळे नवीन आहे. परंतु त्यातील तत्त्वे नेहमीच्या ओळखीचीच आहेत. चंद्र आणि पृथ्वी (घनभाग वा द्रव भाग) यांच्यात गुरुत्वाकर्षण आहे, गुरुत्वाकर्षणाचे बल (फोर्स) आहे, तर त्वरण (अ‍ॅक्सेलरेशन) आहे, आणि त्वरण आहे, तर विस्थापन (डिस्प्लेसमेंट) आहे.
(बल आहे - गुरुत्वाकर्षणाचा कायदा;
त्वरण आहे - गतीचा दुसरा कायदा-व्याख्या, बल = वस्तुमान*त्वरण;
विस्थापन आहे - विस्थापन-गती-त्वरणाच्या गणिताने)
> ४. भरतीमधे एक ग्रॅडियंट हवा, मात्र असे होत नाही.
हे निरीक्षण बरोबर नाही. सर्वाधिक भरती ते सर्वाधिक ओहटी यांच्या दरम्यानच्या काळात पाण्याची पातळी हळूहळू मधील सर्व पातळ्यांच्या मधून जाते. सर्वाधिक-भरतीवरून धप्पकन् सरासरी पातळीवर पडत नाही, आणि मग सरासरी पातळीवरून धप्पकन् सर्वाधिक ओहटीच्या पातळीवर पडत नाही. टाइम लॅप्स फोटोंनी काढलेले एका भरती-ओहटीचे (त्यापेक्षा थोडे जास्त) चित्रण येथे बघावे (३:२८ मिनिटांची चित्रफीत):
http://www.youtube.com/watch?v=uBXbNmQ1Us4
पाणी हळूहळू वर चढते, हळूहळू खाली उतरते.
विरुद्ध बाजूस भरती
माझी अशी समजूत होती की चंद्राच्या कक्षेचा मध्य पृथ्वीच्या मध्यातून जात नाही म्हणून चंद्राच्या विरुद्ध बाजूस भरती येते (सेंट्रिफ्युगल फोर्स).
तथ्य पण या संदर्भातले नाही
चंद्र आणि पृथ्वी सिस्टिमच्या गुरुत्वमध्याभोवती परिभ्रमण करतात, ही बाब बरोबर आहे.
परंतु उलट दिशेला भरती येण्याशी वरील तथ्याचा प्राथमिक संबंध नाही.
सेंट्रिफ्यूगल फोर्स मानणे (आणि तदनुषंगाने वर्तुळाकृती संमिती मानून भूमितीतली एक मिती खोडून विचार "सोपा" करणे) कधीकधी सोयीस्कर असते. (माझ्या लेखाचा दुवा).
परंतु गुरुत्वाकर्षण, परिभमण वगैरे गणितांत सेंट्रिफ्यूगल फोर्स मानणे बहुधा गैरसोयीचेच होईल.
तरी... सेंट्रिफ्यूगल फोर्स मानायचेच ठरवले, तर या बाजूची भरती आणि त्या बाजूची भरती, दोघांचे स्पष्टीकरण सेंट्रिफ्यूगल फोर्स असेच येईल.
चंद्र आणि भरती
धनंजयजी,
आपण सूर्य व चंद्र यांच्या तुलनेकडे नंतर जाऊ. तत्पूर्वी आपण साधी भरती ओहोटी पाहू. खालील पैकी कोणते विधान चूक आहे ते सांगा.
१. चंद्र माथ्यावर असताना आणि आंटीपोडवर असताना भरती येते. रोज येते.
२. चंद्र क्षिताजावर असताना ओहोटी येते.
३. एका ठिकाणच्या भरतीचे पाणी दुसर्‍या ठिकाणच्या ओहोटीमधून येते.
४. चंद्र जेव्हा क्षितिजावरून माथ्यावर येतो तेव्हा क्ष ठिकाणच्या पाण्याच्या सापेक्ष पृथ्वीच्या त्रिज्येने म्हणजे ६५०० किमि ने जवळ येतो.
५. असे जास्त जवळ आल्याने जास्त गुरुत्वाकर्षण होते आणि भरती येते.
६. चंद्राचे असे परिभ्रमण पृथ्वीला तिच्या कक्षेतूनच हलवत नाही, घन भागाला हलवत नाही, (for all day to day purposes, not in very long term).फक्त पाण्याला हलवते.
७. http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_the_Moon वर चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे कमाल ४००००० किमी आणि किमान ३५०००० अंतर दिले आहे. म्हणजे ५०००० किमि चा फरक इथेच झाला. म्हणून ६५०० किमी ने पाण्याच्या पातळी किती बदलावी आणि ५०००० ने किती बदलावी याचे काही प्रमाण निसर्गात नीट दिसत नाही.
८. आंटीपोडवर भरती येण्याच्या ५-७ थेरीज मांडलेल्या पाहिल्यात. अगदी दोन चंद्र असावेत असे म्हणण्यापर्यंत मजल गेलेली. असो. आपल्या कोणते कारण
खरे वाटते?
९. जर पाण्याला भरती येत असेल तर हवेला पण यायला हवी. पण कधी तसे ऐकले नाही.
एक दगड क्ष वजनाचा पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर विषुववृत्तावर ठेवला आहे. चंद्र (म वजनाचा, डी त्रिज्येच्या वर्तुळात फिरणारा) माथ्यावर असतानाचे बल -
=जी* क्ष* म /(डी-६५००)^२
चंद्र सर्वात दूर असतानाचे बल = जी *क्ष *म /(डी^२+६५००^२)
या बलांच्या फरकाने रोज रोज भरती होते. मग अंतरे जेव्हा ५०००० किमीने कमी जास्त होतात तेव्हा जबर्‍या ट्रेंड मिळावेत. पण असे काही नाही.
उत्तरे
मला वाटते की हा solved problem आहे, हे आधी लक्षात घेऊया. भरती-ओहटीतील उंचीतला फरक १/(पिंडांमधील अंतर)३ याप्रमाणे जातो. (गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाच्या १/(पिंडांमधील अंतर)२ गुणकापेक्षा हे वेगळे आहे.) याचे डेरिव्हेशन गुरुत्वाकर्षणाच्या सिद्धांतातूनच आहे. परंतु तुम्हाला डेरिव्हेशन करताना काहीतरी अडचण येते आहे, खास.
तरी आपण क्रमवार मुद्दे बघूया :
> १. चंद्र माथ्यावर असताना आणि आंटीपोडवर असताना भरती येते. रोज येते.
भरतीची उच्चतम पातळी. बरोबर.
> २. चंद्र क्षिताजावर असताना ओहोटी येते.
ओहटीचे नीचतम पातळी. बरोबर.
> ३. एका ठिकाणच्या भरतीचे पाणी दुसर्‍या ठिकाणच्या ओहोटीमधून येते.
होय.
> ४. चंद्र जेव्हा क्षितिजावरून माथ्यावर येतो तेव्हा क्ष ठिकाणच्या पाण्याच्या सापेक्ष पृथ्वीच्या त्रिज्येने म्हणजे ६५०० किमि ने जवळ येतो.
(येथे पृथ्वीवरचा निरीक्षक चंद्राच्या परिभ्रमणाच्या प्रतलात आहे, असे गृहीत धरले आहे. ते संवादाकरिता योग्यच आहे.) पृथ्वीच्या केंद्रबिंदू ते चंद्र (अंतरकेंद्र) आणि क्ष ठिकाणचे पाणी ते चंद्र (अंतरक्ष); अंतरकेंद्र - अंतरक्ष = ~६५०० किमि
असे म्हणायचे असल्यास बरोबर आहे. केंद्राशी अंतराचे गुणोत्तर (३,७८,५००/३,८५,०००) = ०.९८३१ इतक्या पटीने पृष्ठभाग केंद्रापेक्षा चंद्राच्या जवळ असतो.
> ५. असे जास्त जवळ आल्याने जास्त गुरुत्वाकर्षण होते आणि भरती येते.
कोणापेक्षा जास्त गुरुत्वाकर्षण? पृथ्वीच्या केंद्रबिंदूपेक्षा जास्त असे म्हणायचे असल्यास बरोबर आहे.
> ६. चंद्राचे असे परिभ्रमण पृथ्वीला तिच्या कक्षेतूनच हलवत नाही, घन भागाला हलवत नाही,
> (for all day to day purposes, not in very long term).फक्त पाण्याला हलवते.
चूक. असे म्हणावेसे का वाटले?
> ७. http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_the_Moon वर चंद्राचे
> पृथ्वीपासूनचे कमाल ४००००० किमी आणि किमान ३५०००० अंतर दिले आहे.
> म्हणजे ५०००० किमि चा फरक इथेच झाला. म्हणून ६५०० किमी ने पाण्याच्या
> पातळी किती बदलावी आणि ५०००० ने किती बदलावी याचे काही प्रमाण निसर्गात
> नीट दिसत नाही.
फरक ४२,२०८, ~= ५०,००० किमि. बरोबर. बाकी थोडा घोटाळा झालेला दिसतो आहे. भरतीची उंची समुद्राचे पाणी आणि पृथ्वीचे केंद्र यांच्या अंतराच्या गुणोत्तरामुळे आहे.
चंद्राचे पृथ्वीच्या केंद्राशी अंतर ~४,००,००० किमि असते, तेव्हा चंद्राचे क्ष ठिकाणाशी अंतर ~३,९३,५०० किमि इतके असते; ३,९३,५००/४,००,००० = ०.९८३५
चंद्राचे पृथ्वीच्या केंद्राशी अंतर ~३,५०,००० किमि असते, तेव्हा चंद्राचे क्ष ठिकाणाशी अंतर ~३,४३,५०० किमि इतके असते; ३,४३,५००/३,५०,००० = ०.९८१४
०.९८३५ आणि ०.९८१४ यांच्यात फारसा फरक नाही. सरासरी गुणोत्तर ०.९८३१च्यापेक्षा थोडाच फरक आहे.
अर्थात नीट मोजमाप केले तर भरती तेव्हासुद्धा अधिक दिसून येते : (King tide बघणे.) चंद्र त्यातल्या त्यात जवळ असतो, तेव्हा भरती थोडी जास्त उंच येते, ओहटी थोडी जास्त खाली जाते.
त्यामुळे "निसर्गात फरक नीट दिसत नाही" हा मुद्दा योग्य नाही. पण हा मुद्दा असेल, तर बरोबर आहे : (भरतीसरासरी-ओहटीसरासरी) > (भरतीराजेशाही-भरतीसरासरी)
> ८. आंटीपोडवर भरती येण्याच्या ५-७ थेरीज मांडलेल्या पाहिल्यात.
> अगदी दोन चंद्र असावेत असे म्हणण्यापर्यंत मजल गेलेली. असो.
> आपल्या कोणते कारण खरे वाटते?
मला एकच थियरी ठाऊक आहे. तिचे विवेचन करताना वेगवेगळे शब्द कधीकधी वापरतात. उदाहरणार्थ काही जण "इनर्शिया" शब्द वापरतात, तर काही जण वापरत नाहीत. "इनर्शिया" आणि "त्वरण" यांच्यात व्याख्येपासून घट्ट संबंध आहे, हे लक्षात न घेतल्यास दोन्ही स्पष्टीकरणे वेगळी असल्याचा भास होतो. पण व्याख्यांची स्मृती होताच, स्पष्टीकरण समसमान असल्याचे ओळखू येते.
> ९. जर पाण्याला भरती येत असेल तर हवेला पण यायला हवी. पण कधी तसे ऐकले नाही.
विज्ञानात पूर्णपणे शिकलो असतो, तर ऐकायला हवे होते! अर्थातच फक्त हवेला नाही, तर घन प्रतल असल्यामुळे घन भासणार्‍या पण आतून द्रव असलेल्या "घन"ग्रहाला सुद्धा भरती-ओहटी येते. Mercury’s surface is also flexed by significant tidal bulges raised by the Sun—the Sun’s tides on Mercury are about 17% stronger than the Moon’s on Earth. (दुवा)
परंतु पाण्याची अर्थात भरती-ओहटी मनुष्यांच्या आयुष्यात खूप महत्त्वाची असते, हे खरे आहे. मनुष्य समुद्राच्या पातळीच्या वर, पण जवळच राहातात. पण हवेच्या बाहेरच्या "प्रतला"पेक्षा खूपच आत "खोल"वर राहातात. त्यामुळे वातावरणाचा दूरवरचा भाग थोडाफार वरखाली झाला, तर आपल्याला आयुष्यात फारसा फरक पडत नाही. (त्याच प्रमाणे खोल सागराच्या तळाशी, ४-५ किलोमीटर पाणी डोक्यावर असलेले जे मासे आहेत, त्यांना वरचा पाण्याचा पृष्ठभाग ४-५ मीटर वर-खाली झाला तर काहीही फरक पडत नाही.) व्यापार आणि रोजव्यवहाराच्या दृष्टीने महत्त्व असल्यामुळे शाळेत आपण समुद्राच्या भरती-ओहटीबद्दल अधिक तपशिलवार शिकतो. बुधाच्या घन-भरती-ओहटीबद्दल फक्त अधिक कुतूहल असेल, तरच शिकतो.
> एक दगड क्ष वजनाचा पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर विषुववृत्तावर ठेवला आहे.
> चंद्र (म वजनाचा, डी त्रिज्येच्या वर्तुळात फिरणारा) माथ्यावर असतानाचे बल -
> =जी* क्ष* म /(डी-६५००)^२
> चंद्र सर्वात दूर असतानाचे बल = जी *क्ष *म /(डी^२+६५००^२)
मला वाटते, की एखाद्या पाठ्यपुस्तकात तपशीलवार डेरिव्हेशन केलेले आहे, तिथे बघणे चांगले. अर्थात कोडे म्हणून स्वतःहून डेरिव्हेशन करणे खूपच चांगले.
पण जसे लहानपणी आपण करत असू तसे मागे सोडवलेल्या उत्तरपत्रिकेत बघून भरती-ओहटीच्या उंचीचे गणित प्रपोर्शनल टु १/अंतर३ येणार आहे :-)
होय.
स्त्रियांमध्ये जास्तं दिसते.
मूळात स्त्रियांना वैफल्य बाहेर काढायला अ‍ॅग्रेशनपेक्षा अश्या गोष्टी सोशल कंडिशनिंगमुळे बर्या पडतात.
ओसिडीच्या मी पाहिलेल्या बहुतांश केसेसमधल्या स्त्रिया (>७०%) या लहानपणी / तरूणपणी लैंगिक सतावणूकीला बळी पडलेल्या होत्या.
यातील कित्येकींनी आत्महत्येचे प्रयत्न केलेत (म्हणूनच माझ्या संपर्कात आल्या कारण मी पॉईजनिंग इ. ट्रीट करते)
अगदी नात्यातच एक जाळून घेऊन वारली.
अवघड आहे. शंका आलेलीच की sex
:-( अवघड आहे. शंका आलेलीच की sex संबंधीत काही कारण असेल. जास्त सिवीअर OCD नसेल तर आजुबाजुचे किँवा घरातले त्या स्त्रीयांना यातुन बाहेर पडायला काही मदत करु शकतात का? कशी?
खरंतर भारतात/जगात मोस्ट कॉमन आणि नॉट सिवीअर अशा मानसिक आजारांची नावे, लक्षणे, स्वयंउपचार, बाह्यउपचार असे टेबलच हवे आहे मला बर्याच दिवसांपासुन.
नाळ (रज्जू) अर्भकाशी जुळते ; वार (प्लासेंटा) दोहोंशी
नाळ (रज्जू/कॉर्ड) अर्भकाशी जुळते ; वार (प्लासेंटा) दोहोंशी. त्यातही अधिक भाग अर्भकाशी जुळतो, कमी भाग आईशी.
(प्लासेंटामध्येही पूर्ण सरमिसळ नसते - आईचा भाग आणि बाळाचा भाग हा वेगवेगळा ओळखता येतो.)
नाळेमध्ये फारसे मज्जातंतू नसतात. अर्भकाच्या नाभीजवळच्या भागात थोडेफार असतात, ते अर्भकाच्या मज्जासंस्थेशी जोडलेले असतात.
डोळ्यांचा डॉक्टर
कालच एक भन्नाट दोळ्यांचा डॉक्टर भेटला. डॉक्टर काकडे.
"कितीही चष्मा वपरला तरी नम्बर कमी होणार नाही" हे त्यानं स्वच्छ रुग्णाला सांगितलेलं पाहून आश्चर्य वाटलं.
"नियमित चश्मा वापरल्यास नम्बर सुटेल; निदान कमी होइल" हे एक मिथक आहे, गैरसमज आहे हे ह्या डॉक्टरानं पंचविशीतल्या पेशंटला सांगितलं.
विश्वास ठेवणे कठीण आहे. कारण "नम्बर सुटेल" हे इतक्या वेळी इतकय विविध लोकांकडून ऐकलय की एकसाथ इतक्या लोकांच्या अकलेवर शंका घेणं कठीण व्हावं.
त्याहीवेळी चष्मा वापरलयने नक्की काय होतं, म्हणून नम्बर सुटतो, ह्या शंकेला कुणीच उत्तर दिलं नव्हतं; हे अआतह्वतं.
त्यावेळी सगळ्यांनीच लहान मुलांबाबत भारतीय वापरतात तो "गप्प बसा" अल्गोरिदम वापरला होता. शेवटी मी ते विचारयचं सोडून दिलं.
कमी नं च माहित नै. पण माझच
कमी नं च माहित नै. पण माझच उदा सांगते. लागला तेव्हाच -१ होता. ३ ४ वर्ष नियमीत चष्मा वापरला, दरवर्षी नं वाढत राहीला आणि २ २.२५ झाला. त्यानंतर लेन्स वापरायला चालु केल, मग नं कॉन्स्टंट राहिला. गेले २ वर्ष फार कधीतरीच चष्मा, लेन्स वापरतेय तर नंबर .२५ने कमी झालाय...
सर्वमान्य वैज्ञानिकांची एक
सर्वमान्य वैज्ञानिकांची एक लिस्ट काढावी. अशा वैज्ञानिकांनी सर्वमान्य असे काय काय आहे एकत्र लिहावे. एकूणात काय प्रत्येक विषयावर, शक्य तितकी, आजची, फायनल पोझिशन सांगावी. अपडेट्स कळवण्याचाही एक प्रकार असावा. जसे अनेक सामाजिक धर्म आहेत तसे अनेक वैज्ञानिक धर्म आहेत.
शालेय-महाविद्यालयीन पाठ्यपुस्तके
याकरिता शालेय-महाविद्यालयीन पाथ्यपुस्तके चालतील असे वाटते. शिवाय पाठ्यपुस्तक मंडळांना जितपत अर्थसंकल्प करता येईल, तितपत १०-१५ वर्षांत सुधारणाही करत असतात.
"फायनल पोझिशन" हा अलंकारिक शब्दप्रयोग आहे ना? नाहीतर "अपडेट्स"चा अर्थ लागत नाही.
("कार्य करण्यास मर्यादित वेळ असेल, तर विवाद/शंका बंद करून सध्यासाठी निर्णय करण्यास पुरेसे सूत्र", म्हणजे "घाईमुळे वादास सध्यापुरता अंत=फायनल" असा अर्थ असेल, तर अर्थ लागतो.)
बाकी सामाजिक धर्म/वैज्ञानिक धर्म वगैरे प्रकारांचा रूपकात्मक संदर्भ वा प्रात्यक्षिक परिणाम मला कळत नाही, त्यामुळे त्याबाबत मौन आहे.
वैज्ञानिक, नैतिक आणि कायदेशीर
फायनल शब्द आपण म्हणता तसाच आहे.
शास्त्रज्ञ सुज्ञ, मर्यादाशील असतात. ते विशिष्ट गोष्टी ठामपणे सांगतात आणि इतर काहींबाबत आपल्या विधानांच्या मर्यादा सांगून सांगतात.
जे लोक स्वतः वैज्ञानिक नाही, ज्यांना स्वतःला विज्ञान कळत नाही त्यांपैकी बरेच नि:संशय रास्त असतात. पण त्याचपैकी इतर काही कशाचा काहीही अर्थ काढतात. धर्म कळायला जितका सोपा आहे तितके विज्ञान नाही. विज्ञानाने कायद्याला मदत करावी, नैतिकतेला मदत करावी कि नैतिकता आणि कायदा यांचा आधारच विज्ञान असावे यात बर्याच लोकांना संभ्रम आहे. नक्की चक्कर काय आहे ते कळेनासे झाले आहे. म्हणून किमान जे वस्तूनिष्ठ सत्य आहे ते वेगळे काढून वि़ज्ञान नावाच्या एका संस्थांच्या जाळ्याने सांगावे.
नक्की काय म्हणायचे आहे ते पुन्हा सांगतो. खालिलपैकी कोणकोणती विधाने विज्ञानाच्या कक्षेत वास्तविक सत्ये म्हणून घेता येतील आणि इतर नैतिकतेच्या चर्चेसाठी मोकळी सोडली जातील ते सांगायचा प्रयत्न करा म्हणजे म्हणणे कळेल.
१. Neurotransmitters (मज्जासंक्रामके -मस)control brain functioning hence human behavior.
२. मस नी भावना नियंत्रित होतात.
३. मस नी सर्व भावना नियंत्रित होतात.
४. मनुष्याचे वर्तन भावनाधारित असते/नसते.
५. ४ मुळे मस वर्तन नियंत्रित करतात/नाही.
६. मस सारे वर्तन नियंत्रित करतात/नाही.
७. मसची यंत्रणा, प्रकार, प्रमाण, वेळ, इ इ माणसाच्या हातात असते/नसते.
८. माणसाचे वर्तन त्याच्या हातात असते/नसते.
९. कृत्रिम रित्या मस नियंत्रित करता येते/नाही.
१०. कृत्रिम रित्या स्वभाव, वर्तन, भावना बदलणे, कमी /जास्त करणे शक्य आहे नाही.
११. असे करण्याचे इतर परिणाम क्ष, य असतात नसतात.
१२. कृत्रिम रित्या असे (९, १०) करावे/ नये.
१३. क्ष, य या विशिष्ट परिस्थितींतच करावे/करू नये.
१४. सर्व मसचा शोध लावावा/नये
१५. सर्व भावनांचा शोध लावावा/नये
१६. सर्व भावना नियंत्रित करण्याची क्षमता असावी/नसावी.
१७. क्ष य ज्ञ इ इ या या गुणांचा, या प्रकारे, या प्रमाणात 'भावनांचा' माणूस सर्वात योग्य (standard)आहे/नाही.
१८. त्याची क्ष य ज्ञ ही toleranaces आहेत/नाहीत.
ही उत्तरे द्यायची आहेत. कोणती उत्तरे विज्ञानाने द्यावीत आणि कोणती 'आमचे क्षेत्र नाही' म्हणून सांगावे. कोणताच प्रश्न 'क्षेत्राबाहेर' नसेल तर दिलेल्या क्षणी ही ही माहिती आहे, ही ही मते आहेत आणि हे हे अजून संशोधन व्हायचे आहे असे सांगावे. अप टू यू.
त्याचा magnitude कितीही कमी
त्याचा magnitude कितीही कमी असला तरी पृथ्व्वीवरील जीवांच्या, मशिन्सच्या हालचाली पृष्ठभागाला जो टॉर्क impart करतात त्याने दिवस रात्र थोडेफार कमी जास्त लांब होत असणार.
बाय द वे पृथ्वीचा दिवस सुरुवातीपासूनच २४ तासांचा आहे कि काही? आणि तो कमी होणाराय कि जास्त - सुदुर भविष्यात?
त्याचा magnitude कितीही कमी
त्याचा magnitude कितीही कमी असला तरी पृथ्व्वीवरील जीवांच्या, मशिन्सच्या हालचाली पृष्ठभागाला जो टॉर्क impart करतात त्याने दिवस रात्र थोडेफार कमी जास्त लांब होत असणार.
तत्त्वतः हो. पण तो बदल न मोजता येण्याइतका लहान असावा. याचं मुख्य कारण
१. पृथ्वी महाप्रचंड आहे, आणि तिची रोटेशनल एनर्जी महाप्रचंड आहे. २ वर २९ शून्य इतके ज्यूल. अॅंग्युलर मूमेंटम = ७ वर ३३ शून्यं (एम के एस युनिट्स)
२. प्राणीमात्र, यंत्रणा जो टॉर्क लावतात ते सर्व रॅंडम दिशांना असल्याने एकमेकांना कॅन्सल करून टाकतात.
आपण कल्पना करू की आख्ख्या मानवजातीने विषुववृत्तावर येऊन पूर्वेकडे स्वतःला ताशी वीस किलोमीटर इतक्या वेगाने एकाच वेळी प्रोपेल केलं. यातून पृथ्वीचं अॅंग्युलर मूमेंटम किती कमी होईल?
मानवांचं वस्तुमान = ३५० मिलियन टन.
मूमेंट ऑफ इनर्शिया = ३५० मिलियन टन गुणिले ६५०० किलोमीटर स्क्वेअर. = १.४८ वर २५ शून्यं (संपूर्ण पृथ्वीचा मूमेंट ऑफ इनर्शिया ८ वर ३७ शून्य इतका आहे)
रोटेशनल वेग = २० किलोमीटर भागिले ३६०० सेकंद भागिले ६५०० किलोमीटर = ०.००००००८५
आता माणसांचं अॅंग्युलर मूमेंटम येतं १.२६ वर १९ शून्य. म्हणजे पृथ्वीच्या अठरा ट्रिलियन पटीने कमी. म्हणजे काळातला बदल हा दिवसात काही नॅनोसेकंदांमध्ये येईल. कोणीच ताशी वीस किलोमीटर वेगाने उडी मारत नाही, विषुववृत्तावर फार कमी लोक राहतात, जवळपास एक तृतियांश लोक एका वेळी झोपलेले असतात, आणि सर्व जण वेगवेगळ्या दिशांनी जातात वगैरे लक्षात घेतलं की प्रत्यक्षात हे लाखेक पटीने कमी होईल. तेव्हा काळजी नसावी.
बाय द वे पृथ्वीचा दिवस सुरुवातीपासूनच २४ तासांचा आहे कि काही? आणि तो कमी होणाराय कि जास्त - सुदुर भविष्यात?
चंद्राच्या गुरुत्वाकर्षणाने भरती-ओहोटी येते त्या पाण्याच्या घर्षणामुळे पृथ्वीची गती कमी होते आणि दिवस किंचित मोठा होतो.
उद्देश?
असे माहित होण्याचा उद्देश काय आहे? विचारण्याचे कारण, एक्सक्ल्युझिव्ह पेक्षा वेगवेगळ्याप्रकारे असलेले इनक्ल्युझिव्ह मित्र जास्त इंटरेस्टिंग आहेत असे वाटते ('सोशल नेटवर्किंग'साठी.)
असो. फेसबुकवरील wolfrom alpha अ‍ॅप तुम्हाला या लोकांची संख्या* आणि नावं देईल. इथे पहा. http://www.wolframalpha.com/facebook/
तिथे, ० आणि १ इतकेच कॉमन फ्रेंड्स असलेले मित्र 'सोशल आउटसाईडर्स' या कॅटेगरीत दिले आहेत. त्यातून १ वाले वजा केलेत कि तुमचे उत्तर मिळेल.
माझे ३५० मित्र असतील तर अंदाजे हा आकडा काय असेल?
क्ष मित्र असले की इतके एक्सक्ल्युझिव्ह, असा काही नियम असण्याचे कारण दिसत नाही.
*फुकटातल्या अ‍ॅपमध्ये कदाचित संख्या दिसणार नाही, पण मोजता यावी.
डिट्टो
>>एक्सपु१ + एक्सस्त्री१
याच जोडीचे आणखी एक अपत्य निपजले तरी हा एक्सपु१ आधीच्या एक्सपु१ शी डिट्टो नसते. आणि एक्सस्त्री१ आधीच्या एक्सस्त्री१ शी डिट्टो नसते.
दुसर्‍या शब्दात वीर्यात जे कोटी कोटी स्पर्म असतात त्यातली एक्स गुणसूत्रे डिट्टो सारखी नसतात. [आणि फक्त दोनच नसतात].
अवांतर : वाय गुणसूत्रे डिट्टो असतात असे ऐकले आहे. जाणकारांनी खुलासा करावा.